湖南长沙一中双语实验学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级2023-2024学年第二学期数学期末考试 时长：120分钟，总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 3. 第三象限内的点P到x轴的距离是7，那么点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 过线段外一点不一定能作出它的垂线 B. 过直线外一点和直线上一点可画一条直线与垂直 C. 只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直 D. 过任意一点均可作一条直线的垂线 5. 已知点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查重庆市长江流域的水质情况 C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况 D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间 7. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 8. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______． 12. 已知方程：为二元一次方程，则n的值为_______． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 14. 如图，在中，，分别平分和，若，则__________． 15. 如图所示，，，，，，则________． 16. 将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______． 三．解答题（共9小题，第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分） 17. 计算∶ 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 21. 太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地： A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡－－千年古堡”； C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．太谷“鑫炳记产业文化园”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________； （4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人． 22. 如图，已知，与交于点F，求证：平分． 23. 为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元． 甲型 乙型 价格（元/台） a b 有效半径（米/台） 150 100 （1）求a、b的值． （2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？ （3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 24. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）【问题探究】 请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 25. 如图①，平直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C． （1）点A和点C的坐标； （2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOEDS四边ACDE，求t的取值范围； （3）如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCF总成立． 七年级2023-2024学年第二学期数学期末考试 时长：120分钟，总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a≤2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##55度 【16题答案】 【答案】或 三．解答题（共9小题，第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【20题答案】 【答案】 （1）如图所示：△即为所求； （2）S△ABC=4.5； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【21题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图所示： （3） （4） 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即平分． 【23题答案】 【答案】（1） （2）学校有三种购买方案：方案一：购买甲型设备1台，购买乙型设备台方案二：购买甲型设备2台，购买乙型设备台；方案三：购买甲型设备3台，购买乙型设备台； （3）购买甲型设备2台，购买乙型设备台最省钱 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【25题答案】 【答案】（1）A（30，0），C（24，7）； （2）≤t＜10． （3） 证明：∵S△OEF−S△DCF＝S四边形BOED−S△OBC＝×（24−2t＋3t）×7−×24×7， ∴S△OEF−S△DCF＝3.5t， ∵0＜t＜10， ∴3.5t＞0， ∴S△OEF−S△DCF＞0， ∴S△OEF＞S△DCF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $