精品解析：河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的x和y，得： ， 可见新分式与原分式的值相等； 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 3. 已知是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，能得出关于的不等式组的解此题的关键．先计算出不等式的解集，根据是不等式的一个解，得出关于的不等式组，从而得到答案． 【详解】解：， 解得：， 是不等式的一个解， ， ， 则的值可以是， 故选：D． 4. 下列图形中不能镶嵌是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正四边形 D. 正三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌、正多边形的内角和，先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角进行求解即可． 【详解】解：A、正五边形的每一个内角都是，而360不能被108整除，故不能平面镶嵌，符合题意； B、正六角形的每一个内角都是，同一顶点处放3个正六边形即能镶嵌平面，不符合题意； C、正四角形的每一个内角都是，同一顶点处放4个正四角形即能镶嵌平面，不符合题意； D、正三角形每一个内角都是，同一顶点处放6个正三角形即能镶嵌平面，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加条件是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据已知条件可得，再根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由图可得， ， A，添加，可得，四边形中仅一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形； B，添加，四边形中一组对边平行且相等，能判定四边形为平行四边形； C，添加，可得，推出与不平行，四边形不是平行四边形； D，添加，四边形中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形； 故选B． 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，根据，可得，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱化 B. 爱物化 C. 我爱数学 D. 物化数学 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，根据因式对应信息，合理搭配信息即可，分解因式是关键． 题意给出了因式对应的含义，需要对多项式进行因式分解，然后一一对应查找替代即可呈现密码信息． 【详解】解：∵ ， 分别对应4个汉字：我，爱，数，学． 则呈现的密码信息可能是：我爱数学． 故选：C． 8. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据四边形是平行四边形，得，，，又因为，则，即可列式作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点E作EFAB， ∵ABCD， ∴EFABCD， ∴∠1=∠4，∠3=∠5， ∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°， 故选B. 10. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ） （1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等； （3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先写出逆命题，再判断真假，熟练掌握逆命题的写法，正确判断是解题的关键． 【详解】（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是：到到这条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，正确； （2）对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对等角，错误； （3）在三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是：在三角形中相等的边所对的角相等，正确； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等，正确． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则，变形为同分母计算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】． 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解． 13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象经过， ∴时，， 又y随x的增大而减小， ∴关于x的不等式的解集为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：利用数形结合的思想，从函数的角度看，就是寻求使一次函的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 如图，在▱ABCD中，∠A=65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱，当首次经过顶点C时，旋转角∠的大小为_______． 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】由旋转的性质得出BC=，由等腰三角形的性质得出∠=∠，由旋转角∠=∠，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱， ∴BC= ， ∴∠=∠， ∵∠A=65°， ∴∠A=∠BCD=∠=65°， ∴∠=∠=65°， ∴∠=180°-2×65°=50°， ∴∠ =50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明∠=∠． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可． 【详解】如图，连接， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，， ，， ， 根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且， ， 如图，在中，， 在中， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式：； （3）两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由． 【答案】（1）；（2）；（3）两个连续奇数的平方差能被8整除．理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解一元一次不等式，整式的运算． （1）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简； （2）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可； （3）设这两个连续奇数分别为：与，根据题意列式，利用平方差公式计算即可证明． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ； （3）解：两个连续奇数的平方差能被8整除． 理由：设这两个连续奇数分别为：与， ∵ ． ∴两个连续奇数的平方差能被8整除． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，并写出的坐标； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据平移的性质即可将向左平移5个单位得到，进而可得的坐标； （2）根据旋转的性质即可将绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标； （3）找点A关于y轴的对称点，然后连接交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求的最小值． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，点A与点关于y轴的对称，连接交y轴于点P， ∴的最小值为． 18. 如图,A、B是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由 【答案】图略.C点有两个 尺规作出AB的垂直平分线 在垂直平分线上作出两个正确的C点 【解析】 【详解】分析:因为直径所对圆周角为直角,所以先以AB为直径作圆,因为垂直平分线上的点到线段两端距离相等,所以再作线段AB的垂直平分线,则线段垂直平分线与圆的交点即为所求的点. 详解:作法:(1)连接AB,取AB的中点O,以O为圆心,OA为半径画圆, (2)再分别为点A,B为圆心,大于AB为半径画弧, （3）连接两弧的交点,即线段AB的垂直平分线, （4）垂直平分线与圆的两个交点即为点C. 点睛:本题主要考查等腰直角三角形的作法,解决本题的关键是要熟练掌握等腰直角三角形的作图方法. 19. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ． ， ， ，， ． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）3 （2）12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键． （1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值； （2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ， ， 化简，得：， 将代入得， 解得：． 【小问2详解】 ， ， 化简，得， 即， 则 20. 2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运，每个A型机器人搬运所用的时间与每个B型机器人搬运所用的时间相等．求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少货品？ 【答案】A种机器人每小时运120千克，B种机器人每小时运90千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，注意要验根，正确列式是解题的关键．设A种机器人每个每小时搬运货品，则B种机器人每个每小时搬运货品，根据“每个A型机器人搬运所用的时间与每个B型机器人搬运所用的时间相等．”列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设A种机器人每个每小时搬运货品，则B种机器人每个每小时搬运货品， ∴ 解得 经检验是原分式方程的根， ∴（千克） ∴A种机器人每小时运120千克，B种机器人每小时运90千克 21. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线 理由如下：在和中，， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元，90元 （2）有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； 【小问2详解】 解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 23. 几何证明: （1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）． （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 【答案】（1）见解析；（2）线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理ASA证得△ABF≌△MBF，然后由全等三角形的对应边相等进一步推出MB＝AB，AF＝MF，同理CN＝AC，AG＝NG，由此可以证明FG为△AMN的中位线，然后利用中位线定理求得FG＝（AB+BC+AC）；（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案． 【详解】（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF， ∴∠BAF＝∠BMF， 在△ABF和△MBF中， ∵， ∴△ABF≌△MBF（ASA） ∴MB＝AB ∴AF＝MF， 同理：CN＝AC，AG＝NG， ∴FG是△AMN的中位线 ∴FG＝MN， ＝（MB+BC+CN）， ＝（AB+BC+AC）． （2）图2中，FG＝（AB+AC﹣BC） 理由如下：如图2， 延长AG、AF，与直线BC相交于M、N， ∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF， ∴NB＝AB，AF＝NF， 同理CM＝AC，AG＝MG ∴FG＝MN， ∴MN＝2FG， ∴BC＝BN+CM﹣MN＝AB+AC﹣2FG， ∴FG＝（AB+AC﹣BC）， 答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC）． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 不变 C. 缩小为原来的2倍 D. 缩小为原来的4倍 3. 已知是不等式一个解，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中不能镶嵌的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正四边形 D. 正三角形 5. 如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱化 B. 爱物化 C. 我爱数学 D. 物化数学 8. 如图，□中，，相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 10. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ） （1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等； （3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 因式分解：________． 13. 如图，一次函数图象经过点，则关于x的不等式的解集为_________． 14. 如图，在▱ABCD中，∠A=65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱，当首次经过顶点C时，旋转角∠的大小为_______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解不等式：； （3）两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，并写出的坐标； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值为______． 18. 如图,A、B是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC为等腰直角三角形,且点C为直角顶点,这样的点C有几个?请用尺规作图确定点C的位置,保留作图迹并说明理由 19. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法： 方法一 方法二 ，， ， ， ． ， ， ，， ． 【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 20. 2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运，每个A型机器人搬运所用的时间与每个B型机器人搬运所用的时间相等．求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少货品？ 21. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 23. 几何证明: （1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）． （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$