基础课02 常用逻辑用语 专项训练——2025届高三数学一轮复习

常用逻辑用语 专项训练（原卷版） 课时评价·提能 基础巩固练 1. 下列命题中是真命题的为（ ）. A. , B. , C. , D. , 2. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 3. 已知无实数根，为增函数，则是的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）. A. B. C. D. 5. （改编）若向量，，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. [2024·福建模拟]若,，则“”的一个必要不充分条件是（ ）. A. B. C. D. 7. （原创）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等差数列”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. （改编）已知，，，则“函数的图象恒在轴上方”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 综合提升练 9. （多选题）下列结论正确的是（ ）. A. “”是“”的充分不必要条件 B. “若，则方程一定有实根”是假命题 C. 在中，若，则 D. 若命题，，则， 10. （多选题）下列说法错误的是（ ）. A. 命题“，”的否定是“，” B. “函数的最小正周期为 ”是“”的必要不充分条件 C. “且”是“”的充要条件 D. “平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“” 11. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是“______”. 12. 已知集合,，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______ 应用情境练 13. 某电路图如图所示，则“灯泡亮”是“开关闭合”的______条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14. 梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的______条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 创新拓展练 15. 设为任意实数，表示不大于的最大整数，例如，，.“”是“”的______条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 16. 已知集合，,. （1）若，求. （2）“”是“”的  条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请在①充分不必要,②必要不充分,③充要这三个条件中任选一个，补充到空白处. 常用逻辑用语 专项训练（解析版） 课时评价·提能 基础巩固练 1. 下列命题中是真命题的为（ D ）. A. , B. , C. , D. , [解析],，故 为假命题；,，故 为假命题；，，故 为假命题.故选. 2. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ B ）. A. B. C. D. [解析]依题意知命题“,”为真命题. 当 时，成立； 当 时，成立； 当 时，函数 的图象开口向下，不恒成立. 综上所述，.故选. 3. 已知无实数根，为增函数，则是的（ C ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]由 无实数根，可得，解得.由 为增函数，可得，解得.故 是 的充要条件.故选. 4. 命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是（ B ）. A. B. C. D. [解析]由,，得， ，当且仅当，即 时，等号成立， 所以，所以. 结合选项，可知命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是“”.故选. 5. （改编）若向量，，则“”是“”的（ D ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]当 时，，又， ，，则 与 不垂直， “”不是“”的充分条件. 当 时，， 则，此方程无实数解， “”不是“”的必要条件. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选. 6. [2024·福建模拟]若,，则“”的一个必要不充分条件是（ B ）. A. B. C. D. [解析]已知,， 对于，当 时，取，显然 不成立，即必要性不成立，故 错误. 对于，当 时，，即必要性成立；当 时，取，，显然，则 不成立，即充分性不成立，故 正确. 对于，当 时，取,，显然，则 不成立，即必要性不成立，故 错误. 对于，当 成立时，则，显然 成立；当 时，两边平方，同样有，充分性也成立，故 错误.故选. 7. （原创）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等差数列”的（ B ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]若，，，成等差数列，则.反之,数列1，，，6满足，但数列1，，，6不是等差数列. 故“”是“，，，成等差数列”的必要不充分条件.故选. 8. （改编）已知，，，则“函数的图象恒在轴上方”是“”的（ D ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [解析]由“”并不能得到“函数 的图象恒在 轴上方”，如.反之，当，，时，函数 的图象恒在 轴上方，但不能得到，所以“函数 的图象恒在 轴上方”是“”的既不充分也不必要条件.故选. 综合提升练 9. （多选题）下列结论正确的是（ BC ）. A. “”是“”的充分不必要条件 B. “若，则方程一定有实根”是假命题 C. 在中，若，则 D. 若命题，，则， [解析]对于,，，故 错误； 对于， 当 时，方程 的根的判别式，不能确定方程 是否有实根，故 正确； 对于，在 中，，，，故 正确； 对于，，，故 错误.故选. 10. （多选题）下列说法错误的是（ ACD ）. A. 命题“，”的否定是“，” B. “函数的最小正周期为 ”是“”的必要不充分条件 C. “且”是“”的充要条件 D. “平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“” [解析]对于,命题“，”的否定是“，”，故 错误； 对于,若函数 的最小正周期为 ，可得 ，可得，所以“函数 的最小正周期为 ”是“”的必要不充分条件，故 正确； 对于，由 且 可得，由 可得 或，所以“且”是“”的充分不必要条件，故 错误； 对于，若平面向量 与 的夹角是钝角，则，反之，若，则平面向量 与 的夹角是钝角或 ，所以“平面向量 与 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”，故 错误.故选. 11. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是“（答案不唯一）”. [解析]不等式 在 上恒成立，等价于一元二次方程 的根的判别式，即.故答案可以为.（答案不唯一） 12. 已知集合,，且“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为  . [解析]根据题意，集合 是集合 的真子集,所以 解得,故实数 的取值范围为. 应用情境练 13. 某电路图如图所示，则“灯泡亮”是“开关闭合”的必要不充分条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） [解析]若灯泡 亮，则开关 不一定闭合；若开关 闭合，则灯泡 一定亮.故“灯泡 亮”是“开关 闭合”的必要不充分条件. 14. 梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”，对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） [解析]由题意知，“太空握手” “空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”，“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”“太空握手”，所以“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件. 创新拓展练 15. 设为任意实数，表示不大于的最大整数，例如，，.“”是“”的必要不充分条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） [解析]当，时,，但，，故充分性不成立； 令，则，，由此可得，即，故必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 16. 已知集合，,. （1）若，求. （2）“”是“”的  条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请在①充分不必要,②必要不充分,③充要这三个条件中任选一个，补充到空白处. [解析]由不等式，解得，故. （1）当 时，由不等式，解得，即，可得 或， 所以 或. （2）由不等式，解得，所以,. 若选择条件①，则集合 是 的真子集，得 且前两个不等式中的“等号”不能同时取到，解得； 若选择条件②，则集合 是 的真子集，得 且前两个不等式中的“等号”不能同时取到，解得； 若选择条件③，则集合，得 无解，所以不存在满足条件③的实数. 学科网（北京）股份有限公司 $$