北京市怀柔区 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024北京怀柔初一(下)期末 数 学 2024.7 考生须知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间90分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.9的算术平方根是 A. 81 B. 3 C. -3 D. 2.不等式x-1>0的解是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3.如果a>b,那么下列不等式不成立的是 A.a+3>b+3 B. > C. a2>b2 D.-3a<-3b 4.若是关于x,y的二元一次方程的一个解,则a的值为 A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 5.如图,直线a,b被c所截,下列四个结论: ①∠1和∠3互为对顶角; ②∠4和∠8是同位角; ③∠3和∠7是内错角; ④∠4和∠7是同旁内角. 其中,结论一定正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个 6.如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥CD于点O,若∠COB=153 ,则∠AOE的度数为 A. 43 B. 53 C. 63 D. 73 7.小明一家在自驾游时,发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定.设小客车的速度为千米/小时,则在行车道①行驶速度v应满足的条件是 A.60≤v≤120 B. 60≤v≤90 C. 120≤v≤100 D. 100≤v≤120 8.下列调查活动,适合使用全面调查的是 A.调查某班同学体育选考科目 B.调查全市月人均用水量 C.调查某品牌蓄电池的使用寿命 D.调查某纪录片在线收视率 9. 在《算法统宗》里记载了一道趣题: 原文:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?请君布算莫迟疑! 意思是:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,请问甜、苦果各买几个? 下列是四位同学的解答: ①小明:设苦果买x个, 甜果买y个,根据题意可列方程组为 ②小刚:设苦果买x个, 甜果买y个,根据题意可列方程组为 ③小勇:设苦果买x个, 甜果买(1000-x)个,根据题意可列方程为 ④小强:设苦果买x个, 甜果买(1000-x)个,根据题意可列方程为 其中,以上解答一定正确的是 A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ 10.某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动,共开设艺术 (剪纸社团)、艺术 (花艺社团)、艺术 (戏曲社团)、艺术 (足篮排社团)、艺术 (团体操社团)、科技 (机器人社团)、科技 (航模社团)、科技 (爱猫社团)、文学(话剧表演社团)等九个社团,七年级的学生全部参与.为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动,学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动,将调查结果绘制成如图所示的统计图表(不完整). 社团 艺术 艺术 艺术 艺术 艺术 科技 科技 科技 文学 其他 人数 21 24 18 42 12 48 51 42 33 9 根据以上信息,说法不合理的是 A.参与调查的七年级学生共300人 B.喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多 C.社团活动需求呈现多元化,科技类还应增加社团数量 D.在本学期开设的九个社团中,鉴于喜爱团体操社团的人数最少,建议取消团体操社团或丰富活动形式 二、填空题(本题共12分,每小题2分) 11.写出一个比1大比2小的无理数 . 12.在平面直角坐标系中,点P是第三象限内的点,它到x轴的距离与到y轴距离相等.请写出一个满足条件的点P的坐标 . 13.如图,由∠D =∠CFE可以判定_∥_,其理由是_. 14.关于x 的不等式ax+2>5的解集为,则a的取值范围是 . 15.下面是小明同学解方程组过程的框图表示,请你帮他补充完整: 其中,①为 ,②为 ,③为 . 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M(1,-4),N(4,-2),将线段MN平移,得到线段PQ(点M的对应点为点P,点N的对应点为点Q),线段MN上任一点(x,y)在平移后的对应点为(x+a,y+b),其中a≥0,b≥0. (1)若点P与点N恰好重合,则a=_,b=_; (2)若a+b=5,且平移后三角形NPQ的面积最大,则此时a=_,b=_. 三、解答题(本题共58分,其中,第17-19小题,每小题4分,第20-27小题,每小题5分,第28小题6分) 17.计算: 18.解方程组: 19.解方程组: 20.下面是小明同学求不等式 -(3-x)≥1解集并在数轴上表示解集的解答过程: 第一步:(3x+2)-(3-x)≥1; 第二步: 3x+ 2 - 3 ≥1; 第三步:6x+ -9+3x ≥4; 第四步:6x+3x≥9+4-4; 第五步:9x≥9; 第六步:x≥1. (1)请将第二、三步和在数轴上表示解集补充完整; (2)第二步变形的依据是 ; (3)第三步变形的目的是 . 21.已知不等式2x+3≤x+5与1-3(x-1)<6-x同时成立,求x的整数值. 22.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点分别是A(-3,0),B(-4,-2),C(0,-3),请你解答下列问题: (1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC; (2)将三角形ABC先向右平移5个单位,再向上平移3个单位.画出平移后的三角形A1B1C1. (3)把(2)中三角形A1B1C1各个顶点的横坐标保持不变,纵坐标增加3,得到三角形A2B2C2.直接写出三角形A2B2C2的面积. 23.如图,点O在直线l外,点A在直线上,连接OA. 选择适当的工具作图. (1)在直线上作点B,使得OB⊥l于点B; (2)连接OB; (3)在直线上取一点C(不与A,B重合),连接OC; (4)在OA,OB,OC中,线段 最短,依据是 . 24. 小明在学校组织的社会调查活动中负责了解所居住的社区880户居民的家庭年使用管道天然气气量情况,他随机调查了80户居民的家庭年使用管道天然气气量(单位:立方米,简称:年用气量).对数据x(年用气量)进行整理、描述和分析.注:年用气量取整数. a.绘制了被抽取的80户居民的家庭年用气量频数分布表和频数分布直方图. 年用气量分组 (立方米) 划记 频数 9.5≤x<99.5 4 99.5≤x<189.5 12 189.5≤x<279.5 279.5≤x<369.5 18 369.5≤x<459.5 6 459.5≤x<549.5 4 家庭年用气量的频数分布表 家庭年用气量的频数分布直方图 b.家庭年用气量在279.5≤x<369.5这一组的是: 280 280 285 290 290 298 298 300 300 301 301 301 305 317 322 323 356 362 根据以上信息,完成下列问题: (1)将两个统计表(图)补充完整; (2)下表是北京市居民用管道天然气销售价格表,请你估计小明所居住的社区多少户家庭年用气量按第一档缴费即可.北京市居民用管道天然气价格表 分档 户年用气量(m3) 销售价格(元/m3) 第一档 0-350(含) 2.61 第二档 350-500(含) 2.83 第三档 500以上 4.23 25.完成下面的证明: 如图,AB∥CD, ∠1=∠2,∠3=∠4; 求证:AC∥BD 证明:∵∠1=∠2,(已知) ∴∠ 1+∠CBP=∠2+∠ ① ,(等式性质1) 即 ∠ABC =∠ ② . ∵AB∥CD,(已知) ∴∠ ③ =∠ABC.( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠3=∠4 ,(已知) ∴∠3=∠ ④ ,( 等量代换 ) ∴ ⑤ .(同位角相等,两直线平行) 26.我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系,系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解.因此,在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式,规定:关于x,y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式.例如:可以写成矩阵的形式. (1)填空:将写成矩阵形式为:; (2)若矩阵所对应的方程组的解为求a与b的值. 27.三角形ABC中,∠ACB平分线CM与AB相交于点M,MN⊥AC,垂足为点N. (1)如图1,三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90 . ①补全图1; ②直接写出∠CMN的度数; (2)如图2,三角形ABC是锐角三角形.过点N作NP∥BC,交AB于点P.用等式表示∠PNM,∠NMC与∠ACB三者之间的数量关系并说明理由. (3)三角形ABC是钝角三角形,其中90 <∠ACB<180 . 过点N作NP∥BC,交AB于点P, 直接写出∠PNM,∠NMC与∠ACB三者之间的数量关系. 28.对于平面直角坐标系xOy中的图形Q和图形Q上的任意点P(x,y),给出如下定义: 将点P(x,y)平移到P '(x+a,y+a)称为将点P进行“a(a是实数)型直角平移”,点P '称为将点P进行“a型直角平移”的对应点;将图形Q上的所有点进行“a型直角平移”称为将图形Q进行“a型直角平移”. 例如:将点P(-3,1)平移到P '(-2,2),则点P '称为将点P进行“1型直角平移”的对应点;将点P(x,y)平移到P '(x- ,y- ),则点P '称为将点P进行“- 型直角平移”的对应点. 已知点A(-3,-2)和点B(-7,-2). (1) 将点A(-3,-2)进行“2型直角平移”后的对应点A '的坐标为_; (2)将线段AB进行“-2型直角平移”后得到线段A 'B ',点K1(-5,-4),K2(-10,-4),K3(-8.7,-4) 中,在线段M 'N '上的点是_; (3)若线段AB进行“a型直角平移”后与坐标轴有公共点,则a的取值是_; (4)已知点E(-2,-5),F(3,0),点H是线段EF上的一个动点,将点A进行“a型直角平移”后得到的对应点为A '.画图、观察、归纳可得,当a的取值范围是_ _时, HA '的最小值保持不变. 参考答案 1、 选择题(本题共30分,每小题3分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C D A C B 二、填空题(本题共12分,每小题2分) 11.答案不唯一,如:, -2等. 12.答案不唯一.横纵坐标相等,且均为负值即可. 13.EF,PD,同位角相等,两直线平行. 14. a<0. 15.代入,消去x,解得x. 16.(1)3,2;(2)0,5. 三、解答题(本题共58分,其中,第17-19小题,每小题4分,第20-27小题,每小题5分,第28小题6分) 17. 计算: 解:原式=4+(-3)-3+ =-2.………………………………………………………………………………4分 18. 解方程组: ① ② 解: ①代入②,得:3(5-2y)+4y=13, 15-6y+4y=13, y=1. 将y=1代入①,得x=5-2 1, 解得:x=3. 所以这个方程组的解是…………………………………………………………………4分 19.解方程组: 解:①② 由①变形得:2x-3y=9. ③ ③ 2,得:4x-6y=18. ④ ②-④,得:15y=-15, y=-1. 将 y=-1代入①,2x=9+3 (-1), 2x=6, x=3. 所以这个方程组的解是………………………………………………………………4分 20. (1);4; …………………………………………………………………………………………………3分 (2)去括号法则;…………………………………………………………………………………4分 (3)去分母. ………………………………………………………………………………………5分 21. 解: 解不等式①,得x≤2. ……………………………………………………………1分 解不等式②,得x>-1. ……………………………………………………………3分 所以不等式组的解集为-1<x≤2.……………………………………………………4分 所以整数x的值是0,1,2. ………………………………………………………5分 22. (1)(2)如图; ……………………………………………4分 (3). …………………………………………………………………………………………5分 23. (1)(2)(3)如图; …………………………………………3分 (4)OB;垂线段最短. …………………………………………………………………………5分 24. (1) 月用气量分组 (立方米) 划记 频数 9.5≤x<99.5 4 99.5≤x<189.5 12 189.5≤x<279.5 36 279.5≤x<369.5 18 369.5≤x<459.5 6 459.5≤x<549.5 4 …………………………………………………………………………………………………3分 (2)880 =748(户) 所以估计小明所居住的社区748户家庭年用气量按第一档缴费即可. …………………………………………………………………………………………………5分 25.①CBP,②PBD,③4,④PBD,⑤AC∥BD. …………………………………………………………………………………………………5分 26. (1)…………………………………………………………………………………2分 (2)矩阵所对应的关于x,y的二元一次方程组为………………3分 此方程组的解为 将代入方程组得:…………………………………………4分 由①得a=-2.由②得b=1. 所以a,b的值分别是-2和1.…………………………………………………………………5分 27. (1)①补全图1; …………………………………………1分 ②45 ;…………………………………………………………………………………………2分 (2)∠PNM,∠NMC与∠ACB之间的数量关系为∠NMC=∠PNM+∠ACB. 理由如下: 过点M作MQ//BC,交AC于点Q. ∴∠QMC=∠BCM. ∵PN//BC, ∴MQ//PN. ∴∠PNM=∠NMQ. ∴∠NMC=∠NMQ+∠QMC=∠PNM+∠BCM. ∵BM平分∠ACB, ∴∠BCM =∠ACB . ∴∠NMC=∠PNM+∠ACB. ………………………………………………………………4分 (3)∠NMC=∠ACB-∠PNM. …………………………………………………………… 5分 28. (1) (-1,0); …………………………………………………………………………………1分 (2)K1,K3;………………………………………………………………………………………3分 (3)a= 2或3≤a≤7. ……………………………………………………………………………5分 (4)-1≤a≤4. ……………………………………………………………………………………6分 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$