精品解析：浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级数学学科期末测试卷数学试题 （温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟，考试中不允许使用计算器） 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（ ） A. 以全年每一天为样本 B. 取开学第一天作为样本 C. 选取每周星期日为样本 D. 每个月的第2周作为样本 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为米，将该数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A. B. C. D. 8. 若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 某工厂接到加工7200件衣服的订单，由于客户要求提前2天交货，因此工厂每天比原计划多做40件，恰好按时完成订单，若设原计划每天做件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是（ ） A. 5 B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为________. 13. ，则代数式的值为_____． 14. 点在直线上，若，，则的度数为_____． 15. 如图，要在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆围成一个长方形菜地，菜地分成三个面积相等的长方形，若长为米，则的长为_____（结果用含，的代数式表示） 16. 已知实数满足，则代数式的值是________． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值，其中． 20. 为增强学生体质，丰富学校生活，某学校计划开展“球类课堂”活动，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查活动，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；在扇形统计图中，的值为 ，“羽毛球”对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2400人，请你估计全校“最喜欢羽毛球”的人数． 21. 观察下列各等式： ①；②；③；…… （1）按照以上等式规律，写出第4个等式是： ； （2）写出第个等式（用含的代数式表示），并说明等式成立的理由； （3）计算： ． 22. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 23. 问题：探究什锦糖的混合比例 【基本信息】 糖的种类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 售价（元/千克） 30 20 12 进价（元/千克） 24 16 8 什锦糖的单价＝ 【样品实验】 （1）甲种糖40千克，乙种糖30千克，丙种糖30千克混合成什锦糖样品1，求样品1的单价； （2）甲种糖在40千克基础上减少千克，乙种糖30千克不变，丙种糖在30千克基础上增加千克（， 为正整数），混合成什锦糖样品2，用含，的代数式表示样品2的单价； 【解决问题】 （3）若样品2比样品1的单价少0.8元，求满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比． （4）在（3）的条件下，若该商店销售什锦糖样品2的数量为每天420千克，求该商店销售样品2的日利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期七年级数学学科期末测试卷数学试题 （温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟，考试中不允许使用计算器） 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项等知识，直接利用积的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项等运算法则进行计算判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 3. 为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（ ） A. 以全年每一天为样本 B. 取开学第一天作为样本 C. 选取每周星期日为样本 D. 每个月的第2周作为样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本，根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案． 【详解】解：A、样本容量太大，工作量太大，不利于调查，故此选项错误； B、样本容量太小，不具代表性，故此选项错误； C、样本不具代表性，故此选项错误； D、每个月的第2周作为样本，样本具有代表性，故此选项正确， 故选：D． 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义即可得出，从而得出结果． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：A． 5. 红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为米，将该数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意； B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意； C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ， 显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 7. 观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解是能使得等式成立的值，观察表格得知能使得两个方程都成了，即可得出答案． 【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为， 故二元一次方程组的解为， 故选：A． 8. 若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值． 【详解】解： ， ∵ ，等式对任意实数都成立， ∴，， 解得：，， 故选：B． 9. 某工厂接到加工7200件衣服的订单，由于客户要求提前2天交货，因此工厂每天比原计划多做40件，恰好按时完成订单，若设原计划每天做件，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设原计划每天做件，则实际每天做件，根据题意列出分式方程即可． 【详解】解：设原计划每天做件，则实际每天做件， 根据题意可得：， 故选：B． 10. 若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方计算，根据题意可得的值可能为，再结合选项选择适合的值，逐项判断即可． 【详解】解：，都是绝对值不大于2的整数， 的值可能为：， 当，时，，故A不符合题意； 当，时，，故B不符合题意； 当，时，，故C不符合题意； 在a，b的可取范围内，代数式值不可能是，故D符合题意， 故选：D． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提公因式即可得出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为________. 【答案】70 【解析】 【分析】根据频率进行计算即可． 【详解】56÷0.8=70． 故答案为70． 【点睛】本题考查了频率，关键是掌握频率的计算公式． 13. ，则代数式的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知将代入式子求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：7． 14. 点在直线上，若，，则的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质求角的度数，平角的计算，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据平角进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，要在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆围成一个长方形菜地，菜地分成三个面积相等的长方形，若长为米，则的长为_____（结果用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示式，设，，根据周长为a，三个长方形的面积相等列式，消去y，用含，的代数式表示出即可． 【详解】解：如图， 菜地分成三个面积相等的长方形，， ， 设，， ，， ①，②， 由②可得：， 将代入①可得：， ， 故答案为：． 16. 已知实数满足，则代数式的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式的运用，根据题意将，代入式子得到，根据非负性求出x，z的值，进而得出y的值，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算． （1）先计算零次幂，负整数次幂以及平方运算，最后合并同类项即可； （2）先利用平方差公式以及完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟记平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）根据去分母，移项合并同类项，检验的顺序进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 由，得， ∴， 把代入①，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ， 去分母得：， 解得：， 经检验，是增根，舍去， 所以原方程无解． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式的运用，先将式子括号里的式子通分，再将除法变为乘法，化简后，再将代入求值即可． 【详解】解： ． ， 当时，原式． 20. 为增强学生体质，丰富学校生活，某学校计划开展“球类课堂”活动，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查活动，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；在扇形统计图中，的值为 ，“羽毛球”对应的圆心角度数为 ． （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2400人，请你估计全校“最喜欢羽毛球”的人数． 【答案】（1）40，25， （2） 补全条形图如下： （3）估计全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人 【解析】 【分析】本题考查了扇形图与条形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体等，准确求出抽取的总人数是解题关键． （1）根据喜欢篮球的有18人，占，求出抽取总人数，进而求出足球的人数即可得到n的值，用羽毛球的人数除以抽取的总人数乘以360度即可求圆心角； （2）根据（1）中求出的足球人数补全条形统计图即可； （3）用羽毛球人数除以抽取总人数乘以2400即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图可知：喜欢篮球的有18人，占， 一共抽取的人数为（人）， 喜欢足球的人有：（人）， ， ， “羽毛球”对应的圆心角度数为， 故答案为：40，25，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 估计全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人． 21. 观察下列各等式： ①；②；③；…… （1）按照以上等式规律，写出第4个等式是： ； （2）写出第个等式（用含的代数式表示），并说明等式成立的理由； （3）计算： ． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 等式左边为： ， 等式右边为：． ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算的规律题。根据题意准确找出相应规律是解题关键． （1）按照①②③的规律写出第4个等式即可． （2）总结规律并证明等式左边等于右边即可． （3）按照规律，将原式变形，然后简便运算即可． 【小问1详解】 解：根据①②③可得出第4个等式：， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 22. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点． （1）判断和的大小关系，并说明理由； （2）连结，若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵长方形纸片沿折叠， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形与折叠性质，平行线的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）由折叠性质可得，再由两直线平行内错角相等即可得出结论； （2）根据角平分线定义以及平行线性质可得，结合即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23. 问题：探究什锦糖的混合比例 【基本信息】 糖的种类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 售价（元/千克） 30 20 12 进价（元/千克） 24 16 8 什锦糖的单价＝ 【样品实验】 （1）甲种糖40千克，乙种糖30千克，丙种糖30千克混合成什锦糖样品1，求样品1的单价； （2）甲种糖在40千克基础上减少千克，乙种糖30千克不变，丙种糖在30千克基础上增加千克（， 为正整数），混合成什锦糖样品2，用含，的代数式表示样品2的单价； 【解决问题】 （3）若样品2比样品1的单价少0.8元，求满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比． （4）在（3）的条件下，若该商店销售什锦糖样品2的数量为每天420千克，求该商店销售样品2的日利润． 【答案】（1）样品1的单价为21.6元/千克；（2）用含m，n的代数式表示样品2的单价元/千克；（3）满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比为38：30：37；（4）商店销售样品2的日利润为1984元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用， （1）根据什锦糖的单价计算公式计算即可； （2）根据什锦糖的单价计算公式计算即可； （3）根据题意列方程求解即可； （4）根据题意列式求解即可 【详解】（1）元/千克． （2）（元/千克） （3）由题意得： ∴． ∵，都是正整数， ∴， ， ∴什锦糖混合甲乙丙三种糖的质量比例为 （4）由题意得： ∴商店销售样品2的日利润为1984元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $