期中素能测评 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

期中素能测评 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列一元二次方程没有实数根的是 (　　) A. x2+x-2=0 B. x2-2x=0 C. x2+x+5=0 D. x2-2x+1=0 2. 如图,在矩形ABCD中,E为BA延长线上的一点,F为CE的中点,以点B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG的长为 (　　) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C 3. 某校为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两名同学组成调查小组,进行社会调查,则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 (　　) A. B. C. D. 4. 某病毒传播性极强,有一人感染,经过两轮传播后共有361人感染,假设每轮传播中平均一人感染的人数相同,按这样的速度第三轮传播后感染的人数共有 (　　) A. 380 B. 6859 C. 7220 D. 6498 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 已知α,β是方程x2+2021x+1=0的两个根,则(1+2022α+α2)(1+2023β+β2)的值为 (　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图,两块含有30°角的完全相同的三角尺ABC和DEF沿直线l滑动.下列说法中,错误的是 (　　) A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当E为BC的中点时,四边形ACDF是矩形 C. 四边形ACDF不可能是正方形 D. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 下表是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果: 给出下列推断:① 当n为400时,因为发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以这种大豆发芽的概率是0.955;② 随着试验时大豆粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计这种大豆发芽的概率是0.95;③ 若大豆粒数为4000,估计大豆发芽的粒数为3800.其中,合理的是 (　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 如图,在Rt△ABC中,AB=4,M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则△ABC的面积是 (　　) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. 如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E,F分别为BC,CD的中点,AP ⊥EF分别交BD,EF于O,P两点,M,N分别为BO,DO的中点,连接MP,NF.有下列说法:① 图中的三角形都是等腰直角三角形;② 四边形MPEB是菱形;③ 四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的.其中,正确的是 (　　) A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为边AC上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若CF=6,AC=AF+2,则四边形BDFG的周长为 (　　) A. 9.5 B. 10 C. 12.5 D. 20 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF =45°.若∠BAE=α,则∠FEC等于　　　　(用含α的式子表示).  　　　　 　　　　 12. 已知x1,x2是关于x的方程2x2+kx-2=0的两个实数根,且(x1-2)(x2-2)=10,则k=　　　　.  2α 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. 如图所示为两个可以自由转动的转盘,转盘A被三等分,分别标有数2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数3,2,-2,-3.同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数分别为x,y(当指针指在分界线上时,需重新转动转盘).小明和小刚玩游戏,若点(x,y)落在平面直角坐标系中的第一、三象限,则小明胜;若点(x,y)落在坐标轴上,则小刚胜.这个游戏是 　　　　(填“公平”或“不公平”)的.  公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备需要用油90kg,油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备实际用油36kg,为了节能,不仅要降低用油量,还要提高油的重复利用率.研究发现,每减少1kg用油量,油的重复利用率将增加1.6%.这样加工一台大型机械设备的实际用油量为12kg,则技术改进后,加工一台大型机械设备的用油量是　　　　kg. 75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的三边为边向外作正方形ABHL、正方形ACDE、正方形BCFG,连接DF.过点C作AB的垂线CJ,垂足为J,分别交DF,LH于点I,K.若CI=5,CJ=4,则四边形AJKL的面积是　　　　. 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 解析:如图,过点D作DM⊥CI,交CI的延长线于点M,过点F作FN⊥CI于点N.∵ △ABC为直角三角形,四边形ACDE、四边形BCFG为正方形,AB⊥ CJ,CJ=4,∴ AC=CD,∠ACD=90°,∠AJC=∠CMD=90°,BC=FC,∠BCF =90°,∠CNF=∠BJC=90°.∴ ∠CAJ+∠ACJ=90°,∠ACJ+∠DCM= 90°,∠FCN+∠CFN=90°,∠FCN+∠BCJ=90°.∴ ∠CAJ=∠DCM, ∠BCJ=∠CFN.∴ △ACJ≌△CDM,△BCJ≌△CFN.∴ AJ=CM,CJ=DM =4,BJ=CN,CJ=FN=4.∴ DM=FN.∴ 易得△DMI≌△FNI.∴ DI=FI,MI= NI.∵ ∠DCF=90°,∴ DI=FI=CI=5.在Rt△DMI中,由勾股定理,可得MI= ==3.∴ NI=MI=3.∴ AJ=CM=CI+MI= 5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5-3=2.∴ AB=AJ+BJ=8+2=10.∵ 四 边形ABHL为正方形,∴ AL=AB=10.∵ 易知四边形AJKL为 矩形,∴ 四边形AJKL的面积为AL·AJ=10×8=80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题(共55分) 16. (8分)我们规定:对于任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,例如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13.若关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,求m的取值范围. 根据题意,得x(mx+1)-m(2x-1)=0.整理,得mx2+(1-2m)x+m=0.∵ 关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,∴ Δ=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0,解得m≤且m≠0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. (8分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF,连接DE并延长至点M,使DE=ME,连接MF,DF,BE,BF,MB. (1) 当DF=MF时,求证:四边形EMBF是矩形. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ OB=OD.∵ OE= OF,∴ 四边形DEBF是平行四边形.∴ DE∥BF,且DE= BF,DF=BE.又∵ DE=ME,∴ ME=BF.∵ ME∥BF,∴ 四 边形EMBF是平行四边形.∵ DF=BE,DF=MF,∴ MF= BE.∴ 四边形EMBF是矩形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 当△DMF满足什么条件时,四边形EMBF是正方形?请说明理由. (2) 当△DMF满足DF=MF,且∠DFM=90°时,四边 形EMBF是正方形　理由:由(1),可知当DF=MF时, 四边形EMBF是矩形.在△DMF中,∠DFM=90°, DE=ME,即E是DM的中点,∴ EF=DM=EM,即EF= EM.∴ 四边形EMBF是正方形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. (9分)小科在学习了“配紫色”游戏后,也设计了一款“配紫色”游戏.如图,点O为矩形的对称中心,线段AO和对角线BD将矩形ABCD分成三部分,其中∠AOB=60°,分别用红、绿、蓝三种颜料将这三部分涂上颜色,点O处的指针拨动后在不受干扰的情况下可在任意位置停下.设计游戏规则如下:拨动指针,待指针停下后记下指针指向的颜色,若指针停在分界线上,则不计入次数,且重新拨动指针,直至指向某一颜色区域,记为一次有效拨动.记录一次完整的有效拨动后,才可进行第二次拨动. (1) 求一次有效拨动,指针恰好停在红色区域的概率; (1) ∵ ∠AOB=60°,∴ 一次有效拨动,指针恰好停在 红色区域的概率为= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 用列表或画树状图的方法求两次有效拨动恰好配成紫色的概率(红色和蓝色可配成紫色). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) ∵ ∠AOB=60°,∠BOD=180°,∴ ∠BOD=3∠AOB,∠AOD=180°-∠AOB=180°-60°=120°.∴ ∠AOD=2∠AOB.根据题意,把绿色区域等分成2份,分别记为绿1、绿2,把蓝色区域等分成3份,分别记为蓝1、蓝2、蓝3.列表如下: 由表,可知共有36种等可能的结果,其中两次有效拨动恰好配成紫色的结果有6种,∴ 两次有效拨动恰好配成紫色的概率为=   红 绿1 绿2 蓝1 蓝2 蓝3 红 (红,红) (红,绿1) (红,绿2) (红,蓝1) (红,蓝2) (红,蓝3) 绿1 (绿1,红) (绿1,绿1) (绿1,绿2) (绿1,蓝1) (绿1,蓝2) (绿1,蓝3) 绿2 (绿2,红) (绿2,绿1) (绿2,绿2) (绿2,蓝1) (绿2,蓝2) (绿2,蓝3) 蓝1 (蓝1,红) (蓝1,绿1) (蓝1,绿2) (蓝1,蓝1) (蓝1,蓝2) (蓝1,蓝3) 蓝2 (蓝2,红) (蓝2,绿1) (蓝2,绿2) (蓝2,蓝1) (蓝2,蓝2) (蓝2,蓝3) 蓝3 (蓝3,红) (蓝3,绿1) (蓝3,绿2) (蓝3,蓝1) (蓝3,蓝2) (蓝3,蓝3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. (10分)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月游客人数为1.6万,4月游客人数为2.5万. (1) 求3月和4月两个月中该景区游客人数的月平均增长率. (1) 设3月和4月两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x.由题意,可得1.6(1+x)2=2.5,解得x1=0.25=25%,x2=-(不合题意,舍去).∴ 3月和4月两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 预计5月该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月后10天日均接待游客人数最多是多少万? (2) 设5月后10天日均接待游客人数是a万.由题意,可得2.125+10a≤2.5×(1 +25%),解得a≤0.1.∴ 5月后10天日均接待游客人数最多是0.1万 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. (10分)年糕饺是宁波的特色美食,其以年糕为皮,可咸可甜的馅料裹于其中,口感软糯平实.今有某店铺销售年糕饺,通过分析销售情况发现,年糕饺的日销售量y(盒)是销售单价x(元)的一次函数,销售单价、日销售量的部分对应值如下表,已知销售单价不低于成本价,当店铺将销售单价定为18元时,日销售利润为750元. 销售单价x/元 15 17 日销售量y/盒 150 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (1) 求y关于x的函数表达式; (2) 求每盒年糕饺的成本价; (1) 设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将(15,150),(17,100)代入,得解得∴ y关于x的函数表达式为y=-25x+525　 (2) 当x=18时,y=-25×18+525=75,∴ 每盒年糕饺的销售利润为750÷75= 10(元).∴ 每盒年糕饺的成本价为18-10=8(元)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (3) 为了尽可能让利顾客,扩大销售,该店铺采用了降价促销的方式,当销售单价定为多少时,日销售利润为1000元? (3) 根据题意,得(x-8)(-25x+525)=1000.整理,得x2-29x+208=0,解得x1=13, x2=16.∵ 要尽可能让利顾客,∴ x=13.∴ 当销售单价定为13元时,日销售利润为1000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. (10分)小明喜欢探究数学问题,杨老师给他这样一个几何问题:如图①, △ABC和△BDE都是等边三角形,点A在DE上.求证:以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形. (1) 小明通过探究发现:连接DC,根据已知条件,可以证明CD=AE,∠ADC= 120°,从而得出△ADC为钝角三角形,故以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路,写出完整的证明过程. 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (1) 如图①,连接DC.∵ △ABC和△BDE都是等边三角形,∴ CB=AB,BD= BE,∠ABC=∠DBE=∠E=∠BDE=60°.∴ ∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD,即∠CBD=∠ABE.∴ △CBD≌△ABE.∴ CD=AE,∠BDC=∠E= 60°.∴ ∠ADC=∠BDE+∠BDC=120°.∴ △ADC为钝角三角形.∴ 以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 如图②,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形,点A在EG上,连接AC. ① 试猜想以AE,AG,AC为边的三角形的形状,并说明理由; ① 以AE,AG,AC为边的三角形是直角三角形　 理由:如图②,连接CG.∵ 四边形ABCD和四边形BGFE都是 正方形,∴ CB=AB,BG=BE,∠ABC=∠EBG=90°,∠EGB= ∠GEB=45°.∴ ∠ABC-∠ABG=∠EBG-∠ABG,即∠CBG= ∠ABE.∴ △CBG≌△ABE.∴ CG=AE,∠CGB=∠AEB=45°. ∴ ∠AGC=∠EGB+∠CGB=45°+45°=90°.∴ △ACG是 直角三角形.∴ 以AE,AG,AC为边的三角形是直角三角形. 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ② 若AE2+AG2=10,试求正方形ABCD的面积. ② 由①,可知CG=AE,∠AGC=90°,∴ CG2+AG2=AC2. ∴ AE2+AG2=AC2.∵ AE2+AG2=10,∴ AC2=10.∵ AB= BC,∠ABC=90°,∴ AB2+BC2=2AB2=AC2=10.∴ AB2= 5.∴ S正方形ABCD=AB2=5 第21题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$