精品解析：河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

新野县2024年春期终质量评估八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在显微镜下，一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，还原为原数为（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 某校为迎接中国共产党建党103周年，进行了党史知识竞赛，九年级有40名同学参加竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 90 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数/名 1 3 2 3 5 5 8 10 ● ● 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） A. 平均数，方差 B. 中位数，众数 C. 中位数，方差 D. 平均数，众数 5. 如图，要使平行四边形成为菱形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，则为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为30，则的面积为（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 27 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. D. 关于，的方程组的解为 9. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴），下列说法错误的是（　　） A. 所在直线的函数表达式为 B. 该植物最高为16厘米 C. 从开始观察时起，60天后该植物停止长高 D. 第40天该植物的高度为14厘米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式无意义的值为________． 12. 如图，在中，，，．则的周长是________． 13. 小雨参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是________分． 14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________． 15. 如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点，若，，当是以为腰的等腰三角形时，的长是________． 三、解答题： 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，91，93，98，94，95，97 八年级：96，84，95，92，92，94，95，95，87，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92.6 91 八年级 92.5 94.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______； （2）小强说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为小强在哪个年级，并简要说明理由； （3）请从八年级的中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 18. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上，连接，，求的面积． 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 22. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠： 问题解决： （1）如图1，智慧小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则________，________； 实践探究： （2）如图2，奋斗小组将矩形沿着（点，分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； 23. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，对角线、相交于点，点在轴正半轴上，连接，以、为邻边作，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，当四边形为矩形时，求的长； （3）当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新野县2024年春期终质量评估八年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式、，其中中含有字母，那么形如的式子叫做分式． 【详解】解：代数式，，，，，中属于分式的有，，共3个， 故选：B． 2. 在显微镜下，一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，还原为原数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 在中，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 4. 某校为迎接中国共产党建党103周年，进行了党史知识竞赛，九年级有40名同学参加竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 90 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数/名 1 3 2 3 5 5 8 10 ● ● 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） A. 平均数，方差 B. 中位数，众数 C. 中位数，方差 D. 平均数，众数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．通过计算成绩为99分和100分的人数之和，然后进行判断即可得到答案． 【详解】解：由表格数据可知，成绩为99分、100分的人数共为：（人）， ∵成绩为98分的人数有10名，出现次数最多， ∴成绩的众数是98； ∵成绩从小到大排列后处在第20、21位的两个数都是97分， ∴成绩的中位数是97； ∴中位数和众数与被遮盖的数据无关． 故选：B． 5. 如图，要使平行四边形成为菱形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，利用菱形的定义判定法可得答案． 【详解】解： 平行四边形, 平行四边形是菱形，故符合题意； ， 是矩形，故不符合题意； 添加，可得 不能判定是菱形，故不符合题意； ，， 是矩形，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 6. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义证明，，说明，根据，,求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分交于点E，平分交于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵，, ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为30，则的面积为（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，等面积法，平行四边形的面积与周长的计算，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键． 由平行四边形的性质与等面积法可得：，解方程组，从而可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ∵，， ∴ 又平行四边形的周长为30， ∴， 把①代入②得：， ， ， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. 随的增大而减小 B. 当时， C. D. 关于，的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图象可知：当时，，故选项B正确，不符合题意； C、由图象可知，一次函数 的图象与 y 轴的交点在 的图象与 y 轴的交点的上方，即，故选项C错误，符合题意； D、由图象可知，两条直线的交点为， ∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 9. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线夹角为 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形，菱形和正方形的判定，根据矩形，菱形和正方形的判定定理求解即可． 【详解】A．对角线夹角为的平行四边形不一定是矩形，故A错误； B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故B正确； C．对角线与一边夹角的矩形是正方形，故C正确； D．对角线相等的菱形是正方形，故D正确． 故选：A． 10. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴），下列说法错误的是（　　） A. 所在直线的函数表达式为 B. 该植物最高为16厘米 C. 从开始观察时起，60天后该植物停止长高 D. 第40天该植物的高度为14厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，设直线的解析式为（），然后利用待定系数法求出直线线段的函数表达式，即可判断A选项，根据函数图象和函数表达式即可判断B，C，把代入②的结论进行计算即可判断D选项 【详解】解：设直线的函数表达式式为（）， 图象经过点，， ， 解得， 所以，直线的解析式为（），故A正确，不符合题意； B． 根据函数图象和（1）中函数表达式可得， 当时，， ∴该植物最高为16厘米，故B正确，不符合题意； C． 从开始观察时起，50天后该植物停止长高，故C选项不正确，符合题意； D． 当时，， 即第天，该植物的高度为厘米； 故D的说法正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式无意义的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：2． 12. 如图，在中，，，．则的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质定理，根据平行四边形的性质，可得，，的长，进而即可求解． 【详解】中，，，， ，，， 的周长． 故答案是：． 13. 小雨参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么她的最终成绩是________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数的求法，掌握加权平均数公式是解题关键．本问题是求小红三项成绩的加权平均数，利用加权平均数的计算公式，列式算出答案即可． 【详解】解：小红的平均成绩为：（分） 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________． 【答案】45° 【解析】 【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得；结合°，，可计算的度数． 【详解】 ∵ ∴ ∴ 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键． 15. 如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点，若，，当是以为腰的等腰三角形时，的长是________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由矩形的性质可得：，，，分2种情况：当时，由勾股定理可得的长；当时，过点作交于，则四边形是矩形，再由等腰三角形的性质即可得到答案，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 如图，当时， 由勾股定理可得：； 如图，当时，过点作交于， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， 综上所述，的长是：3或， 故答案为：3或． 三、解答题： 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算； （1）结合零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念和运算法则进行求解即可； （2）结合分式混合运算的运算法则进行求解即可. 【详解】解：（1） ； （2） 17. 学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计． 七年级：89，87，91，91，91，93，98，94，95，97 八年级：96，84，95，92，92，94，95，95，87，95 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 92.6 91 八年级 92.5 94.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，_______； （2）小强说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为小强在哪个年级，并简要说明理由； （3）请从八年级的中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 【答案】（1）92，95 （2）七年级，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，掌握中位数和众数所表示的含义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据中位数的大小关系，判断即可； （3）根据中位数和众数的含义作答即可． 【小问1详解】 解：七年级的10个数据排序后位于中间的两个分别为：， ∴， 八年级中出现次数最多的数据为：95， ∴； 故答案为：92，95； 【小问2详解】 小强在七年级，理由如下： ∵， ∴小强的成绩大于七年级的中位数，小于八年级的中位数， ∴他在七年级； 【小问3详解】 八年级的中位数为：94.5，说明八年级有一半的学生的成绩在94.5分以上，众数为95，说明八年级的学生中考95分的人数最多． 18. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】证明：，， ， 又， ， ， ∵， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE 求证：四边形BECD是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形． 【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴，BE=AD， ∴BE=CD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形． 【点睛】本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上，连接，，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）10 【解析】 【分析】（1）将代入双曲线求出的值，得到双曲线解析式，将代入，求出的值，得到点，将，代入得：，求出的值即可得到答案； （2）根据图象即可得出答案； （3）设直线的解析式为，将代入，求得直线的解析式为：，从而得到，设直线与轴交于点，与轴交于点，分别求出，，得到，，，由勾股定理得到，作，交于，根据同角的余角相等得出，结合勾股定理求出，最后根据三角形面积公式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入双曲线得：， 解得：， 双曲线的解析式为：； 将代入得：， 解得：， ， 将，代入得：， 解得：， 直线解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：关于的不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：直线向下平移至， ， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 直线的解析式为：， 当时，， ， 如图，设直线与轴交于点，与轴交于点， ， 在中，当时，，则， 当时，，解得：，则， ，，， ，， ， 作，交于， ， ， ， ， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质、求一次函数的解析式、直线平行的性质、勾股定理、求三角形面积等知识点，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 22. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题．如图所示，在矩形中，，，将矩形纸片进行折叠： 问题解决： （1）如图1，智慧小组将该矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，则________，________； 实践探究： （2）如图2，奋斗小组将矩形沿着（点，分别在边，边上）所在的直线折叠，点的对应点为点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； 【答案】（1），；（2）菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查矩形与折叠的知识，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理； （1）根据折叠可得，，设，，在中，，由此即可求解； （2）根据折叠的性质可得，，，，根据矩形的性质可得，，根据菱形的判定方法即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵沿对角线折叠， ∴，，且（对顶角相等）， ∴， ∴，， 设， ∴， 在中，，即， ∴，即， ∴， ∴， ∴，． （2）解：四边形为菱形，理由如下： 由折叠性质可得：，，， 又∵四边形为矩形 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 23. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，对角线、相交于点，点在轴正半轴上，连接，以、为邻边作，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，当四边形为矩形时，求的长； （3）当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质以及平行四边形的判定和性质证明四边形为平行四边形，得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理求得的长，进而根据矩形的性质即可求解； （2）分当、、三种情况讨论，利用等腰三角形的性质及勾股定理解答，即可求得点F的坐标． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接． 由题意，得，． 则， ∵四边形和四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴． 设，则，， 在中，， ∴，解得． ∴； 【小问3详解】 ∵是等腰三角形， ①当时，此时点与点重合， ∴， ∴． ②当时，此时四边形为菱形， ∴， ∴． ③当时，过点作于点H， 则，． ∵， ∴． 设，则． 在中，， ∴， 解得， ∴． 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $