山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题参考答案 说明： ①本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，或者角的表示方法不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． ②对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ③解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． ④只给整数分数． 另外，由于保密性问题，校稿由一人完成，对于答案，阅卷老师一定要仔细核对，以免出现错误，影响阅卷进程。 顺祝：假期愉快，阖家幸福，事事顺遂！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A C D D C A 11.3 12. 13.x＜1 14.64 15. 16. 17. （1）解：∵a=1，b=2，c=-4， ∴……………………1分 ∴……………………3分 ∴，…………………………………………4分 （2）证明：∵ABCD是平行四边形， ∴AD‖BC，AD=BC,………………………………………………1分 ∵AE=CF ∴DE=BF……………………………………3分 ∴四边形BEDF是平行四边形.……………………………………4分 18.（1）解：∵y与+3成正比例， ∴设y=k（x+3） 将x=－1时，y=2代入得： 4=k（-1+3） ∴k=2……………………………………………………2分 ∴解析式为y=2x+6 将y=-2，代入y=2x+6， 得：x=-4…………………………………………………………4分 （2）如图所示 …………………………2分 ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝70°，DC∥AB，∠A＝∠C． ∴∠ABC＝140°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝40°，…………………………………………………………3分 ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝40°， ∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝30°．……………………………………4分 19.解：（1）设每件服装应降价x元， 根据题意得：（80﹣60﹣x）（50+5x）＝1080，…………………………………2分 整理得：x2﹣10x+16＝0，即（x﹣2）（x﹣8）＝0， 解得：x1＝2，x2＝8．………………………………………………3分 因为扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，所以x1＝2舍去， 故每件服装应降价8元；……………………………………4分 （2）根据题意得：利润y＝（80﹣60﹣x）（50+5x）＝﹣5x2+50x+1000＝﹣5（x﹣5）2+1125， …………………………………………………………6分 当x＝5时，利润y最多，即要想利润最多，……………………7分 每件服装销售价应定为80﹣5＝75（元）………………8分 20．（1）169 172 172；……………………………………3分 （2）甲;…………………………………………………………4分 （3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多……………………6分 （4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多……………………………………8分 21.解：（1）将A（4，0）B（0，2）代入y＝kx+b，得：， 解得：k= ∴l2的解析式为y＝x+2………………………………3分 （2）将y＝x与y＝x+2联立，解得：， ∴点C的坐标为（，）， ∴△BOC的面积为：==.…………………………6分 （3），，…………10分 22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD， ∵AF⊥DM于点F，CE⊥DM于点E ∠AFD=∠CED=90°， ∴∠ADF+∠CDE=90°，AF∥CE， 又∵∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠DAF=∠CDE, ∴△DAF≌△DCE…………………………………………2分 ∴DF=CE,AF=DE, ∴CE=DE+DF=AF+EF.………………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=8， 又∵AM=6, ∴DM=10,………………………………………………………………4分 又∵ ∴ ∴AF=,…………………………………………………………5分 ∴DF== ∴EF=DF-DE=DF-AF=.……………………………………6分 （3）不一定成立；…………………………………………7分 正确结论： 需分情况，当M是线段AB上的任意一点时，CE=AF+EF成立；…………8分 当M是线段BA延长线上的任意一点时，CE+AF=EF；………………9分 当M是线段AB延长线上的任意一点时，AF-CE=EF．………………10分 23.解：（1）不是，理由如下： ∵AH＝4，HK＝6，KB＝5， ∴AH2+KB2≠HK2,………………………………2分 ∴以AH，HK，KB为边的三角形不是一个直角三角形， ∴点H，KK不是线段AB的勾股分割点； …………………………4分 （2）设BK＝x，则HK＝24﹣8﹣x＝16﹣x， ①当BK为最大线段时，根据题意得，AH2+HK2＝BK2，即82+（16﹣x）2＝x2， 解得x＝10，………………………………………………6分 ②当HK为最大线段时，根据题意得，AH2+BK2＝HK2，即82+x2＝（16﹣x）2， 解得x＝6，…………………………………………………………7分 综上所述，BK的长为10或6．……………………………………8分 24.解：（1）设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元， 根据题意，得，……………………2分 解得：………………………………3分 答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元；…………4分 （2）①设运往A地的甲商品为x件，则设运往B地的甲商品为（400﹣x）件， 运往A地的乙商品为（480﹣x）件，运往B地的乙商品为（120+x）件， 则y＝20x+25（400﹣x）+15（480﹣x）+24（120+x）＝4x+20080，………………7分 ∴y与x的函数关系式为：y＝4x+20080；………………………………8分 ②投资总费用w＝400×200+600×250+4x+20080＝4x+250080，………………9分 自变量的取值范围是：0≤x≤400， ∵k＝4＞0， ∴w随x增大而增大．………………………………10分 当x＝0时，w取得最小值，w最小＝250080（元）， ∴最佳调运方案为：调运480件乙商品到甲地，调运400件甲商品、120件乙商品到乙地，最少费用为250080元．…………………………11分 答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元．…………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学试题 第 1 页 （共 8 页） 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 8页。满分 120分。考试用时 120分钟。 2．答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在 答题卡中规定的位置上。 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4． 第Ⅱ卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第 Ⅰ 卷（选择题 共 30分） 一、选择题（本题共 10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,每小题 3分，满分 30分） 1．正比例函数 kxy  经过点（4，-2），则 k的值是 A．-2 B．2 C． 2 1- D． 2 1 2．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣6＝0，变形后的结果正确的是 A．（x﹣4）2＝﹣6 B．（x﹣2）2＝﹣10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝10 3．八（1）班为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃的水果进行了调查，那么最终买 什么水果，下面的数据最值得关注的是 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的 体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈， 末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子， 原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离 竹子底部 4 尺远（如图即 BC=4 尺），则折断后的竹子高度 八年级数学试题 第 2 页 （共 8 页） AC为多少尺？（1丈＝10尺） A． 2.4 B．3 C．4 D．5 5．如图，四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC与 BD相交于点 O，下列结论正确的 是 A．当平行四边形 ABCD是矩形时，AO=BO B．当平行四边形 ABCD是正方形时，AC=BC C．当平行四边形 ABCD是菱形时，∠ABC=90° D．当平行四边形 ABCD是矩形时，AC⊥BD 6．若关于 x的方程 0322  mxx 有实数根，则实数 m的取值 范围是 A．m ≤ 2 B．m ＞-2 C．m ≥ 2 D．m ＜2 7．如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形 ABCD 的顶点 D在 x轴 上，边 BC在 y轴上，若点 A的坐标为（ 22 ，3）， 则 B点的坐标为 A．（0，3） B．（0， 22 ） C．（ 22 ，0） D．（0，2） 8．爱国老师统计了鸿志班 40名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如 图所示的折线统计图，则下列说法正确的 A．众数是 19 B．中位数是 7 C．锻炼时间不低于 9小时的有 11人 D．平均数是 9 9．拥军家、食堂、图书馆在同一条直线上，拥军从家去食堂 吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个 过程中，拥军离家的距离 y与时间 x之间的对应关系，下列说法正确的是 A．拥军读报花了58min B．拥军吃早餐花了5min 八年级数学试题 第 3 页 （共 8 页） C．拥军从图书馆回家的平均速度是0.08km/min D．拥军家离食堂0.8km 10．如图，已知正方形 ABCD的面积为 16，点 Q是 AB边上的一个动点（点 Q不与点 B 重合），点 M，N分别是 DQ，BQ的中点，则线段 MN＝ A． 22 B．4 C． 24 D．16 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11．若一元二次方程 x2﹣4x+3＝0的两个根是 a，b，则 ab的值是 ． 12．数据：1，3，4，4，3的方差是 ___________． 13．如图，直线 y1＝kx+2与直线 y2＝mx相交于点 P(1，m)，则不等式 mx＜kx+2的解集是 ． 14．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一 个正方形、若右边的直角三角形 ABC中，AC＝17，BC＝15， 则阴影部分的面积是 ． 15．如图，在△ABC中， 90C  ，AC=2，BC=1，点 A、C 分别在 x轴、 y轴上，当点A在 x轴上运动时，点 C随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B到原点的最大距离是______． 16．如图，对折矩形纸片 ABCD使 AD与 BC重合，得到折痕 MN，再把纸片展平．E是 AD上一点，将△ABE沿 BE折叠，使点 A的对应点 A′落在 MN上．若 DN＝2，则 BE 的长是 ． 八年级数学试题 第 4 页 （共 8 页） 三、解答题（共 72分） 17．（8分）（1）解方程： 0422  xx （2）如图，E，F是平行四边形 ABCD的边 AD，BC上的点，且 AE=CF，连接 BE，DF． 求证：四边形 BEDF是平行四边形。 18．（8分）（1）已知 y与 x +3成正比例，且当 x =－1时，y=4．当 2y 时，求 x的 值． （2）如图，BD是菱形 ABCD的对角线，∠CBD＝70°，请用尺规作图法，作 AB的垂直 平分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F（不要求写作法，保留作图痕迹）；同时连接 BF， 求∠DBF的度数． 八年级数学试题 第 5 页 （共 8 页） 19．（8分）某品牌服装进价每件 60元，售价 80元，平均每天可售出 50件，为了迎接“国 庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场 调查发现：如果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 5件． （1）要想平均每天销售这种服装盈利 1080元，那么每件服装应降价多少元？ （2）用配方法说明：要想盈利最多，每件服装销售价应定为多少元？ 20．（8分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了 8次跳高 选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表： 学生/成绩/次数 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 第 6次 第 7次 第 8次 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 161 174 172 162 163 172 172 176 两名同学的 8次跳高成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数 （单位：cm） 中位数 （单位：cm） 众数 （单位：cm） 方差 （单位：cm2） 甲 169 169 169 5.75 乙 a b c 31.25 根据图表信息回答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高 165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ； （4）若预测跳高 170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同 学参赛，班由是： ． 八年级数学试题 第 6 页 （共 8 页） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1l 的解析式为 xy  ，直线 2l 的解析式为 bkxy  ，与 x轴、y轴分别交于点 A（4，0）、B（0，2），直线 1l 与 2l 交于点 C． （1）求出直线 2l 的解析式； （2）求△BOC的面积； （3）在 x轴上是否存在一点M，使得△MOC为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图，四边形 ABCD是正方形，M是边 AB上的任意一点，AF⊥DM于点 F，CE⊥DM于点 E． （1）求证：CE=AF+EF； （2）若 DC=8，AM=6，求线段 EF的长度； （3）如果将题目改为“M是直线 AB上的任意一点”，其它条件均不变，那么（1）所 证结论是否仍然成立？若认为仍成立，则简述理由；若认为不一定成立，请直接写出 关于 CE、AF、EF之间数量关系的正确结论，不必写演推过程． 八年级数学试题 第 7 页 （共 8 页） 23．（8分）定义：如图，点 H，K把线段 AB分割成 AH，HK，KB，若以 AH，HK， KB为边的三角形是一个直角三角形，则称点 H，K是线段 AB的勾股分割点． （1）已知 H，K把线段 AB分割成 AH，HK，NB，若 AH＝4，HK＝6，KB＝5，点 H， K是线段 AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点 H，K是线段 AB的勾股分割点，且 AH为直角边，若 AH＝8，AB＝24，求 BK的长． 八年级数学试题 第 8 页 （共 8 页） 24．（12分）我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进 4件甲商品和 3件乙 商品，需要 1550元；购进 5件甲商品和 4件乙商品，需要 2000元． （1）求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该公司购进甲商品 400件，乙商品 600件，准备把这些商品全部运往 A、B两地 销售．已知每件甲商品运往 A、B两地的运费分别为 20元和 25元；每件乙商品运往 A、B两地的运费分别为 15元和 24元．若运往 A地的商品共 480件，运往 B地的商 品共 520件． ①设运往 A地的甲商品为 x（件），投资总运费为 y（元），请写出 y与 x的函数关系式； ②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝ 购进商品的费用+运费） 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 18.()(1) 八年级数学试题 答题卡 (2) 姓名: 学校。 准考证号: 座号: 贴条形码区 注意事项 第18(2)题图 1. ,考大日己的 2.择题号笔填与,十, .下{ 3.选择报题号来字写,则作旨 ,走字1,笔,,,。 点,上题七 文.译夜,路了、达, 考标误 填题 3][r][ct p] a]]c] 5 In】 Icr a] 7]n]n] 11D]] 611g]110 .[B[(] a]][c]r n ]DC] 、空题 10.(③) 答题 17.()(1) (2) 2.(5)(1) (2 (5) 第1702)题即 □□ □□■ 21.(10分) #4 23.(8分) 第23题图 第21题图 (备用图) 22.(10分 第22题译 □■ □■