精品解析：广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质检 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项变形，是因式分解的是（　　） A. a（a﹣2）＝a2﹣2a B. a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） C. y2﹣1＝y（y﹣） D. am+bm+c＝m（a+b）+c 3. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 5. 若分式的值等于0，则x的值是( ) A. 2 B. C. D. 不存在 6. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 7. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9. 如图，已知在中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 10cm D. 12cm 10. 如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若 是关于 的一元一次不等式，则 _______________． 12. 若为完全平方式，则______． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则______． 14. 如图，在中，，E为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 __． 15. 如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________． 16. 如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是_____（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分） 17. 解不等式：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分） 21. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 22. 如图，，，三点均在的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）． （1）画出将向右平移格，再向下平移格后的； （2）画出将绕点顺时针旋转后的； （3）在（1）和（2）的条件下，四边形是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心；若不是，请用所学知识简要说明理由． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 阅读理解： 例：若是多项式的一个因式，求的值． 解：设， 若时，则有， 将代入，得 ， 解得． 仿照上例的解法，解答下列的问题． （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若可化为整式，求化简后的整式； （3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围． 25. 已知，中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； （2）如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积； （3）如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则时间为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质检 八年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的判断方法． 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据该定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据中心对称图形的定义判断： 选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形是中心对称图形，符合题意，选项正确． 故选：． 2. 下列各项变形，是因式分解的是（　　） A. a（a﹣2）＝a2﹣2a B. a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1） C. y2﹣1＝y（y﹣） D. am+bm+c＝m（a+b）+c 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的概念以及方法对选项逐个判断即可． 【详解】解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解的概念以及方法，熟练掌握因式分解的基础知识是解题的关键． 3. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 4. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥－1 B. x>1 C. －3<x≤－1 D. x>－3 【答案】A 【解析】 【详解】x>－3 ，x≥－1，大大取大， 所以选A 5. 若分式的值等于0，则x的值是( ) A. 2 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：由题意，得 x2-4=0，且x+2≠0， 解得，x=2． 故选A． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】A 【解析】 【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5． 故选A． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 7. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 8. 若关于的分式方程有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程有解，进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于的分式方程有解， ∴， ∴， ∴且， 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式方程有解的问题，正确解方程得到是解题的关键． 9. 如图，已知在中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 10cm D. 12cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得、，从而的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为24，求出的长，即可解决问题． 【详解】解：由折叠的性质可得、， 的周长的周长的周长， 四边形为平行四边形， ， 的周长， 即， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长进行转化是解决问题的关键． 10. 如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知O是中点，最短也就是最短，所以应该过O作的垂线，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的最小值． 【详解】解：设交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵最短也就是最短， ∴过O作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值 ， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质、以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若 是关于 的一元一次不等式，则 _______________． 【答案】0 【解析】 【分析】一元一次不等式要求一次项存在,系数不为零,指数为一. 【详解】∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴m-20且|m-1|=1 解得：m=0或2,且m, ∴m=0 【点睛】本题考查了一元一次不等式含参问题,属于简单题,熟悉一元一次不等式的概念是解题关键. 12. 若为完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．的首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的积的2倍． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得； 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的确定方法即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 又关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：3 14. 如图，在中，，E为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，根据中位线的性质得出． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________． 【答案】x＜－3 【解析】 【分析】观察函数图象得到当x＜-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，即kx+2＜mx-4． 【详解】解：∵观察图象知当＜＞-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方， 根据图象可知不等式kx+2＜mx-4的解集是x＜-3， 故答案为x＜-3． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是_____（填上所有正确结论的序号）． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得AB＝2AC＝10，可判定①；根据平移的性质可得A'D'＝AD，A'D'//AD，证得四边形ADD'A'为平行四边形，可判定②；当平移的距离为4时，EE'＝4，证得BE'＝D'E'，，则∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°，即∠A'D'B＝60°+30°＝90°，再由含30°角的直角三角形的性质可得BD'＝A'D'＝3，则可判断④；由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，则可判断③． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝10，故①正确； 由平移的性质得：A'D'＝AD，A'D'//AD， ∴四边形ADD′A′为平行四边形，故②正确； 当平移的距离为4时，EE'＝4， ∴BE'＝AB﹣AE﹣EE'＝10﹣3﹣4＝3， 由平移的性质得：∠A'D'E'＝∠A'E'D'＝∠AED＝60°，A'D'＝D'E'＝DE＝AD＝3， ∴BE'＝D'E'， ∴∠E'BD'＝∠E'D'B＝∠A'E'D'＝30°， ∴∠A'D'B＝60°+30°＝90°， ∴BD'＝A'D'＝3，故④正确； 由④得：当平移的距离为4时，∠E'BD'＝∠ABC＝30°，故③错误； 故填①②④． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、平移的性质、含30角的直角三角形的性质等知识点灵活利用等边三角形的性质和平移的性质是解答本题的关键． 三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分） 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18. 解方程：． 【答案】方程无解 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的增根． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的增根． 所以方程无解. 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1） 解：依题意作图如下，则即为所求作的高： （2） 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可； （2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，是边上的高， ∴，即， ∴． 又∵， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键． 四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分） 21. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出；证明是的中位线，得出，证出，由平行四边形的判定方法即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，再由等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 22. 如图，，，三点均在的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）． （1）画出将向右平移格，再向下平移格后的； （2）画出将绕点顺时针旋转后的； （3）在（1）和（2）的条件下，四边形是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心；若不是，请用所学知识简要说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）四边形是中心对称图形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可画出； （2）根据旋转的性质可画出； （3）根据中心对称图形可画出点． 【小问1详解】 解：∵将向右平移格，再向下平移格后的， ∴如图即为所求； 【小问2详解】 解：∵将绕点顺时针旋转后的， ∴如图即为所求； 【小问3详解】 解：∵是平移即为所得，是旋转可得， ∴四边形是中心对称图形，点即为所求； 【点睛】本题考查了平移的性质，旋转的性质，中心对称图形的性质，掌握平移和旋转的性质是解题的关键． 23. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴随的增大而增大． ∴当时，取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 阅读理解： 例：若是多项式的一个因式，求的值． 解：设， 若时，则有， 将代入，得 ， 解得． 仿照上例的解法，解答下列的问题． （1）若是多项式的一个因式，求的值； （2）若可化为整式，求化简后的整式； （3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所介绍的方法得到，再将代入，即可求解； （2）根据题意可知是多项式的一个因式，根据题目所介绍的方法得到，将代入，即可求得，将代入原式即可求解； （3）根据题目所介绍的方法得到，分别将，代入，联立得到二元一次方程组，求解得到，，得到直线的解析式为，根据函数图象经过的象限进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， 若时，则有， 将代入得， 解得． 【小问2详解】 解：∵可化为整式， ∴是多项式的一个因式． 设， 若时，则有，得． ∴， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵和是多项式的两个因式， 设， ∴若时，则有，得：． 若时，则有，得：． 解得，． ∴直线的解析式为：． ①当，即时，直线不经过第二象限，得 ∴，解得：． ②当，即时，，符合题意． 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 25. 已知，中，一动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数； （2）如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点F，连接，若，求的面积； （3）如图③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则时间为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）证明是等边三角形即可； （2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，由此即可解决问题； （3）分四种情形列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 如图，过点C作于点K，则， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图③所示： ， 当时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． ①当时，，， ，解得：； ②当时，，， ，解得：； ③当时，，， ，解得：； ④当时，，， ，解得：； 或或或时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $