广东江门市2025-2026学年度第二学期义务教育质量监测题八年级数学

2025一2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C A C D B A D C B ⊙ 10.提示：四边形ABCD是正方形， ∴.CD=AD,∠ADC=90°， ∴.∠CDF+∠ADE=180°-∠ADC=90°. .CF⊥l,AE⊥l, ∴.∠CFD=∠AED=90°， ∴.∠CDF+∠DCF=180°-∠CFD=90°， ∴.∠ADE=∠DCF. 在△AED和△DFC中， ∠AED=∠DFC, ∠ADE=∠DCF, AD=DC, ∴.△AED≌△DFC(AAS), ∴.AE=DF=8. 如图，过点D作DH⊥CE于点H. CD平分∠FCE, ∴.DH=DF=8,∠DCF=∠DCG, ∴.∠ADE=∠DCG, ∴.90°-∠ADE=90°-∠DCG, '.∠GAE=∠DGC .'∠DGC=∠AGE, ∴.∠GAE=∠AGE, ∴.EG=AE=8, Se=2c·DH=号×8x8=32, 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）》 11.7312.2(答案不唯一)13.7.514.(2,4)15.8 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：(1).m=√3+1，n=√5-1， ∴.m+n=√3+1+√3-1=2√5， 1分 mn=(W+1)(√W3-1)=3-1=2,… 2分 【数学·参考答案第1页（共6页）】 ·26-CZ146b· ∴.m2+n2=(m+n)2-2mn=(2√3)2-2X2=12-4=8.…4分 (2)由(1)知mn=2,m2+n2=8, ”+m-m2+m28 2 =4.……7分 m mn 17.解：(1)，一次函数y=kx十b的图象经过点A(-1,1)和点B(3,7), :厂6+6=1， …1分 3k+b=7, Γ2’ 解得 2分 b=2 ∴.一次函数的关系式为y= 2x+2 3分 (2)列表： x -1 0 2 … 1 5 2 4 4分 描点、连线，如下图：… …5分 4-30234 -2 当x=2时w-号×2+名 6分 3 5 ∴点(2,5)不在一次函数y=2x+2的图象上. 000……7 18.解：命题1是真命题，证明如下： .DE//AC,AE//BD, ∴.DE/∥AO,AE/OD, ”。。。。。。。。。。。。。。乙刀 .四边形AODE是平行四边形. 4分 ,四边形ABCD是菱形， ACLBD,则∠AOD=90°，…6分 .四边形AODE是矩形.… …7分 命题2是真命题，证明如下： 'DE∥AC,AE∥BD, DE/∥AO,AE/OD,…2分 .四边形AODE是平行四边形. 4分 【数学·参考答案第2页（共6页）】 ·26-CZ146b· .四边形ABCD是矩形， ∴AO=DO,… …6分 ∴.四边形AODE是菱形. …7分 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)24；25. …3分（全对3分，答对其中1个，得1分） (2)两个班共抽取了40名学生，成绩达到25分以上的有8十6=14（人），…4分 写抽查人数的将大100%35%，…5分 估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数有120×35%=42（人）. …6分 (3)解：A班成绩较好，…7分 理由如下： A,B两个班平均分相等，A班的众数、中位数均高于B班，…8分 A班的极差和方差均小于B班，说明A班成绩的波动较小， .A班的成绩较好.……9分 20.解：(1)设甲商品的进货单价为m元， 甲的进货单价比乙的进货单价高10元，.乙商品的进货单价为(m一10)元，…1分 依题意，可得20m=30(m一10)，解得m=30,…2分 ∴.m-10=30-10=20, .甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元.…3分 (2).甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售， .销售一件甲商品的利润为30×10%=3（元），…4分 .销售一件乙商品的利润为20X30%=6(元)，…5分 ∴.y=3x+6(100-x)=-3x+600, 即y关于x的函数关系式为y=一3x十600.…6分 (3)由(1)得甲商品的进货单价为30元，乙商品的进货单价为20元， 由(2)得销售一件甲商品的利润为3元，销售一件乙商品的利润为6元， .甲商品每件的售价为30十3=33（元），乙商品每件的售价为20十6=26（元）.…7分 ,两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元， .33x十26(100一x)≥2950，…8分 解得x≥50. .y=-3x+600中的-3<0， y随x的增大而减小， ∴.当x-50时，y取得最大值，最大值为一3×50十600=450（元）. 答：甲、乙商品各进货50件时，利润最大，最大利润是450元. …9分 21.解：(1)证明：.△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠BAD=60°，AB=AC, 【数学·参考答案第3页（共6页）】 ·26-CZ146b· (AC=BA, 在△ACE和△BAD中，∠C=∠BAD, …3分 CE-AD, ∴.△ACE≌△BAD(SAS).… 4分 (2)由(1)可知△ACE≌△BAD, AE=6, ∴.BD=AE=6,∠CAE=∠ABD, ∴∠BMH=∠BAE+∠ABD=∠BAE+∠CAE-∠BAC=6O°.·5分 又.BH⊥AE, ∴.∠BHM=90°， ∴.∠MBH=90°-∠BMH=90°-60°=30°，… 6分 MH=2BM=2(BD-MD)=2AE-MD)=2X(6-1D=号， …7分 BH=√BM-M-5 2 8分 ∴Sas-号AEBH-号X6×9-159 2 9分 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：(1)由题知a=2,b=3,c=4, 若选海伦公式， 则p=a+b十c=2+3+49 2 2 0y。。。。年。。。。。。。。。。。。。是。。。。。。e。。e00。。由。年广 5=p0-a06p-0=√号x(是-2(g-3)(g-3 4一； …3分 若选秦九解公式.S√36-（什6丁-3平， (2)在△ABC中，BC=9,AC=7,AB=8, p= 9+7+8 2 二12， 根据海伦公式得S AABC=√12×(12-9)(12-7)(12-8)=125. …4分 .O是∠ABC,∠ACB的平分线交点，且OD⊥AB, .点O到AB,AC,BC的距离相等。…5分 设OD=h,则点O到BC,AC的距离都是h, ·'S△ABC=S△ABO十SAOBC+S△A0C, 125=ABA+号BCh+号AC, …6分 即125-号×8X+号×9Xh+号X7X, 解得h=√5， 【数学·参考答案第4页（共6页）】 ·26-CZ146b· 答：OD的长为W5.…8分 8s6-(tgC汀-√awr-(+2C月 9分 -1/2ab+a+b2-c2.2ab-a2-b+c 2 (a+b)2-c2c2-(a-b)2 2 2 /(a+b+c)(a+b-c),(c+a-b)(c-a+b) P …10分 2 (a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b) 4 -jV(a+bFo)(a+b-0(cFa-b(c-aF6). 11分 .p=at6+c 2 ∴.a+b+c=2p, .∴.a+b-c=2p-2c=2(p-c),a-b+c=2p-2b=2(p-b),-a+b+c=2p-2a=2(p a）)…12分 代入上式得S=子V2pX2D-c0)X2(0-b)X2(0-a -p(p-o)(p b(p a) -是×4p0-60-p-@ =√p(p-℃)(p-b)(p-a).…13分 23.解：(1)=.…1分 A G (2)GE=BF, 2分 理由如下： 如图2，过点A作ANGE,交BF于点H,交BC于点N, M ∴.∠EMB=∠NHB=90°， E ∴.∠FBC十∠BNH=90°.…3分 图2 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°. ,AD/BC,ANGE,… …4分 .四边形ANEG是平行四边形， ..AN=EG. :∠C=90°， 【数学·参考答案第5页（共6页）】 ·26-CZ146b· ∴.∠FBC+∠BFC=90°， ∴.∠BNH=∠BFC,… 5分 ∴.△ABN≌△BCF(AAS), 6分 AN=BF.… 7分 .AN=EG, GE=BF.…8分 (3)四边形ABCD是正方形， D ∴.∠A=∠ADC=∠C=90°，AD=CD.…9分 如图3，作FP⊥CD于点P,连接DE,则四边形AFPD是矩形， ∴.∠DCE=∠FPG=90°，…10分 由翻折知，GF⊥DE,… 11分 E .∠PFG=∠CDE, 图3 .AD=FP=CD, △FPG≌△DCE(ASA),…12分 ∴.DE=FG=41,…13分 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=√41-402=9(cm).…14分 【数学·参考答案第6页（共6页）】 ·26-CZ146b·2025一2026学年度第二学期义务教育质量监测 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分120分。考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、姓名、试室号和座位 号填写在答题卡的密封线内，再用2B铅笔填涂考生号信息。 小 3.所有答案必须填涂或填写在答题卡各题号指定答题区域内。选择题必须用 把 2B铅笔填涂，非选择题必须用钢笔或签字笔作答，否则答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分】 1.在函数y= 2 中，自变量x的取值范围是 V+I A.x≠-1 B.x≠1 C.x>-1 D.x≥-1 戡 2.计算3√5-25的结果是 A.√5 B.2√5 C.3√5 D.6 3.低碳出行已深人人心，小华某周连续5天使用交通工具，碳排放量（单 356 封 位：kg)数据统计如题3图所示，则这5天碳排放量的中位数为 题3图 A.2 B.3 C.4 D.5 保强 4.在一次函数y=一3x十4的图象上的点的坐标是 A.(-1,1) B.(1,-1) c(号) D.(合3) 5.已知关于x的一次函数y=(4一m)x+2,y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A.m<4 B.m>4 C.m≤4 D.m≥4 6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件所对应的△ABC中，不是直角 线 三角形的是 A.∠A=2∠B=3∠C B.a=3,b=4,c=5 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.a2=b2-c2 剂 7.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一某 大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无 人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团 在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95,75,95,85,92,80，则这组数据 的第一四分位数为 A.88.5分 B.92分 C.95分 D.80分 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ146b· 回▣ a^“"1.%。a 可只 8.如题8图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC.若AC= 2,则线段BD的长为 A号 2号 C45 3 D.2 9.如题9图，图1是某校的电动伸缩门，图2是由该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图. 已知EB∥DC,AD∥BC,BF平分∠EBC交AD于点G.若∠2=35°，则∠1的度数为 A.70° B.110 C.145 D.155 10.如题10图，正方形ABCD的顶点D在直线l上，分别过点A,C作直线L的垂线，垂足分别 为E,F,连接CE交AD于点G,若CD平分∠ECF,FD=8,则△DEG的面积为 A.16 B.32 C.48 D.64 B 图1 图1 题8图 题9图 题10图 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若a-2√/12=√27，则a= 12.请写一个使√2x为有理数的x的值： 13.一组数据1,2,2,4,7,7，x,8,8的唯一的众数是7，则这组数据的第三四分位数是 x=2, 14.已知关于x,y的二元一次方程组 y=x+2, )kz十名的解为=7如题14图，若直线y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)与直线y=x十2相交于点P,则点P的坐标为 S/cm y=kx+b 3 图1 图2 题14图 题15图 15.如题15图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发，沿 B→A→D→C的方向以每秒1cm的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S 与运动时间t的函数图象如题15图2所示，则点F的横坐标为 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分】 16.已知m=3+1,n=3-1,求下列代数式的值. (1)m2+n2,(2)”+ 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ146b· a^“"1.%。a 17.已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(一1,1)和点B(3,7). (1)求y关于x的函数关系式. (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点(2,5)是否在该函数图象上 3 43-20十24 18.如题18图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AEBD 命题1：若四边形ABCD是菱形，则四边形AODE是矩形 命题2：若四边形ABCD是矩形，则四边形AODE是菱形 任选一个命题，先判断真假，如果是真命题，请证明；如果是假命题，请举反例. 题18图 【数学第3页（共6页）】 ·26-CZ146b· a^“"1.%。a 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19.我国将每年4月24日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发青少年崇尚科 学、探索未知、敢于创新的热情.某校为了解全体七年级学生（共A,B两班）对“航空航天”知 识的掌握情况，现从七年级A,B两个班中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的测试成 绩（满分30分），得到部分信息如下： (一)收集、整理数据： A班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：10≤x≤15,15<x≤20,20<x≤25， 25<x≤30)，其中20<x≤25这一组中的数据为21,25,22,23,25,22. B班测试成绩：30,28,9,16,20,25,27,21,17,24,19,18,22,25,25,20,21,29,30,26. (二)分析数据： A班学生测试成绩频数分布直方图 统计量 平均数 众数 中位数 极差 方差 十频数（人数） 班级 A班 22.6 26 m 17 25.14 4 2 B班 22.6 n 23 21 27.14 1015202530成绩/分 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：m= ,n= (2)估计该校七年级共120名学生中测试成绩达到25分以上的人数， (3)请你利用所学的统计知识分析A,B两个班中哪个班的成绩比较好，并说明理由. 20.某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进 货总价与30个乙商品的进货总价相同. (1)求甲、乙商品的进货单价 (2)若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价 提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，总利润为y 元，求y关于x的函数关系式， (3)在条件(2)下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他 因素，哪种进货方案利润最大？最大利润是多少？ 【数学第4页（共6页）川 ·26-CZ146b· a^“"1.%。a 21.如题21图，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点D,E,使AD=CE,AE,BD相交 于点M,过点B作BH⊥AE于点H. (1)求证：△ACE≌△BAD. (2)若AE=6,MD=1,求△BAE的面积， H 题21图 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.利用三角形一边及该边上的高可通过公式求三角形的面积，由三角形全等的判定方法“边边 边”可知一个三角形三边确定，三角形形状和大小确定，面积也就确定，那么，如何通过三角 形的三边直接求面积呢？古希腊几何学家海伦在他的著作《度量论》中给出了利用三角形的 三边求面积的公式：S=√p(p-a)(p-b(=Q)0(称为海伦公式)，其中p=a++.我 2 国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出利用三角形的三边求面积的公式： S=√/[6-(+gC汀@（称为秦九韶公式. (1)若一个三角形的三边长分别为2,3,4，请任选以上一个公式求三角形的面积， (2)如题22图，在△ABC中，BC=9,AC=7,AB=8,作∠ABC,∠ACB的平分线交于点 O,过点O作OD⊥AB,求OD的长. (3)海伦公式与秦九韶公式本质上是同一公式，请你通过将公式②变形，推导出公式①： 题22图 【数学第5页（共6页】 ·26-CZ146b· 金 a^“"1.%。a 23.【问题情境】苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第(1)题是这样一个向题： 如题23图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥BF,垂足为M,那 么AE与BF相等吗？ (1)直接判断：AE BF(填“=”或“≠”). 在“问题情境”的基础上，继续探索。 【问题探究】 (2)如题23图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边BC,CD,DA上，且GE⊥BF,垂 足为M,那么GE与BF相等吗？证明你的结论 【问题拓展】 (3)如题23图3，将边长为40cm的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处.若 折痕FG的长为41cm,请求出CE的长度. H 图1 图2 图3 题23图 封 线 【数学第6页（共6页）】 ·26-CZ146b· a^“"1.%。a