第11讲　曲线运动及运动的合成与分解 （讲义）-【划重点】备战2025年高考物理一轮精细复习（新高考通用）

第11讲　曲线运动及运动的合成与分解 ——划重点之精细讲义系列 考点1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 考点2 运动的合成与分解的应用 考点3 小船渡河问题 考点4 关联速度问题 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 （2）运动的性质： （3）直线运动和曲线运动的条件及分类 2．合力、速度、轨迹 （1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。 （2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断： ①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。 ②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。 ③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。 【考向1】下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变 D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动 【考向2】如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平面上放一个小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．可能为图中箭头所示的直线 D．为一曲线 【考向3】（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（  ）    A．在空中的运动轨迹是对称的 B．运动到最高点时速度为零 C．相比正常轨迹的球，下落更快 D．在最高点时加速度方向一定竖直向下 【考向4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　）    A．质点经过C点的速率比D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 【考向5】（多选）（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（　　） A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动 考点2：运动的合成与分解的应用 1．合运动与分运动的关系 等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成） 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 2．运动的合成与分解的运算法则 （1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 （2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。 （3）分解实际运动 物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。 3．合运动性质的判断 4．两个直线运动的合运动性质的判断 分运动的性质 合运动的性质 两个分运动均为匀速直线运动 ①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止 ②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动 一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动 ②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动 两个分运动均为匀变速直线运动 ①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0） ②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动 (1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。 (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。 【考向6】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a、b两点，速度方向偏转。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为，ab连线长度为L。对小球从a到b的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．小球在b点的速度为 B．所用的时间为 C．恒力大小为 D．若仅改变小球在a点的速度大小，小球下一次经过ab连线时的速度偏转角也发生变化 【考向7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（　　） A． B． C． D． 【考向8】（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为的竖直杆，物块及杆的总质量为，质量为的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为，重力加速度大小为，则小环从顶端下落到底端的过程中（　　） A．小环通过的路程为 B．小环落到底部的时间为 C．水平拉力大小为 D．小环受到杆的作用力大小为 【考向9】（多选）质量为的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则（    ） A．0~6s内物体始终做曲线运动 B．0~4s内物体的位移大小为 C．0~4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反 D．0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动 【考向10】（多选）一物体在如图甲所示的平面上运动，其方向的图像如图乙所示，方向的轨迹方为：，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（    ） A．时，物体的速度大小为 B．时，物体的位置坐标为 C．前物体在方向的加速度越来越小 D．物体在前做加速度大小的曲线运动 考点3：小船渡河问题 1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 2．模型特点 （1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 （3）三种情景 3．求解小船渡河问题的3点注意 （1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 （2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 （3）船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 【考向11】（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　）    A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C．船沿三条不同路径渡河的时间相同 D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 【考向12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【考向13】（多选）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（    ） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【考向14】如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、。河宽为d，且、的大小不变，下列说法正确的是（　　） A．渡河时间由、以及河宽d决定 B．当，渡河的时间为 C．、在垂直虚线方向的分量等大反向 D．船的实际运行速度 【考向15】如图所示，一条小河河宽d=60m，水速v1=3m/s，甲、乙两船在静水中的速度均为v2=4m/s，两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则下列说法错误的是（    ） A． B．两船过河时间为 C．两船航行的合速度大小不同 D．BC的距离为90m 考点4：关联速度问题 1．模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。 2．原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。[来源:学|科|网] 4．绳（杆）牵连物体的分析技巧 （1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。 （2）基本思路： ①先确定合速度的方向（物体实际运动方向） ②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 ③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧 【考向16】如图所示，竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，a球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30°时，a球与b球速度之比为（    ） A． B． C． D． 【考向17】如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，从此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A做匀速运动 B．物体A 做减速运动 C．FT一定大于mgsinθ D．FT可能小于mgsinθ 【考向18】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态 B．当时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【考向19】（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着和两个物体，如图所示，物体在外力作用下，向左以匀速运动，当连的绳子与水平方向成角，连的绳子与水平方向成角，物体的速度为，则（　　） A． B． C．B物体保持不变做匀速运动 D．B物体的速度越来越大做加速运动 【考向20】（多选）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【考向21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（　　） A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 【真题1】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．  B．  C． D．   【真题2】（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【真题3】（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【真题4】（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 一、单选题 1．（2024·陕西宝鸡·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中（　　） A．惯性变大 B．速度不变 C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零 3．（2024·山东菏泽·一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．空中玉米排列成一条竖直的直线 B．空中玉米排列成一条倾斜的直线 C．空中玉米排列成一条曲线 D．玉米在空中做匀变速直线运动 4．（2023·上海金山·二模）如图，圆弧型管道MN置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它从出口N离开后的运动轨迹是（　　） A．a B．b C．c D．d 5．2022年11月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（　　） A．歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下 B．歼击机处于超重状态 C．地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力 D．歼击机的速度有可能不变 6．如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（　　） A．质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B．质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C．质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D．质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小 7．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以的速度向东行驶，另一小摩托艇正以的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小和方向为（　　）（，） A．，向东行驶 B．，向北行驶 C．，向东偏北方向行驶 D．，向西偏南方向行驶 8．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 9．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（　　） A．B． C． D． 10．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 12．（2023·河北沧州·一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度取，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角点的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 13．质量为m的物体P置于倾角为θ1，的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（    ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ1 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 14．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴A、B转动的轻杆，O轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω的匀速圆周运动。已知轻杆OA长度为L，运动到图示位置时AB、BC垂直，那么此时活塞的速度大小为（　　） A． B． C． D． 15．（2023·广东茂名·一模）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为时，则（　　） A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与有关 C．A点速度方向与无关 D．A点速度方向与OA成角 16．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为8m/s C．猴子在前2s内的加速度大小为 D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m 二、多选题 17．（2019·陕西宝鸡·三模）一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，且质点运动到最低点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从点运动到点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点的速率先减小后增大 B．质点的速率先增大后减小 C．在任意内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上 D．在任意内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右 18．（2023·天津和平·一模）2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象，如图甲、乙所示。图乙中t2-t3段图象平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．无人机在t1时刻处于超重状态 B．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 C．无人机在t2时刻上升至最高点 D．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 19．（2024·广东佛山·二模）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（　　） A．切割一块矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃长为2.4m C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形 D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形 20．如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　） A．船的实际运行速度为 B．船的实际运行速度 C．渡河时间与河水的流速有关 D．当时，渡河的时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲　曲线运动及运动的合成与分解 ——划重点之精细讲义系列 考点1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析 考点2 运动的合成与分解的应用 考点3 小船渡河问题 考点4 关联速度问题 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动 运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 （2）运动的性质： （3）直线运动和曲线运动的条件及分类 2．合力、速度、轨迹 （1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。 （2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断： ①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。 ②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。 ③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。 【考向1】下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变 D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动 【答案】D 【详解】A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两匀变速直线运动的合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，故B错误； C．做曲线运动的物体，加速度不为零，速度一定变化，加速度可能不变，故C错误； D．当力与速度方向的夹角为锐角时，根据曲线运动的条件可知物体做曲线运动，同时力与速度方向的夹角为锐角，力对物体做正功，物体的速度逐渐增大，故D正确。 故选D。 【考向2】如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平面上放一个小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　） A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．可能为图中箭头所示的直线 D．为一曲线 【答案】B 【详解】梯形物体A释放前，小球受到重力和支持力，两力平衡；梯形物体A释放后，由于梯形物体A各面光滑，则小球水平方向不受力，根据牛顿第一定律知，小球在水平方向的状态不改变，即仍保持静止状态，而竖直方向上梯形物体A对B的支持力将小于小球的重力，小球将沿竖直方向做加速运动，所以小球在碰到斜面前的运动是竖直向下的加速运动，其运动轨迹是竖直向下的直线。 故选B。 【考向3】（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（  ）    A．在空中的运动轨迹是对称的 B．运动到最高点时速度为零 C．相比正常轨迹的球，下落更快 D．在最高点时加速度方向一定竖直向下 【答案】C 【详解】A．落叶球被踢出后还在快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故A错误； B．落叶球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故B错误； C．落叶球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故C正确； D．落叶球在最高点时还受到空气作用力，因此加速度方向一定不是竖直向下，故D错误。 故选C。 【考向4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　）    A．质点经过C点的速率比D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大 D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速率比D点速率大。故A正确； B．质点经过A点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于90°。故B错误； C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同。故C错误； D．由图可知，质点从B到E的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速度方向的夹角一直减小。故D错误。 故选A。 【考向5】（多选）（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（　　） A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动 【答案】AC 【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故AC正确，B错误； D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。 故选AC。 考点2：运动的合成与分解的应用 1．合运动与分运动的关系 等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成） 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 2．运动的合成与分解的运算法则 （1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 （2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。 （3）分解实际运动 物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。 3．合运动性质的判断 4．两个直线运动的合运动性质的判断 分运动的性质 合运动的性质 两个分运动均为匀速直线运动 ①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止 ②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动 一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动 ②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动 两个分运动均为匀变速直线运动 ①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0） ②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动 (1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。 (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。 【考向6】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a、b两点，速度方向偏转。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为，ab连线长度为L。对小球从a到b的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．小球在b点的速度为 B．所用的时间为 C．恒力大小为 D．若仅改变小球在a点的速度大小，小球下一次经过ab连线时的速度偏转角也发生变化 【答案】C 【详解】AB．将恒力F分解为水平分力和竖直分力，从a到b，水平分速度减为零，根据匀变速规律： 解得 竖直方向与水平方向运动时间相等．根据匀变速规律 解得 故AB错误； C．根据牛顿第二定律，水平方向 竖直方向 小球受到的恒力 故C正确； D．a点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变 当小球水平速度减为零时 此时竖直位移 即小球在ab连线上某个位置，此时小球水平速度减为零，只有竖直方向速度，即速度的偏转角仍是90°，故D错误。 故选C。 【考向7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若右框不动，左框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度为 若左框不动，右框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为 当左右两框同时运动时，相当于交点同时参加上述两种运动，如图所示 因此其速度为 故选B。 【考向8】（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为的竖直杆，物块及杆的总质量为，质量为的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为，重力加速度大小为，则小环从顶端下落到底端的过程中（　　） A．小环通过的路程为 B．小环落到底部的时间为 C．水平拉力大小为 D．小环受到杆的作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，所以路程大于2L，故A错误； B．竖直方向上 解得 故B正确； C．水平方向上 解得 故C错误； D．小环受到杆的作用力大小为 故D正确。 故选BD。 【考向9】（多选）质量为的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则（    ） A．0~6s内物体始终做曲线运动 B．0~4s内物体的位移大小为 C．0~4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反 D．0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动 【答案】BC 【详解】A CD．开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动。由图像可知，4s—6s内加速度分别为 4s末物体的速度方向与x正方向夹角的正切值 加速度方向与x负方向夹角的正切值 所以速度方向与加速度方向方向相反，所以物体要做直线运动，故AD错误，C正确； B．图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4s内物体x方向位移8m，y方向位移8m，所以开始4s内物体的位移为 故B正确。 故选BC。 【考向10】（多选）一物体在如图甲所示的平面上运动，其方向的图像如图乙所示，方向的轨迹方为：，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（    ） A．时，物体的速度大小为 B．时，物体的位置坐标为 C．前物体在方向的加速度越来越小 D．物体在前做加速度大小的曲线运动 【答案】AD 【详解】C．对比匀变速直线运动的位移公式 与题干中的轨迹方程 可知 ， 则前2s物体y方向的加速度恒定不变，故C错误； A．由图乙可知时刻 所以物体的速度即合速度大小为 故A正确； B．在图像中，图线与横轴围成的面积表示x方向的位移，则内物体的位移 由于已知时物体的位置坐标为，则时，x轴坐标为 时，y轴坐标为 此时物体的位置坐标为，故B错误； D．前物体在x方向的加速度为 则物体在前的合加速度大小为 由几何关系可知合初速度与合加速度不共线，故物体在2s内做加速度大小的曲线运动，故D正确。 故选AD。 考点3：小船渡河问题 1．模型构建 在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。 2．模型特点 （1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 （2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。 （3）三种情景 3．求解小船渡河问题的3点注意 （1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。 （2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 （3）船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。 【考向11】（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　）    A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C．船沿三条不同路径渡河的时间相同 D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 【答案】B 【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船相对于水面做匀变速运动，船的加速度方向与方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船沿AC轨迹运动时做匀加速运动，沿AD轨迹运动时做匀减速运动，A项错误； BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC轨迹过河时所用时间最短，B项正确，C项错误； D．船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC轨迹过河时到达对岸的速度最大，D项错误。 故选B。 【考向12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【答案】C 【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 【考向13】（多选）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（    ） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】AD 【详解】ABC．由于乙船在A点靠岸，则速度分解如图 渡河时间 甲船沿河流方向的合速度为 甲船沿河岸方向位移 即甲船恰好在A点上岸，A正确，BC错误； D．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，D正确。 故选AD。 【考向14】如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、。河宽为d，且、的大小不变，下列说法正确的是（　　） A．渡河时间由、以及河宽d决定 B．当，渡河的时间为 C．、在垂直虚线方向的分量等大反向 D．船的实际运行速度 【答案】C 【详解】A．渡河的时间 由、、、d几个量共同决定的，A错误； B．当，渡河时间 B错误； C．、的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有 即、在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确； D．船的实际运行速度 D错误。 故选C。 【考向15】如图所示，一条小河河宽d=60m，水速v1=3m/s，甲、乙两船在静水中的速度均为v2=4m/s，两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则下列说法错误的是（    ） A． B．两船过河时间为 C．两船航行的合速度大小不同 D．BC的距离为90m 【答案】D 【详解】A．两船同时从A点出发，且同时到达对岸，可知两船在垂直河岸方向的速度大小相等，则有 可得 故A正确，不满足题意要求； B．甲船恰好垂直到达正对岸的B点，根据速度的合成法则，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小为 则两船过河时间为 故B正确，不满足题意要求； C．根据速度的合成法则，两船在静水中速度大小相等，水流速度也相等，但它们的夹角不同，因此两船航行的合速度大小不相同，故C正确，不满足题意要求； D．因船过河时间为 而乙船在水流方向的速度大小为 则BC距离为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 考点4：关联速度问题 1．模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。 2．原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题方法 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。[来源:学|科|网] 4．绳（杆）牵连物体的分析技巧 （1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。 （2）基本思路： ①先确定合速度的方向（物体实际运动方向） ②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 ③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧 【考向16】如图所示，竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，a球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30°时，a球与b球速度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为杆不可伸长或缩短，故a，b球沿刚性轻杆的速度相同，将两球实际速度沿杆和垂直杆分解，如图所示 可得 a球与b球速度之比为 故选A。 【考向17】如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，从此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A做匀速运动 B．物体A 做减速运动 C．FT一定大于mgsinθ D．FT可能小于mgsinθ 【答案】C 【详解】设连接物体B绳子与竖直方向的夹角为，将B的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则有 由于从逐渐减小，则逐渐增大，逐渐增大，物体A做加速运动，物体A的加速度方向沿斜面向上，则FT一定大于mgsinθ。 故选C。 【考向18】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．当时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态 B．当时，P、Q的速度大小之比是2∶1 C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力 D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．当时，即为电动小车P到达O点正下方时，此时演员Q的速度为零，但Q的合外力向上，处于向下减速的末端，此时 故A错误； B．由题可知，P、Q用同一根细线连接，则电动小车P沿细线方向的速度与演员Q的速度相等，则当时有 解得 故B正确； CD．演员Q从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的拉力始终大于演员的重力，故CD错误。 故选B。 【考向19】（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着和两个物体，如图所示，物体在外力作用下，向左以匀速运动，当连的绳子与水平方向成角，连的绳子与水平方向成角，物体的速度为，则（　　） A． B． C．B物体保持不变做匀速运动 D．B物体的速度越来越大做加速运动 【答案】BD 【详解】AB．将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物体沿绳方向分速度大小相等，则有 故A错误，B正确； CD．由 得 不变，A向左运动过程，减小，增大，则增大，B做加速运动，故C错误，D正确。 故选BD。 【考向20】（多选）如图所示，一根长为L的轻杆，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（　　） A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球A的线速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．A、B两点都在杆上，所以A、B的角速度相同，根据 可知A、B的线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．此时B点的线速度大小为 则轻杆转动的角速度为 小球A的线速度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 【考向21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（　　） A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度 =vcosα B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则 =v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβ v′=ωR 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即 联立可得 在中，由正弦定理 代入得 滑块的速度随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运动，根据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速运动，故A错误； BC．当OB杆与OA垂直时，有 则滑块的速度为 故C错误，B正确； D．当时 由，得滑块的速度大小为 D正确。 故选BD。 【真题1】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．  B．  C． D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 【真题2】（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 【真题3】（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 【真题4】（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 一、单选题 1．（2024·陕西宝鸡·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AD．羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力产生的加速度应指向轨迹的凹侧，故AD错误； BC．羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力产生的加速度与速度之间的夹角应为钝角，故B错误，C正确。 故选C。 2．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中（　　） A．惯性变大 B．速度不变 C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零 【答案】D 【详解】A．物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故A错误； B．做曲线运动的物体由于速度的方向改变，所以速度一定变化，故B错误； CD．由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2024·山东菏泽·一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．空中玉米排列成一条竖直的直线 B．空中玉米排列成一条倾斜的直线 C．空中玉米排列成一条曲线 D．玉米在空中做匀变速直线运动 【答案】B 【详解】玉米从火车尾部漏出后，由于惯性，玉米具有水平方向的初速度，竖直方向都做自由落体运动。以先漏出的玉米为参照物，后漏出的玉米水平方向和竖直方向都在做匀速直线运动，两方向上相等时间都有相等的位移，故玉米粒在空中排列成一条倾斜的直线。 故选B。 4．（2023·上海金山·二模）如图，圆弧型管道MN置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它从出口N离开后的运动轨迹是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】在曲线运动中速度方向为轨迹的切线方向，由图可知，在N点的速度方向为c的方向，因为小球离开圆弧形轨道后，做匀速直线运动，所以从出口N离开后的运动轨迹是c。 故选C。 5．2022年11月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（　　） A．歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下 B．歼击机处于超重状态 C．地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力 D．歼击机的速度有可能不变 【答案】B 【详解】AB．歼击机受力指向曲线内侧，有向上的加速度，处于超重状态，故A错误，B正确； C．地球对歼击机引力与歼击机对地球的引力是一对相互作用力，大小相等，故C错误； D．歼击机做曲线运动，速度发生变化，故D错误。 故选B。 6．如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（　　） A．质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直 B．质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小 C．质点在C点时的速率大于在B点时的速率 D．质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．质点受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B时，速度方向水平向右，与重力加速度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，AB错误； C．质点从B点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率，C正确； D．质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从A到B的过程中，加速度与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B到C的过程中，加速度与速度方向的夹角小于90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A到C的过程中，速度先减小后增大，D错误。 故选C。 7．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以的速度向东行驶，另一小摩托艇正以的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小和方向为（　　）（，） A．，向东行驶 B．，向北行驶 C．，向东偏北方向行驶 D．，向西偏南方向行驶 【答案】C 【详解】以摩托艇驾驶员为参照物，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为 m/s 夹角满足 解得 ° 则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小为50m/s，方向向东偏北方向行驶。 故选C。 8．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设船在静水中速度为、河水流速为，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为，则 、两渡口沿河岸方向的距离为 故B正确。 故选B。 9．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。 故选A。 10．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示 为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是 故选B。 11．如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 【答案】A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 12．（2023·河北沧州·一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度取，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角点的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s，桌角点的线速度为 又 故 桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为，由竖直上抛运动规律可得，解得 则点的合速度为 故选C。 13．质量为m的物体P置于倾角为θ1，的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（    ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ1 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 【答案】C 【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2时，沿细绳方向分速度为，由于细绳不可伸长，P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则有 故AB错误； CD．小车向右匀速运动过程，P的速率表达式为 由于v不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得 可知绳的拉力大于，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。 故选C。 14．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴A、B转动的轻杆，O轴固定。工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω的匀速圆周运动。已知轻杆OA长度为L，运动到图示位置时AB、BC垂直，那么此时活塞的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A点的线速度为 A点的线速度沿AB水平杆的分速度为 滑块在斜槽中的速度分解为沿BC向上和沿AB水平向左的分速度，滑块沿AB方向的分速度与A点线速度沿AB方向的分速度相等，即 结合图可知活塞的速度等于滑块在斜槽中沿竖直向上的分速度，所以滑块在斜槽中竖直向上的分速度为 故选B。 15．（2023·广东茂名·一模）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为时，则（　　） A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与有关 C．A点速度方向与无关 D．A点速度方向与OA成角 【答案】B 【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动vA，方向垂直于杆指向左下方，该速度沿水平方向上的速度分量等于v，即 则 故选B。 16．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（图像）如图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．时猴子的速度大小为8m/s C．猴子在前2s内的加速度大小为 D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m 【答案】C 【详解】A．由题图甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小为4m/s的匀速直线运动，在竖直方向上做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故A错误； B．t＝0时猴子的速度大小为 v0＝＝m/s＝4m/s 故B错误； C．猴子在前2s内的加速度大小为4m/s2，故C正确； D．0～2s内猴子沿水平方向的位移大小为x0＝8m，沿竖直方向的位移大小为 y0＝m＝8m 所以猴子在0～2s内的位移大小为 s＝＝m＝8m 故D错误。 故选C。 二、多选题 17．（2019·陕西宝鸡·三模）一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，且质点运动到最低点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从点运动到点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点的速率先减小后增大 B．质点的速率先增大后减小 C．在任意内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上 D．在任意内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右 【答案】AC 【详解】AB．依题意，知质点做匀变速曲线运动，可知所受合外力恒定，加速度恒定，由于D点的加速度方向竖直向上，则整个运动的任何位置加速度大小恒定，方向均竖直向上；由图可知沿着切线方向的瞬时速度与加速度的夹角从钝角变为直角后为锐角，则速度先减小后增大，D点时的速度最小，故A正确，B错误； CD．由可得 即加速度恒定时，任意1s时间内速度的变化均大小相等，方向相同，与加速度方向相同为竖直向上，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（2023·天津和平·一模）2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象，如图甲、乙所示。图乙中t2-t3段图象平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．无人机在t1时刻处于超重状态 B．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 C．无人机在t2时刻上升至最高点 D．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，无人机在t1时刻，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，则可知无人机此刻处于超重状态，故A正确； B．由图像可知，无人机在0~t2这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度方向与初速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机曲线上升，故B错误； C．无人机在竖直方向上，先向上做匀加速，后向上做匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机才上升至最高点，而t2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此t2时刻无人机并未上升至最高点，故C错误； D．由图像可知，无人机在t2~t3时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直方向有加速度且恒定，因此可知无人机在t2~t3时间内做匀变速运动，故D正确。 故选AD。 19．（2024·广东佛山·二模）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（　　） A．切割一块矩形玻璃需要10s B．切割得到的矩形玻璃长为2.4m C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形 D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形 【答案】AC 【详解】A．切割一块玻璃需要的时间为 故A正确； BCD．金刚石切割刀的移动速度0.5m/s是割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是割刀对地面的相对轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示 则有 解得 切割得到的矩形玻璃长为 故BD错误，C正确。 故选AC。 20．如图所示，河宽为d，河水的流速恒定、船在静水中的速度的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，、与虚线的夹角分别为、，下列说法正确的是（　　） A．船的实际运行速度为 B．船的实际运行速度 C．渡河时间与河水的流速有关 D．当时，渡河的时间为 【答案】AD 【详解】AB．、的合速度即船的实际运行速度为 ，沿虚线所在的方向，把、分别沿着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有 船的实际运行速度 所以A正确；B错误； C．渡河的时间 由、、、d几个量共同决定的，与无关，所以C错误； D．当，渡河时间为 所以D正确； 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$