4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 合作探究 思考1.在直角 中，锐角A的正弦值和余弦值什么呢？ 锐角A的正弦为： 锐角A的余弦为： 探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。 探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。 合作探究 思考2.如果把角A记作角α，把角α放在直角坐标系中，角α的终边与单位圆的交点为P(u , v)，构建直角三角形OPM，则在三角形OPM中，角α的正弦值和余弦值是什么？与P点有什么关系？ 探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。 合作探究 思考2.如果把角A记作角α，把角α放在直角坐标系中，角α的终边与单位圆的交点为P(u , v)，构建直角三角形OPM，则在三角形OPM中，角α的正弦值和余弦值是什么？与P点有什么关系？ 探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。 合作探究 思考3.u , v是否是关于锐角α的函数？ u是由角α唯一确定的，v也是由α唯一确定的.则u,v是角α的函数。 锐角α终边与单位圆的交点P(u ,v)，点P的纵坐标v就是该角的正弦值，横坐标u就是该角的余弦值。 抽象概念 一、锐角的正弦函数和余弦函数 对于每一个锐角α，都有唯一的坐标(u,v)与之对应，在弧度意义下， ，称 为锐角α的正弦函数， 为锐角α的余弦函数. 合作探究 探究二：探究任意角α的正弦函数和余弦函数。 思考1.当把锐角α变为任意角α，则sin α和cos α是否还是角α的函数？ 角α的终边与单位圆的交点为 ，点P的纵坐标v、横坐标 u都是唯一确定的。 抽象概念 二、任意角的正弦函数和余弦函数 把点P的纵坐标v叫作任意角α的正弦值，记作 ；把点P的横坐标u叫作任意角α的余弦值，记作 . 注意：在单位圆中，才有横坐标为余弦值，纵坐标为正弦值。 合作探究 探究二：探究任意角α的正弦函数和余弦函数。 思考2.在 中， 可以推出来什么？ 特殊角的正弦值、余弦值： 抽象概念 典型例题——锐角正弦函数、余弦函数的简单应用 例1. 若角α的终边与单位圆的交点 ，则 的值为（ ） 合作探究 探究三：已知在角α终边上任意一点（除原点外）Q(x , y)，那么如何求sin α和cos α的值？ 思考1. 和 存在什么关系？ 思考2.根据三角形相似的知识，是否可以得出sin α、cos α与Q点横纵坐标的关系？ 合作探究 探究三：已知在角α终边上任意一点（除原点外）Q(x , y)，那么如何求sin α和cos α的值？ 思考2.根据三角形相似的知识，是否可以得出sin α、cos α与Q点横纵坐标的关系？ 设角 终边上除原点外的一点 ，则 其中 . 抽象概念 典型例题——锐角正弦函数、余弦函数的简单应用 典型例题——含参问题 例2. 已知角α的终边经过点P(m,-6)，且 ，则m等于（ ） 典型例题——含参问题 例3. 若角750°的终边上有一点P(a , 3)，则a的值是（ ） 典型例题——含参问题 练习1. 已知角α的顶点与原点重合,始边与 x轴非负半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则角α的余弦值为_________.  $$