第7章 《平行线的证明》测试卷-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂课件(北师大版)

第七章　《平行线的证明》测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是(　　) A．∠2＝55° B．∠3＝55° C．∠4＝55° D．∠5＝55° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 2．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为(　　) A．150° B．130° C．120° D．100° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 3．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的度数是(　　) A．25° B．35° C．50° D．65° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 4．下列命题是假命题的是(　　) A．数0.585 885 888 588 885…(每相邻两个5之间的8的个数逐次加1)是无理数 B．三角形的最大内角可能少于60° C．直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等 D．将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 5．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD＝40°，则∠BDE的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．不能确定 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③AB∥CE，且∠ADC＝∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD.其中能推出BC∥AD的条件为(　　) A．①② B．②④ C．②③ D．②③④ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 7．如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是(　　) A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4＋∠5＝180° D．∠2＝∠4 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 8．适合条件∠A＋∠B＝∠C的△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠CAE＝70°.则∠DBC的度数是(　　) A．10° B．15° C．20° D．25° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 10．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是(　　) A．α＋β＋γ B．α＋β－γ C．－α＋β＋γ D．α－β＋γ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是____(填“真”或“假”)命题． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 真 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 12．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝____度． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 60 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 13．如图，已知：AB∥CD，∠C＝25°，∠E＝30°，则∠A＝______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 55° 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 14．如图，已知AB∥CD，∠A＝20°，∠C＝30°，则∠AEC＝______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 50° 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 15．如图，直线a平移后得到直线b，若∠1＝70°，则∠2－∠3＝_____°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 110 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分) 16．如图，已知∠1＝∠3，AC平分∠DAB，求证：AB∥CD. 解：∵AC平分∠DAB.∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 17．如图，已知∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，BO， CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且 平行于BC，求∠BOC的度数． 解：∵∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠OBC＝ ∠ABC＝26°，∠OCB＝ ∠ACB＝30°. ∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－26°－30°＝124°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 18．如图，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF.求证：AC∥DF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠ACB＝∠DFE. ∴AC∥DF. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 19．如图，点E是直线AB，CD外一点，直线AB和ED相交于点F. (1)如果AB∥CD，那么∠D＝∠B＋∠E吗？ 解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠D＝∠EFA(两直线平行，同位角相等)． ∵∠EFA＝∠B＋∠E(一个外角等于不相邻的两个内角之和)， ∴∠D＝∠B＋∠E(等量代换)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 19．如图，点E是直线AB，CD外一点，直线AB和ED相交于点F. (2)如果∠D＝∠B＋∠E，那么AB与CD平行吗？ 解：∵∠D＝∠B＋∠E(已知)， 又∵∠EFA＝∠B＋∠E(一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)， ∴∠D＝∠EFA(等量代换)． ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 20．已知，如图：AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2. 证明：∵AD⊥BC，则∠ADB＝90°， ∴∠1＝90°－∠3. ∵EF⊥BC，则∠EFC＝90°， ∴∠2＝180°－∠EFC－∠C＝180°－90°－∠C＝90°－∠C. ∵∠3＝∠C， ∴∠1＝∠2. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 21．如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理． 解：∠AED＝∠C. 理由：∵∠1＋∠4＝180°(平角定义)，∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴∠2＝∠4. ∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． ∴∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 22．在△ABC中． (1)如图1，BP，CP分别为∠ABC和∠ACB的平分线， 求∠P与∠A之间的关系； 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 (2)如图2，BP，CP分别为∠ABC和∠ACE的平分线，求∠P与∠A之间的关系； 解：∵BP，CP分别平分∠ABC和∠ACE， ∴∠ACE＝2∠PCE，∠ABC＝2∠PBC. ∵∠PCE＝∠P＋∠PBC，∠ACE＝∠A＋∠ABC， ∴∠ACE＝2∠PCE＝2∠P＋∠ABC.∴∠A＝2∠P，即∠P＝ ∠A. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 (3)如图3，BP，CP分别为∠CBD和∠BCE的平分线，求∠P与∠A之间的关系．(请选择其中一道小题写出详细过程) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第七章　《平行线的证明》测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：∵BP和CP是角平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A.∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°－∠A)＝90°＋∠A. 解：∵BP，CP分别平分∠DBC，∠ECB，∴∠PBC＝∠DBC， ∠PCB＝∠ECB. ∵∠DBC＋∠ECB＝360°－(∠ABC＋∠ACB) ＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A. ∴∠PBC＋∠PCB＝(∠DBC＋∠ECB)＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A， ∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°＋∠A)＝90°－∠A. $$