第1章 《勾股定理》测试卷-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂课件(北师大版)

第一章　《勾股定理》测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若一个直角三形的三边长分别为a，b，c，且a2＝5，b2＝12，则c2为(　　) A．7　 B．17 C．5或12 D．7或17 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 2．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝6 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C．a2＝c2－b2 D．a∶b∶c＝3∶4∶6 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 4．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为(　　) A．313 　　　 B．144 C．169 　　　 D．25 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　) A．3，4，5 　　 B．6，8，10 C．4，2，9　　　　　 D．5，12，13 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 6．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 7．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A＋∠B＝90°，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天凿隧道5 m，则把隧道凿通需要(　　) A．10天 B．9天 C．8天 D．11天 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为(　　) A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 10．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从A点处爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(　　) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的最长边上 的高为___． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 12．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为___． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 5 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 13．如图所示，李明从家出发向正北方向走了1 200米，接着向正东方向走到离家2 000米远的地方，这时，李明向正东方向走了______米． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 1 600 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距 离是_____． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 15．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm， 小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为____ cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分) 16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求AC的长． 解：在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6， 根据勾股定理，得 AC2＝AB2－BC2＝102－62＝64. ∴AC＝8. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 17．若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 解：△ABC是直角三角形． 理由：由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0， ∴a＝5，b＝12，c＝13. ∵a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169， ∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 18．如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积． 解：如答图，连接AC，如答图， 在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3， ∴AC2＝AD2＋CD2＝25，∴AC＝5. 在△ABC中，∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2， ∴△ABC为直角三角形， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 19．有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 解：如答图所示，AB＝3米，CD＝14米，DE＝1米，BC＝24米． 过点A作AF⊥CD于点F. 在Rt△AEF中，AF＝BC＝24米，EF＝CD－CF－DE＝10米， 所以AE2＝AF2＋EF2＝242＋102＝676. 所以喜鹊离巢的距离AE＝26米． 喜鹊赶回巢所需的时间为26÷5＝5.2(秒)． 即它至少5.2秒能赶回巢中． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 20．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 解：设AE＝x km， ∵C，D两村到E站的距离相等， ∴DE＝CE，即DE2＝CE2， 由勾股定理，得152＋x2＝102＋(25－x)2，解得x＝10. 故E站应建在距A站10千米处． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 21．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm， BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 解：设CD为x cm.在直角三角形ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm. 由勾股定理得：AB2＝BC2＋AC2＝100. 所以AB＝10 cm. 由折叠可知：CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6， 所以∠BED＝90°，BE＝4 cm. 在直角三角形BDE中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3. 所以CD的长为3 cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 22．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 解：连接AC.(图略)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m， 由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625. 在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7， 由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，∴AD＝24 m. 所以四边形的面积为： AB·BC＋ CD·AD＝234(m2)． 234×1 000＝234 000(元)． 答：学校征收这块地需要234 000元. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 22 15 16 19 20 第 ‹#› 页 第一章　《勾股定理》测试卷 返回首页 本节内容到此结束！ logo ∴该图形的面积为S△ABC－S△ACD＝×5×12－×3×4＝24. $$