第7章 第62课时 三角形中的双角平分线模型-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂课件(北师大版)

第七章　平行线的证明 第62课时　三角形中的双角 平分线模型 目 录 01 预习新课 03 四基三级练 02 例变稳中练 04 思维拓展练 01 预习新课 1．如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，若∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　) A．121°　　　 B．120°　　　 C．119°　　　 D．118° 预习新课 返回目录 B 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 2．如图所示，BE，CD是角平分线，∠A＝80°，则∠1＋∠2＝______. 50° 预习新课 返回目录 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 02 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 　　 (2022秋·坪山校级期中)如图，点O是△ABC内一点，∠A＝60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等于(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 B 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 　　 如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于(　　) A．10° B．15° C．20° D．30° 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 B 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 　　 (2022秋·四川)如图，在△ABC中， (1)若∠B＝70°，点P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点，求∠APC的度数； 解：∠APC＝125°； 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 (2)如果把(1)中∠B＝70°这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间有怎样的数量关系． 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 　　 数学思想运用： (1)如图1所示，△ABC的外角平分线交于点G，若∠A＝80°，则∠BGC＝____°，请你猜测∠BGC和∠A的数量关系：______________________； (2)如图2所示，若△ABC的内角平分线交于点I，若∠A＝50°，则∠BIC＝_____°，请你猜测∠BIC和∠A的数量关系：____________________； (3)如图3所示，在△ABC中，∠ACE的平分线与∠ABC的平分线交于点D，请你猜测∠D和∠A的数量关系：____________；若∠A＝70°，则∠D＝______. 返回目录 例变稳中练 例1 变1 例2 变2 50 115 35° 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 03 四基三级练 1 2 5 6 一级 二级 三级 3 4 一级 1．在△ABC中，∠A＝70° ，若∠B，∠C的平分线BE，CF交于点O，则∠BOC的度数是(　　) A．115° B．125° C．135° D．110° 返回目录 1 2 5 6 3 4 四基三级练 B 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 2．(2022春·盐田校级期末)如图，已知∠ABC，∠ACB的外角平分线交于D点．∠A＝40°，那么∠D＝______. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 70° 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 二级 3．(2022秋·龙岗区校级期中)如图，在△ABC中，BE与CE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC的度数是(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 B 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 4．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 C 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 三级 5．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，如果∠ CMB∶∠CNB＝3∶2，那么∠CAB＝______. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 36° 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，延长BO与△ACB的外角平分线交于点D，若∠BOC＝130°，则∠D＝______. 返回目录 四基三级练 1 2 5 6 3 4 40° 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 04 思维拓展练 7．如图，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)． (1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA，∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝_______°； (2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA，∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝_________°； (3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN， ∠BAM的平分线交于点D，∠ACB与∠ADB之间的 数量关系是________________________，∠ADB＝___________； 思维拓展练 返回目录 135 ∠ACB＋∠ADB＝180° 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 7．如图，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)． (4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A，B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，直接写出∠E的度数；如果会，请说明理由． 解：∠E的度数不变，∠E＝40°； 返回目录 思维拓展练 第 ‹#› 页 第62课时　三角形中的双角平分线模型 本节内容到此结束！ logo 解：∵点P是∠BAC和∠ACB的平分线的交点，∴∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA， ∴∠PAC＋∠PCA＝(∠BAC＋∠BCA)， ∴∠P＝180°－(∠PAC＋∠PCA)＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝180°－(180°－∠B)＝90°＋∠B. ∠BGC＝90°－∠A ∠BIC＝90°＋∠A ∠D＝∠A 90°－n° (90＋n) $$