第1部分 专题10 平行线的性质与判定综合-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习课件(北师大版)

第一部分　期末复习之专题突破 专题10　平行线的性质与判定综合 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝18°，则∠HFD的度数为(　　) A．23°　 B．33°　 C．36°　 D．38° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 2．如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F，∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H，则下列说法中错误的是(　　) A．AB∥CD B．∠FGE＝∠FEG C．EG⊥GH D．∠EFC＝∠EGD 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 3．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　) A．10° B．20° C．25° D．30° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 4．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(　　) A．115° B．105° C．95° D．85° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 5．如图，直线l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为(　　) A．β＝α＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．β＋γ－α＝90° D．α＋β－γ＝90° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 7．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是(　　) A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 8．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3等于(　　) A．150° B．180° C．210° D．240° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于(　　) A．90° B．100° C．130° D．180° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 10．如图，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图形．求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 360° 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 二、填空题(每题3分，共15分) 11．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角尺ABC如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝20°，则∠2＝____°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 50 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 12．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则以下结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是______(只填序号)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 ①④ 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 13．如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 35° 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是______. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 92° 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 15．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝78°，点O为△ABC角平分线的交点，BO的延长线交AC于点D，则∠BOC的度数为_____． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 116° 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 三、解答题(共55分) 16．(10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E在边BC上，EF⊥AC于点F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 (1)求∠GFC的度数； 解： ∵BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F， ∴∠BDF＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF， ∴∠HBE＝∠FEC. ∵∠BHG＝∠FEC＝54°，∴∠BHG＝∠HBE＝54°， ∴GF∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝54°， ∴∠GFC＝∠HFE＋∠EFC＝54°＋90°＝144°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 (2)判断DM与BC的位置关系，并说明理由． 解：DM∥BC.理由如下： ∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF. ∵GF∥BC，∴DM∥BC. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 17．(10分)已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点． (1)如图①，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由； 解：当P点在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1， ∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2， ∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 (2)当点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图②和图③)，上述(1)中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由． 解：不成立． 如题图②，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时， ∠PAC＝∠PBD＋∠APB. 理由如下：设PA交l2于点E. ∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC. ∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 如题图③，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB. 理由如下：设PA交l2于点E. ∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD. ∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 18．(10分)【动手操作】将一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点A′处． 【观察猜想】 (1)如图1，若∠A＝40°，则∠1＋∠2＝____°； 若∠A＝55°，则∠1＋∠2＝_____°；若∠A＝n°，则∠1＋∠2＝____°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 80 110 2n 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 【探索证明】 (2)利用图①，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由； 解：∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角， ∴∠BDE＝∠A＋∠AED，∠CED＝∠A＋∠ADE， ∴∠BDE＋∠CED＝∠A＋∠AED＋∠A＋∠ADE， ∴∠1＋∠ADE＋∠2＋∠AED＝2∠A＋∠AED＋∠ADE，即∠1＋∠2＝2∠A. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 【拓展应用】 (3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB， 若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中结论求∠BA′C的度数． 解：由∠1＋∠2＝2∠A，得2∠A＝108°，∴∠A＝54°. ∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 19．(12分)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，点P在AC上，PE⊥PF于点P. (1)如图①，①AC与BD平行吗？为什么？ 解：∵ AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°. ∵∠A＝90°，∴∠C＝180°－∠A＝90°. 又∵∠D＝90°，∴∠D＋∠C＝180°. ∴ AC∥BD. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 19．(12分)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝90°，点P在AC上，PE⊥PF于点P. (1)如图①，②说明∠APE＝∠PFC； 解：∵ PE⊥PF，∴∠EPF＝90°. ∴∠APE＋∠CPF＝90°. ∵∠C＝90°，∴∠PFC＋∠CPF＝90°， ∴∠APE＝∠PFC. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 (2)如图②，若PM平分∠APE交AB于M，PN平分∠APF交AB于点N，求∠MPN的度数． 解：∵ PM平分∠APE，PN平分∠APF， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 20．(13分)如图，在△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的晓敏同学在写作业时，发现如下规律： (1)若∠A＝50°，则∠P＝25°； (2)若∠A＝60°，则∠P＝30°； (3)若∠A＝70°，则∠P＝35°； (4)根据上述规律，若∠A＝100°，则∠P＝______； (5)请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系：____________； 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 50° 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 (6)请说明你的结论正确的理由． 解：∵∠ACD＝∠ACP＋∠PCD＝∠A＋∠ABC. 又∵∠ACP＝∠PCD，∠ABP＝∠PBC， ∴2∠PCD＝∠A＋2∠PBC. ∵∠PCD＝∠P＋∠PBC， ∴2(∠P＋∠PBC)＝∠A＋2∠PBC. ∴∠P＝ ∠A. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题10　平行线的性质与判定综合 返回首页 本节内容到此结束！ logo ∴∠A′BC＋∠A′CB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A. ∴∠BA′C＝180°－(∠A′BC＋∠A′CB)＝180°－＝90°＋∠A＝90°＋×54°＝117°. ∴∠APM＝∠APE，∠APN＝∠APF， ∴∠MPN＝∠APN－∠APM＝∠APF－∠APE＝∠EPF＝×90°＝45°. ∠P＝∠A $$