第1部分 专题09 平行线的证明-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习课件(北师大版)

第一部分　期末复习之专题突破 专题09　平行线的证明 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知同一平面内的三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是(　　) A．a⊥c　　　　　 B．a⊥c或a∥c C．a∥c D．无法确定 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 2．下列命题中，假命题是(　　) A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．平行于同一条直线的两直线平行 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 3．如图，∠1＝56°，∠C＝56°，∠2＝120°，则(　　) A．∠B＝40° B．∠B＝50° C．∠B＝60° D．∠B＝120° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 4．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　) A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠1＋∠ADC＝180° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 5．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(　　) A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等) C．∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行) D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC(两直线平行，同位角相等) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 6．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个逆命题是假命题的是(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝－2，b＝－1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝1，b＝0 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 8．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠BDE＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 9．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F为(　　) A．360° B．720° C．540° D．240° 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 10．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠An－1BC与∠An－1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为 (　　) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 二、填空题(每题3分，共15分) 11．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是__________ ____________________________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 到角的两边 的距离相等的点在角平分线上 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 12．如图，将两个含30°角的直角三角尺靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是________________________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 内错角相等，两直线平行 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 13．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠2＝40°，则∠1的度数是______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 50° 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝______. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 70° 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 15．一副三角尺如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠EFD＝30°，则∠DFB＝______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 15° 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 三、解答题(共55分) 16．(10分)如图，已知∠1＝∠2， 求证：∠A＝∠BCH. 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∠2＝∠3(____________)， ∴∠1＝∠3(等量代换)， ∴CH∥(______)(同位角相等，两直线平行)， ∴∠A＝∠BCH(________________________)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 对顶角相等 AG 两直线平行，同位角相等 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 17．(10分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D. (1)判断BD与CE是否平行，并说明理由； 解：BD∥CE，理由如下：如答图， ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴BD∥CE. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 17．(10分)如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D. (2)说明∠A＝∠F的理由． 解：∠A＝∠F.理由如下：∵BD∥CE， ∴∠C＝∠4. ∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4， ∴AC∥DF，∴∠A＝∠F. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 18．(10分)如图，AD∥BC，∠B＝∠C，∠1＝60°. (1)求∠C的度数； 解：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B. 又∵∠B＝∠C，∠1＝60°， ∴∠C＝60°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 18．(10分)如图，AD∥BC，∠B＝∠C，∠1＝60°. (2)如果AE是∠BAD的平分线，那么AE与DC平行吗？请说明理由． 解：AE∥DC.理由如下：∠1＋∠BAD＝180°. ∴∠BAD＝180°－∠1＝120°. ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE＝ ∠BAD＝60°. ∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝60°. ∵∠C＝60°，∴∠BEA＝∠C，∴AE∥DC. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 19．(12分)如图①，点B，C，E在同一直线上，∠ABC＝∠ACD＝∠CED. (1)求证：∠BAC＝∠DCE； 证明：∵∠ABC＝∠ACD， ∠ACE＝∠B＋∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 (2)若∠ABC＝90°，BF⊥AC于点F，EG⊥CD于点G，请直接写出图②中所有与∠A互余的角． 解：∵BF⊥AC，∴∠A＋∠ABF＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠A＝90°. ∵∠A＝∠DCE，∠DEC＝90°， ∴∠DCE＋∠D＝90°，即∠A＋∠D＝90°. ∵GE⊥CD，∴∠GCE＋∠GEC＝90°，∴∠GEC＋∠A＝90°. 故与∠A互余的角有∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 20．(13分)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重合)． (1)求证：AD∥BC； 证明：∵AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°. ∵∠A＝50°，∴∠ADC＝130°. ∵∠C＝50°，∴∠C＋∠ADC＝180°.∴AD∥BC. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 20．(13分)如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重合)． (2)比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明理由； 解：∠1＞∠2＞∠3.理由如下：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC， ∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠3. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 (3)若∠FBD∶∠CBD＝1∶4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，判断BE与AD的位置关系，并说明理由． 解：BE⊥AD.理由如下：∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC. ∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD. ∵∠1＝∠BDC，∴∠ABE＝∠DBC. 设∠FBD＝x°，∴∠DBC＝4x°. ∵BE平分∠ABF，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°. ∴4x＋4x＋x＋4x＝130.∴x＝10. ∴∠1＝4x＋x＋4x＝90°.∴BE⊥AD. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题09　平行线的证明 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．° B．° C．° D．° $$