第1部分 专题07 二元一次方程的应用题及与一次函数的应用-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习课件(北师大版)

第一部分　期末复习之专题突破 专题07　二元一次方程的应用题及 与一次函数的应用 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，y的二元一次方程组 的解，那么这个点是(　　) A．M　 B．N　 C．E　 D．F 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 2．某次地震，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有(　　) A．4种 B．11种 C．6种 D．9种 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 4．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运20吨货，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组(　　) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 5．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元(　　) A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元 C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 6．某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是(　　) A．1 000 元 B．2 000 元 C．3 000 元 D．4 000 元 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是(　　) A．200 cm2 B．300 cm2 C．600 cm2 D．2 400 cm2 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 8．直线y＝ax＋2与y＝3x－2平行，则下列说法不正确的是(　　) A．a＝3 B．这两条直线没有交点 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 9．某次知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(　　) A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 10．如图，l1经过点(0，1.5)和(2，3)，l2经过原点和点(2，3)，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是(　　) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 二、填空题(每题3分，共15分) 11．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 12．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式为___________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 y＝－x＋3 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 13．如图，在直角坐标系中，直线y＝x＋2和直线y＝ax＋c相交于点 P(m，3)，则方程组 的解为________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 14．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为____cm2. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 24 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 15．从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走50米，平路每分钟走60米，下坡每分钟走80米，那么从甲地到乙地需36分，从乙地到甲地需30分，则甲地到乙地的全程是________米． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 2 000 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 三、解答题(共55分) 16．(9分)某社区需要消毒液3 250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大、小包装箱共用了1 700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大、小包装箱各是多少个？ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 17．(10分)如图，直线l1的函数解析式为y＝3x－2，且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4，1)，直线l1与l2交于点C(m，3)． (1)求点D和点C的坐标； 解：在y＝3x－2中，令y＝0，即3x－2＝0.   ∵点C(m，3)在直线y＝3x－2上， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 17．(10分)如图，直线l1的函数解析式为y＝3x－2，且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4，1)，直线l1与l2交于点C(m，3)． (2)求直线l2的函数解析式； 解：设直线l2的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 17．(10分)如图，直线l1的函数解析式为y＝3x－2，且 直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A，且经过点 B(4，1)，直线l1与l2交于点C(m，3)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 18．(10分)在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm.如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x(单位：cm) 28 30 35 y(单位：N) 0 120 420 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；       ∴y与x之间的函数关系式为y＝60x－1 680. 自变量x的取值范围是28≤x≤58. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 (2)已知某儿童最大拉力为400 N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度． 解：三根弹簧每伸长1 cm，需用力60 N， 一根弹簧每伸长1 cm，需用力20 N， 400÷20＝20(cm)． ∴最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 19．(12分)某市园林局打算购买A，B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元． (1)求A，B两种花的单价各为多少元； 解：设A，B两种花的单价分别为a元、b元，   答：A，B两种花的单价分别为4元、5元． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 (2)市园林局若购买A，B两种花共10 000盆，且购买的A种花不少于3 000盆，但不多于5 000盆． ①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m之间的关系式； 解：由题意，得 W＝4m＋5(10 000－m)＝－m＋50 000， 即W与m的关系式为 W＝－m＋50 000(3 000≤m≤5 000)． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 (2)市园林局若购买A，B两种花共10 000盆，且购买的A种花不少于3 000盆，但不多于5 000盆． ②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少，并求出最少费用为多少元． 解：∵W＝－m＋50 000，∴W随m的增大而减小， ∵3 000≤m≤5 000， ∴当m＝5 000时，W取得最小值， 此时W＝45 000，10 000－m＝5 000， 即当购买A种花5 000盆、B种花5 000盆时，总花费最少，最少费用为45 000元． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 20．(14分)某商场计划用56 000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表： (1)购买丙型设备____________台 (用含x，y的代数式表示)； 解：购买丙型设备(60－x－y)台． 故答案为(60－x－y)．   甲型 乙型 丙型 价格(元/台) 1000 800 500 销售获利(元/台) 260 190 120 (60－x－y) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 (2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56 000元，则商场有哪几种购进方案？ 解：依题意，得1 000x＋800y＋500(60－x－y)＝56 000， 整理，得5x＋3y＝260，∴x＝52－ y. 又∵x，y，(60－x－y)均为正整数， ∴y为5的倍数， 当y＝5时，x＝49，60－x－y＝6； 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 当y＝10时，x＝46，60－x－y＝4； 当y＝15时，x＝43，60－x－y＝2； 当y＝20时，x＝40，60－x－y＝0，不合题意，舍去． ∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 (3)在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？ 解：选择方案1的销售利润为260×49＋190×5＋120×6＝14 410(元)； 选择方案2的销售利润为260×46＋190×10＋120×4＝14 340(元)； 选择方案3的销售利润为260×43＋190×15＋120×2＝14 270(元)． ∵14 410＞14 340＞14 270， ∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14 410元． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题07　二元一次方程的应用题及与一次函数的应用 返回首页 本节内容到此结束！ logo 3．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为(　　) A． B． C． D． A． B． C． D． C．方程组 无解 D．方程组 有无穷多组解 A． B． C． D． ± 解：设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意，得 解得 解得x＝，∴D， ∴3m－2＝3，∴m＝，∴C. 由题意，得解得， ∴y＝－x＋. (3)利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解． 解：由图可知，二元一次方程组的解为 解：设y＝kx＋b.根据题意，得 解得 由题意，得解得 $$