第1部分 专题02 二次根式的应用及材料阅读问题-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习课件(北师大版)

第一部分　期末复习之专题突破 专题02　二次根式的应用及 材料阅读问题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列计算正确的是(　　) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 4．下列二次根式的化简正确的是(　　) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 A．0 B．－1 C．1 D．±1，0 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 8．若m＝ －4，则估计m的值所在的范围是(　　) A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 A．2b－c B．2b＋c C．2a＋c D．－2a－c 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 C．－2x D．2x 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 二、填空题(每题3分，共15分) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 1 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 14．若ab＜0，则化简 的结果是_____． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 (1)请观察规律，并写出第④个等式：_______________； 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 (2)请用含 的式子写出你猜想的规律：_________________________； 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 (3)请证明(2)中的结论． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 三、解答题(共55分) 16．(15分)化简下列各式： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 16．(15分)化简下列各式： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 16．(15分)化简下列各式： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 16．(15分)化简下列各式： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 18．(8分)先观察下列等式，再回答问题： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 (2)猜想上面各式反映的规律，试用含n(n为正整数)的等式表示出来． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 19．(8分)观察下列运算： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 (2)利用(1)中你发现的规律计算： 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 ∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3，∴a2－4a＝－1， ∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 ①求4a2－8a－1的值；   ∴原式＝4(a－1)2－5＝8－5＝3.  ②求3a3－12a2＋9a－12的值． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 21．(8分)阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 解决下列问题： 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题02　二次根式的应用及材料阅读问题 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．×＝1　 B．－＝1 C．÷＝2 D．＝±2 2．计算－的结果是(　　) A．3　 B．　 C．2　 D．3 3．下列二次根式中，与－5是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． A．＝±a B．＝a C．＝ D．＝ 5．化简·的结果为(　　) A．－1 B．－2 C．＋2 D．－－2 6．计算＋的值是(　　) A．4－1 B．－1 C．4－ D．1＋2 7．满足－＜x＜的整数x是(　　) 9．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|c＋a|＋－的正确结果是(　　) 10．若0＜x＜1，则－等于(　　) A． B．－ 11．当x____时，式子有意义． ＞ 12．要使根式有意义，则字母x的取值范围是_____________． x≤且x≠－2 13．计算：(2－)2 023(2＋)2 024－2×－()0＝___． －a 15．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4， 解：＝5； 故答案为：＝5； ＝5 15．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4， 解：＝(n＋1)； 故答案为：＝(n＋1). ＝(n＋1) 15．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4， 解：＝＝ ＝＝(n＋1). (1)－－2＋－； 解：原式＝4－－＋5－ ＝＋. (2)－； 解：原式＝－ ＝－. (3)(＋1)＋； 解：原式＝3＋－2－＝1. (4)－a2＋3a－. 解：原式＝a－a＋a－ ＝－. 17．(8分)已知x＝＋，y＝－，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值． 解：∵x＝＋，y＝－， ∴3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(＋－＋)2＋(＋)(－)＝3×28－4＝80. ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1； … (1)根据上面等式提供的信息，试猜想的结果； 解：原式＝1＋－＝1. 解：＝1＋－＝1＋. 由(＋1)(－1)＝1，得＝－1； 由(＋)(－)＝1，得＝－； 由(＋)(－)＝1，得＝－； … 解：原式＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1. － (1)通过观察得＝_____________； 解：－ ＋＋…＋. 20．(8分)小芳在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．他是这样分析与解的： a＝＝＝2－， ∴a－2＝－， (1)化简：＋＋＋…＋； 解：原式＝＝＝5. (2)若a＝. 解：①∵a＝＝＋1， 解：②∵a2＝3＋2， ∴原式＝3a(a2＋3)－12(a2＋1)＝3(＋1)(2＋6)－12(4＋2)＝－18. －＝＝. 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较－和－的大小可以先将它们分子有理化如下： －＝，－＝. 因为＋＞＋，所以－＜－. 再例如：求y＝－的最大值．做法如下： 解：由x＋2≥0，x－2≥0可知x≥2，而y＝－＝， 当x＝2时，分母－有最小值2，所以y的最大值是2. (1)比较3－4和2－的大小； 解：3－4＝＝， 2－＝＝， 而3＞2，4＞，∴3＋4＞2＋， ∴3－4＜2－. (2)求y＝＋－的最大值和最小值． 解：由1－x≥0，1＋x≥0，x≥0，得0≤x≤1，y＝＋， 当x＝0时，＋有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，∴y的最大值为2； 当x＝1时，＋有最大值，则有最小值－1，此时有最小值0，∴y的最小值为－1. $$