第1部分 专题01 勾股定理的应用及翻折问题-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学期末复习课件(北师大版)

第一部分　期末复习之专题突破 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 一、选择题(每题3分，共18分) 1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝9，b＝12，c＝15 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝1.5，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝2，c＝ 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，则Rt△ABC的面积是(　　) A．24　 B．36　 C．48　 D．60 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 3．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 D 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 4．如图，一个长为5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4 m，则梯子的底端离墙的距离是(　　) A．3 m B．4 m C．5 m D． m 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 A 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 5．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是(　　) 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 C 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 6．如图，一圆柱高BC为20 cm，底面周长是10 cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC＝ BC，则最短路线长为(　　) A．20 cm B．13 cm C．14 cm D．18 cm 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 B 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 二、填空题(每题3分，共30分) 7．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝___． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 4 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式 ＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为________________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 等腰直角三角形 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 9．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为____m. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 13 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 10．如图，一扇卷闸门用一块宽18 cm，长80 cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起____cm高． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 82 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_____． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 4.8 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 12．如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，则EC的长为___cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 3 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝24 cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积为_________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 90 cm2 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝4 cm，CA＝3 cm，AB＝5 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于___cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 1 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 15．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝10 cm，D是腰AB上一点，且CD＝8 cm，BD＝6 cm，则AB的长为______． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 16．如图，在笔直的铁路上有A，B两点，相距20 km，C，D为两村庄，DA＝8 km，CB＝14 km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B.现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则AE的长为________． 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 13.3 km 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 三、解答题(共52分) 17．(10分)如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行， 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 解：依题意可知：∠BAC＝90°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 18．(10分)如图，把长为12 cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH＝90°，BF＝3 cm，求FH的长． 解：由翻折不变性可知：BF＝PF，CH＝PH， 设FH＝x cm，则PH＝(9－x)cm，在Rt△PFH中，∠FPH＝90°， ∴FH2＝PH2＋PF2，∴x2＝(9－x)2＋32，∴x＝5， ∴FH的长是5 cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 19．(10分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝ 6 cm，BC＝8 cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在 斜边AB上，且与AE重合，求△BDE的面积． 解：∵AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝ ＝10 cm. ∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，∴AC＝AE＝6 cm，∠DEB＝90°， ∴BE＝10－6＝4 (cm)．设CD＝DE＝x cm， 则在Rt△DEB中，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即DE的长为3 cm. ∴△BDE的面积＝ ×4×3＝6 (cm2)． 答：△BDE的面积为6 cm2. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 20．(10分)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2－CD2. (1)求证：∠C＝90°； 证明：如答图，连接BD. ∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AD＝BD. ∵CB2＝AD2－CD2，∴CB2＝BD2－CD2， ∴CB2＋CD2＝BD2，∴∠C＝90°. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 20．(10分)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2－CD2. (2)若AC＝4，BC＝3，求CD的长． 解：设CD＝x，则AD＝BD＝4－x， 在Rt△BCD中，BD2－CD2＝BC2， ∴(4－x)2－x2＝32， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 21．(12分)如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN. (1)求线段CN长； 解：设NC＝x cm，则DN＝(8－x)cm. 由翻折的性质可知：EN＝DN＝(8－x)cm. 在Rt△ENC中，由勾股定理可知 EN2＝EC2＋NC2，即(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3，即NC＝3 cm. 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 21．(12分)如图，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN. (2)连接FN，并求FN的长． 解：如答图，连接AN. 在Rt△ADN中， 1 2 5 6 11 12 9 10 3 4 7 8 13 14 17 18 21 15 16 19 20 第 ‹#› 页 专题01　勾股定理的应用及翻折问题 返回首页 本节内容到此结束！ logo A．　　B．　　C．　　D． cm 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝×16＝8(海里)，BC＝17海里， ∴AB＝＝＝15(海里)， ∴乙船的航速为15÷＝30(海里/时)． 解得x＝，∴CD的长为. AN＝＝＝(cm)． 由翻折的性质可知FN＝AN＝ cm. $$