1.1 周期变化课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 第1节 周期变化 探究新知 四季交替 地球公转 图中是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速。 1.点P随时间t的变化是怎么样的？ 每经过时间t，点P又回到原来的位置 探究新知 2.那么y随时间是怎么样变化的？ y每经过时间t就会取相同的值 抽象概念 一、周期现象 每间隔相同时间重复一次，这种周而复始的现象称为周期现象。 例1.下列现象中，不属于周期现象的是（ ） A.“春去春又回” B.钟表的分针的运行 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间 练习1.判断下列现象是否为周期现象,并说明理由. (1)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数; (2)某段高速公路每天通过的车辆数. 典型例题——判断周期现象 典型例题——判断周期现象 练习1.判断下列现象是否为周期现象,并说明理由. (3)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,其每天的升旗时间; (4)中央电视台每晚7:00播出的《新闻联播》. [问题1].讨论函数 的图象和性质。 函数 是取整函数 y不是偶数就是奇数 探究新知 当 为偶数时，f(x)=1； 当 为奇数时，f(x)=-1. 每一个实数x，每次增加2的整数倍，其函数值保持不变。 [问题2].讨论函数 ，画出它的图象，并观察其性质. 每一个实数x，每次增加1的整数倍，其函数值保持不变。 探究新知 一般地，对于函数 ,如果存在一个非零常数T，使得对任意的 ，都有 且满足 那么函数 称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期。 抽象概念 二、周期函数 对于周期函数f(x)的周期只有一个吗？ 可以有很多个 抽象概念 一般地，对于函数 ,如果存在一个非零常数T，使得对任意的 ，都有 且满足 那么函数 称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期。 二、周期函数 抽象概念 三、最小正周期 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数 的最小正周期。 若不加特别说明，今后所指的周期均为函数的最小正周期。 问：所有的周期函数都有最小正周期吗？ 常数函数没有 函数的周期性的定义是对定义域内的任意一个x来说的，如果只有个别x满足f(x+T)=f(x),不能说T是f(x)的周期. 典型例题——周期函数的判断 例2. 下列是定义在R上的四个函数图象在一部分，其中不是周期函数图象的是（ ） 例3.弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系如图所示. (1)求该函数的周期; 典型例题——周期函数的简单应用 (2)当t=10.5 s时,求弹簧振子相对平衡位置的位移. 练习1. 定义在R上周期为3的函数f(x), 满足f(1)=2，则f(7)=( ) A.1  B.2   C.7  D.-7  典型例题——周期函数的简单应用 练习2. 设函数f(x)是定义在R上周期为3的函数，当 时， ，则 等于（ ） (1) （2） （3） 典型例题——周期函数的周期计算 （1）若f(x)的周期为T，则函数 的周期是_____. （2）若 均是以T为周期的函数，则 的周期是 （3）若 分别是以 为周期的函数，则 的周期是____________. 典型例题——周期函数的周期计算 典型例题——周期函数的周期计算 例3. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 ，当 时，f(x)=2x，求 的值. 典型例题——周期函数的周期计算 练习1. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 ，当 时，f(x)=2x，求 的值. 典型例题——周期函数的周期计算 练习2. 设函数f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当 时， f(x)=x. 求 的值. 典型例题——周期函数的证明 例4. 已知函数f(x)满足 ，求证：f(x)是周期函数. 典型例题——周期函数的证明 $$