山东省聊城市高唐县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023一2024学年第二学期期末检测 八年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90 分，共120分，考试时间120分钟。 2将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考 试结束只上交答题卡。 4.不允许使用计算器。 愿你放松心情，认真审题，续密思考，细心演算，交一份满意的答卷。 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目 要求 1.下列各实数中，是无理数的是() A.-5 B.4 C.-2π D.-27 2若函数y=√x一3在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是( A.x≠3 B.x≠一3 C.x≥-3 D.x≥3 3.下列计算正确的是() A5-3=√2 B.√2X√3=6 C.√（-2)z=-2 D.(3√5)2=9 4.若-3a<-3b,则下列不等式不一定成立的是( A.a-3>b-3 B.2a>2b c-<- D.a>62 5.如图，在口ABCD中，EF垂直平分对角线BD,分别交 AD,BC于点E,F.若△ABE的周长为8，则☐ABCD的 周长为( A.16 B.18 第5题图 C.20 D.24 八年级数学试题第1页（共6页） 扫描全能王创建 6如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，将矩形ABCD沿EC 对折，点B落在AC上的点F处若AB=8,AC=10,则BE的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 7.若一次函数y=(k+2)x十k的图象不经过第二象限，则k的取 第6题图 值范围是() A.k>-2 B.-2<k<0 C.k>-2且k≠0D.一2<k≤0 1 8.一次函数y=一x十b的图象上三个点的坐标分别为(-3y),(一1，y), (2,y3),则y1y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y<y2 D.y3<y2<y1 9.若关于x的不等式组z->0 3(x+1)>9, 的解集为x>2,则a的取值范围是( A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=15cm.将 D Rt△ABC沿BC的方向平移8cm,得到Rt△DEF 若DO=5cm,则阴影部分的面积为( A.60 cm2 B.80 cm2 E C.100cm2 D.120cm2 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 2 11.计算：（√24- )×5= 12.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方 -2 法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，一次函数y= x一2的图象与y=kx十b的图象交于点A(3,1),根据图象分 析，一元一次方程x一2=kx十b的解为 y=kx+b 13.暑假期间，我县计划采购4000套学生课桌椅.已知某品牌学 第12题图 生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售. 经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购 该品牌课桌椅4000套最多节约资金 元 八年级数学试题第2页（共6页） 扫描全能王创建 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E,F分别为 边AD,DC上的动点，点E从点A开始沿AD方向向 点D运动，点F从点D开始沿DC方向向点C运动，在 运动过程中，始终保持∠EBF=60°若AE十CF=6,则 AB的长度为 第14题图 15.如图，一次函数y=kx+2的图象分别与x轴、y轴交于 y A,B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形 B OBC.若作△OBC关于y轴对称的△OBC',点C的对应 点C'恰好落在一次函数y=k.x十2的图象上，则k的值有 为 第15题图 16.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该 不等式组的“关联方程”.例如一元一次方程5一2x=1是一元一次不等式组 x<3, x>-1 的“关联方程”.若一元一次方程3x一1=2是关于x的一元一次不等 式组 (I<2x-m, 的“关联方程”，则字母m的取值范围是 x-2≤m 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：(-6)×(-2)+|W3-2+(3-1): 2x-5≤3(x-1),① (2)解不等式组 <- 3,② 并写出它的整数解. 18.(本小题满分8分) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,一4)，B(6,一2)， C(2,-1) (1)画出将△ABC绕点(0,2)逆时针旋转90°后得到的△A:B,C,,并写出点 C的对应点C:的坐标： (2)将△AB,C,先向左平移8个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C2,并写出点B,的对应点B,的坐标. 八年级数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 第18题图 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D,E分别是 AC,BC的中点，连接DB,DE,过点E作EF∥DB, 交AB的延长线于点F. (1)证明：BF=DE; (2)若BD=5,DE=3,求BC的长. 第19题图 20.(本小题满分8分) 为落实“五育并举”教育，强化体育锻炼，大力发展青少年体育运动，我县涌现 出来一批体育特色学校.某学校计划购买篮球和足球共60个，已知每个篮球 的价格是90元，每个足球的价格是120元.设购买篮球x个，购买两种球所需 费用为y元. (1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤60： (2)若购买篮球的数量不超过足球数量的2倍.请给出一种费用最省的方案， 并求出该方案所需的费用 21.(本小题满分9分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂 M 直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N, (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长， 第21题图 八年级数学试题第4页（共6页） 扫描全能王创建 22.(本小题满分9分) 如图，一次函数y1=x十4和y2=一2x一2的 62 图象相交于点A,两图象分别与y轴交于点B 5 y=x+4 B 和点C. 2 x-y=-4, (1)方程组 的解是 ,点A的 0 2x+y=-2 54-3-2-12345 坐标是 -2 (2)根据图象判断，当y1>y2时，x的取值范围 -3 4 y2=-2r-2 为 第22题图 (3)在直线y1=x+4的图象上存在另一点P,使得△ABC的面积为△PBC 面积的2倍，求出点P的坐标。 23.(本小题满分10分) 综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶， 该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥 容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体， ↑ycm 2 问题 情境 6 14 12 10 6 第23题图1 0123456789xh 第23题图2 下表是实验记录的圆柱容器液面高度y(cm)与时间x(h)的数据 实验 时间x(h) 1 2 3 4 5 观察 圆柱容器液面高度y(cm) 6 10 14 18 22 八年级数学试题第5页（共6页） 扫描全能王创建 根据上述的实践活动，解决以下问题： (1)【探索发现】 请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y 与x之间的函数表达式： (2)【结论应用】 如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到 16cm时是几点？ 24.(本小题满分12分) 实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为斜边BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE. D B D 第24题图1 第24题图2 第24题图3 (1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明： (2)【探究应用】如图2，点D为等腰直角三角形ABC内一点，将线段AD绕 点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,若B,D,E三点共线，求证： ∠BEC=2∠AEB; (3)【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形ABC的直角边长为2√2，点D是 线段BC上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接 DE,CE.点D在运动过程中，当△DEC的周长最小时，CE的长为 (直接写答案). 扫描全能王创建2023一2024学年第二学期期末检测 八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.D8.C9.B10.C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5√212.x=313.12800014.615.116.-1≤m<1 三、解答题：本题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题每小题4分，共8分) 解：(1)(-√6)×(-√2)+1W5-21+(3-1) =2W5+2-5十3-25+1…………… 2分 =63………………………4分 (2)解不等式①，得x≥一2， 0n0+005e00004t…00t0e0t0t00…00000e0t8.00e000.8000…。0090.0t。00e0 5分 解不等式②，科<只 6分 16 所以不等式组的解集为一2≤x< 6, ……………7分 整数解为一2，一1,0,1,2,3. …8分 18.(本小题满分8分)》 解：(1)如图，△AB,C1即为所求. 7 3 2 ………………………2分 75543210 2 3 点C1的坐标为(3,4).…4分 八年级数学参考答案与评分标准第1页（共4页） (2)如图，△A2B2C2即为所求. 6 3 6分 5 432 10 点B2的坐标为（一4,6）.…8分 19.(本小题满分8分) 解：(1)证明：点D,E分别是AC,BC的中点，∠ABC=90°， DE是△ABC的中位线，DE∥AB,DE=2AB.… 2分 又EF∥DB, 四边形BDEF是平行四边形，…3分 BF=DE.…4分 (2).点D是AC的中点， BD-ZAC. 又BD=5, AC=10.…………… 6分 DE=3,AB=6.…………… 7分 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AC2-AB2=102-6=8.…8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)根据题意，得y=90.x十120×(60-x)=一30x十7200，…2分 y与x的函数表达式为y=一30x十7200.(0≤x≤60)…3分 (2),购买篮球的数量不超过足球数量的2倍， x≤2X(60一x),… 5分 解得x≤40.……………… 6分 又，y=-30x+7200, .当x=40时，y最小=6000， 7分 ∴.费用最省的方案是购买篮球40个，足球20个，所需费用为6000元.…8分 21.(本小题满分9分) 解：(1)证明：.AD∥BC, ∴.∠DMO=∠BNO ,MV是对角线BD的垂直平分线， 八年级数学参考答案与评分标准第2页（共4页） .OB=OD,MN⊥BD I∠DMO=∠BNO, 在△MOD和△NOB中，{∠MOD=∠NOB, OD=OB. ∴.△MOD≌△NOB(AAS), ∴.OM=ON.… 2分 .OB=OD, .四边形BNDM是平行四边形 .'MN⊥BD, ∴.四边形BNDM是菱形 4分 (2).四边形BNDM是菱形，BD=24,MN=10, ÷BM=BN=DM=DN,0B=2BD=12.0M=2MN=5.… 5分 在Rt△BOM中，由勾股定理，得BM=√OM+OB7=√5+12=13，…7分 菱形BVDM的周长=4BM=4X13=52.…9分 22.(本小题满分9分) 解：10=-2， 2分 y=2. (-2,2)……………… 3分 (2)x>-2 4分 (3)设点P的坐标为(xp,xP十4). Sap=2BC…xpl.Sa=2BCxa.… 5分 'S△A=2S△Pg, 2BC.xa=2x7BC1xrl… 即|xp= xp=士1. 6分 当xp=1时，点P的坐标为(1,5)： 7 当xp=一1时，点P的坐标为(-1,3). 40.0404.44…0.4…*0…0。…。00g 8 分 综上所述，点P的坐标为(1,5)，（一1,3）.… 9分 23.(本小题满分10分) 解：(1)描出各点，并连线，如图所示. ◆V/c11m 22 18 16 14 12 2分 10 2 0123456789xh 八年级数学参考答案与评分标准第3页（共4页） 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为y=kx十b(k≠0).…3分 点(1,6)，(2,10)在该函数图象上， k+b=6, 2k+b=10, k=4, 解得 b=2, y与x之间的函数表达式为y=4x+2. 6分 (2)当y=16时，4x+2=16, 解得x=3.5, 8分 7+3.5=10.5 答：当圆柱容器液面高度达到16cm时是10：30.…… 10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)BD=CE.… 分 证明：·将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE, ∴.AD=AE,∠DAE=90°. .'∠BAC=90°， '.∠BAC=∠DAE,即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, .∠BAD=∠CAE.………2分 [AB=AC, 在△BAD与△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS), ,BD=CE,… 4分 (2)证明：，'将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=90°， .∠ADE=∠AEB=45°， ∴.∠ADB=180°-∠ADE=135°. 同(1)，得△BAD≌△CAE,…7分 ∴.∠AEC=∠ADB=135°，∴.∠BEC=∠AEC-∠AEB=90°， ∠BEC=2∠AEB.………9分 (3)2.… 12分 八年级数学参考答案与评分标准第4页（共4页）