2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题1-5

1．已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．已知复数满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．为虚数单位，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．25 4．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 6．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．在下列命题中，是真命题的是（    ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 8．有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．1 10．平面向量满足，且，则（    ） A． B．13 C． D．21 11．向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，满足，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 13．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（    ） A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 14．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：，乙：，则下列结论正确的是（    ） A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较大 C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定 15．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据以上数据，下面说法正确的是（    ） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 16．已知甲、乙两班各50人，下表为某次数学考试的成绩情况： 分数 段 甲班 人数 1 3 9 16 10 7 4 乙班 人数 3 2 5 14 11 8 7 各分数段成绩视为均匀分布，有以下结论：①甲班平均成绩低于乙班；②甲班成绩的中位数与乙班相同；③甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小．其中正确的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 17．已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 18．长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 19．已知圆：，从这个圆上任意一点向轴作垂线段（在轴上），在直线上且 ，则动点的轨迹方程是（        ） A． B． C． D． 20．已知，，当时，线段的中点轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 2．C 【分析】根据复数模的定义即可得到答案. 【详解】， 故选：C. 3．A 【分析】化简复数，再进行求模计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 4．A 【分析】复数模的概念及复数运算法则. 【详解】因为，所以． 故选:A. 5．B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 6．C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 7．B 【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 8．A 【分析】逐一判断全称量词命题或存在量词命题的真假即可判断作答. 【详解】对于①，，，则，①是真命题； 对于②，因时，，，②是假命题； 对于③，因，，即，③是假命题； 对于④，因当且仅当或时，，而，且，④是假命题， 所以真命题的序号是①，共1个． 故选：A 9．B 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 10．A 【分析】由得到，由向量数量积运算法则求出，从而求出. 【详解】由得：，所以，其中，故. 故选：A 11．D 【分析】由已知条件可得，化简后结合已知条件求出， 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 故选：D 12．D 【分析】根据向量垂直得到方程，求出，进而得到. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 解得， . 故选：D 13．C 【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D. 【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, , 所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误； 对于B，亩产量不低于的频数为， 所以低于的稻田占比为，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误. 故选；C. 14．D 【分析】分别计算出两组数据的平均数、中位数、极差和方差即可得答案. 【详解】设甲、乙成绩的平均数分别为，方差分别为， 则，， ，甲成绩的平均数较大，故A错误； 甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B错误； 甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，乙成绩的极差较小，故C错误； ，， ，乙比甲的成绩稳定，故D正确． 故选：D． 15．D 【分析】分别计算两种水稻产量的平均数、中位数、极差、方差即可判断四个选项的正误，即可得出正确选项. 【详解】对于选项A：甲种水稻产量的平均数：， 乙种水稻产量的平均数：， 所以甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等，故选项A不正确； 对于选项B：甲种水稻产量分别为：，中位数为， 乙种水稻产量分别为，中位数为， 所以甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数大，故选项B不正确； 对于选项C：甲种水稻产量的极差为：，乙种水稻产量的极差为： ，甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差不相等，故选项C不正确； 对于选项D：甲种水稻的产量的方差为： 乙种水稻的产量的方差为： ， 甲种水稻产量的平均数和乙种水稻产量的平均数相等， 甲种水稻的产量的方差小于乙种水稻的产量的方差， 所以甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定，故选项D正确， 故选：D. 16．B 【分析】根据题干中数据，分别计算甲乙两班的平均数，中位数及方差即可求解. 【详解】解：由题可知，， ， 所以甲班的平均成绩低于乙班的平均成绩，故①正确； 因为甲班的中位数位于分数段，乙班的中位数位于分数段， 所以甲班的中位数低于乙班的中位数，故②错误； 因为， ， 所以甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小，故③正确. 综上，正确的序号是①③. 故选：B. 17．A 【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解. 【详解】设点，则， 因为为的中点，所以，即， 又在圆上， 所以，即， 即点的轨迹方程为. 故选：A 18．D 【分析】设出、、点坐标，由题意可得、两点坐标间的关系，用点的横纵坐标替换、点坐标代入计算即可得. 【详解】设、，， 则有，，即，， 由题意可得，即，即. 故选：D. 19．D 【分析】设，根据得，再结合圆的方程求解即可. 【详解】设 ,则由得 ,因为 所以,即. 故选：D. 20．B 【分析】中点坐标为，整理得到，即可求解． 【详解】解：中点坐标为， 即， ， ， ， ． 故选：B 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$