2024年天津高考数学真题变式题6-10

1．若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与相交 2．下列说法正确的是（    ） A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α D．若直线，b⊂α且a∥b，则a∥α 3．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或          ②若，则或 ③若且，则       ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 5．已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 6．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．2和－2 B．2和0 C．2和－1 D．和 8．函数的最小正周期为为图像的对称轴，则在区间上的最大值与最小值的和为（   ） A． B． C． D． 9．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知点A(－1，0)，B(1，0)为双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右顶点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（    ） A．x2－＝1 B．x2－＝1 C．x2－＝1 D．x2－y2＝1 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点M为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，，（在第一象限）是双曲线上关于轴对称的两个点，若直线与直线的斜率之积为，直线与双曲线的右支交于另一点，且，的周长为20，则该双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 13．一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（   ） A． B． C． D． 14．已知正三棱柱中，，则该三棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 15．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．如图的五面体由棱长为2的正四面体与正四棱锥构成．若平面与平面平行，且把五面体分成体积相等的两部分，则平面与平面之间的距离为（   ） A． B． C． D． 17．已知是虚数单位，复数 ． 18．已知复数，那么 . 19．已知复数，若为纯虚数，则实数 . 20．已知复数，，则的实部的最大值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据线面平行的性质可判断AB的正误，根据线面垂直的性质可判断CD的正误. 【详解】对于A，若，，则平行或异面或相交，故A错误. 对于B，若，则平行或异面或相交，故B错误. 对于C，，过作平面，使得， 因为，故，而，故，故，故C正确. 对于D，若，则与相交或异面，故D错误. 故选：C. 2．D 【详解】选项A中缺少l在平面α外这一条件；直线在平面α外包括直线与平面相交和与平面平行两种情况，故选项B错；选项C中缺少a不在平面α内这一条件；选项D满足线面平行的三个条件． 【考查意图】线面平行的判定． 3．D 【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，，，，只有直线与相交时，可得，所以A不正确；     对于B中，由，，，则与平行、相交或异面，所以B错误； 对于C中，由，，，则，所以C错误； 对于D中，由，，可得，又因为，所以，所以D正确. 故选：D. 4．A 【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【详解】对①，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确； 对②，若，则与不一定垂直，故②错误； 对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线， 因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则，又因为，则，故③正确； 对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A. 5．A 【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出，得，再整体求出时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解. 【详解】，由得， 即，当时，， 画出图象，如下图， 由图可知，在上递减， 所以，当时， 故选：A 6．A 【分析】根据，可得，再结合正弦函数的图象求解即可. 【详解】解：由，可得， 则. 故选：A. 7．C 【分析】由最小正周期可求出的值，即可得函数的解析式，再利用已知条件中的取值范围，求出的最大值和最小值. 【详解】由题知，得，即函数, 又∵，∴,即， ， 故函数的最大值为2，最小值为－1. 故选：. 8．D 【分析】根据条件求出、的值，然后求出在区间上的最大值、最小值即可. 【详解】由题意得， ， ， 因此 ， 当 时，，即最大值与最小值的和为， 故选：D. 9．C 【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出. 【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设， ，由，求得， 因为，所以，求得，即， ，由正弦定理可得：， 则由得， 由得， 则， 由双曲线第一定义可得：，， 所以双曲线的方程为. 故选：C 10．D 【解析】根据顶点坐标，可得a＝1，过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形的性质可得M点坐标，代入方程即可求得b的值，即可得答案. 【详解】由题意知a＝1，不妨设点M在第一象限，则由题意有|AB|＝|BM|＝2，∠ABM＝120°， 过点M作MN⊥x轴于点N，则|BN|＝1，，所以， 代入双曲线方程得，解得b＝1， 所以双曲线的方程为x2－y2＝1， 故选：D. 11．A 【分析】结合图形，利用中位线定理与条件求得，进而求得，从而得解. 【详解】依题意，不妨设点为关于渐近线的对称点，则直线垂直平分线段，   设交点为，则N为的中点，， 又为的中点，所以， 因为，即，所以，则， 因为的面积为4，所以，则， 在中，，即， 渐近线可化为，， 所以， 所以， 故双曲线的方程为， 故选：A. 12．C 【分析】设出点，结合题意计算可得，由的周长为20，，结合双曲线定义可得，计算即可得、，即可得该双曲线的标准方程. 【详解】设，则，有，即，即， 则，所以，所以， 因为直线与双曲线的右支交于另一点，所以， ，即，， 则的周长为， 所以，则，所以该双曲线的标准方程为． 故选：C．    13．C 【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可. 【详解】用一个完全相同的五面体（顶点与五面体一一对应）与该五面体相嵌，使得；;重合， 因为，且两两之间距离为1．， 则形成的新组合体为一个三棱柱， 该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为， . 故选：C. 14．C 【分析】首先求出底面的面积，再根据柱体的体积公式计算可得. 【详解】在正三棱柱中，， 所以， 所以. 故选：C 15．C 【分析】根据梯形各边长的关系可求得水的体积占整个容器体积的，由等体积法可知当底面水平放置时，液面高为5. 【详解】取底面梯形两腰的中点为，如下图所示： 由可得， 所以四边形与四边形的面积之比为， 即可知容器中水的体积占整个容器体积的； 当底面水平放置时，可知液面高为直四棱柱侧棱长的, 即可得液面高为. 故选：C 16．B 【分析】要作一个平行于平面的截面将其分成体积相等的两部分，显然上面是一个三棱柱，下面是一个等高的四棱柱，只需上面的小三棱柱的底面积与原来的大三棱柱的底面积之比为即可，于是得到对应边的相似比为，从而即可得解． 【详解】 设平面截五面体所得的截面为， 则三棱柱与四棱柱等高． 因为平面把五面体分成体积相等的两部分， 所以与的面积之比为． 易知与均为等边三角形， 所以． 连接交于点，连接， 则为正四棱锥的高， 所以平面与平面之间的距离． 而， 所以平面与平面之间的距离． 故选：B． 17． 【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 18． 【分析】根据题意结合复数的乘法运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 19．8 【分析】根据复数的相关概念和四则运算求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以且，得. 故答案为：8. 20．##1.5 【分析】直接计算可知的实部为，然后求的最大值即可. 【详解】直接计算知： ， 故的实部为. 而，， 所以的最大值为，故的实部的最大值为. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$