2024年高考全国甲卷数学(文)真题变式题6-10

1．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 2．已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 3．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 5．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．函数在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（    ） A．e B． C． D． 9．函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则的大致图像为（    ） A． B． C． D． 11．函数的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   12．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．若，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，则（   ） A． B． C． D． 17．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 18．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 19．已知直线：与圆交于两点，则使弦长为整数的直线共有（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 20．已知圆C：，圆心为O，直线与C交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B． C．11 D．9 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率. 【详解】由题意，设、、， 则，，， 则，则. 故选：C. 2．C 【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出和的值，进而可求离心率. 【详解】因为，所以， 又因为，所以由双曲线的定义可知，解得， 则双曲线的离心率， 故选：. 3．A 【详解】连接AE，则AE⊥DE． 设|AD|=2c，三角形AED为直角三角形、且角EAD=30度（因为角EDA=60度、而角EAD=角FEA=角FAE=30度） 所以、ED = AD = c； EA =c 所以 EA - ED =c - c = 2a 即 （- 1）c = 2a 离心率e = c/a =． 4．C 【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义及双曲线的离心率的公式即可求解. 【详解】关于渐近线的对称点在双曲线上，如图所示， 则.所以是的中位线， 所以,. 所以到渐近线的距离为 ，即， 在中， ，， 所以， 进而, 所以离心率. 故选：C. 5．A 【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积. 【详解】， 则， 即该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故选：A. 6．A 【分析】求出函数的导数，再借助导数的几何意义求出切线方程作答. 【详解】依题意，，则，而，于是有，即， 所以所求切线方程为：. 故选：A 7．D 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】由函数，得， 则，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故选：D 8．C 【分析】求出切点坐标，利用导数求切线斜率，得切线方程，分别令，得该切线分别与两坐标轴的交点，可求三角形面积. 【详解】函数，有， ，， 切点坐标为，切线斜率为，切线方程为， 分别令，得该切线分别与两坐标轴交于，两点， 故三角形面积为. 故选：C 9．B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 10．C 【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项. 【详解】，，， 排除选项ABD. 故选：C. 11．D 【分析】根据函数的奇偶性以及特殊范围即可排除求解. 【详解】由于的定义域为, 又， 所以为奇函数，故可排除AB, 由于当时，，故排除C， 故选：D 12．D 【分析】利用条件，变形化简得到，再逐一对各个选项图形分析判断即可得出结果. 【详解】因为，所以， 选项A，因为，又，所以，故，根据图形知，选项A错误； 选项B，因为，所以，即不是偶函数，选项B错误； 选项C，因为，又，所以，故，根据图形知，选项C错误；综上可知选项D符合题意. 故选：D. 13．B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 14．A 【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得，再结合齐次式的运算，即可求解. 【详解】由，可得，解得， 又由. 故选：A. 15．B 【分析】先利用两角和的正切公式求得的值，再利用齐次式求值的方法即可求得的值. 【详解】， 则 故选：B 16．B 【分析】利用三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由得， 解得， . 故选：B 17．C 【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股定理代入计算，即可求解. 【详解】因为直线，即，令， 则，所以直线过定点，设， 将圆化为标准式为， 所以圆心，半径， 当时，的最小， 此时. 故选：C 18．C 【分析】求出直线所过定点，当⊥时，最小，根据垂径定理求出最小值. 【详解】变形为，故直线过定点， 的圆心为，半径为3， 则当⊥时，取得最小值， 最小值为. 故选：C 19．C 【分析】根据已知条件及直线的点斜式方程，再利用圆的标准方程及垂径定理，结合两直线的垂直关系及直线的点斜式方程分析即可求解. 【详解】由，得，所以直线恒过点， 圆的圆心为，半径，则， 当直线与垂直时，为中点，此时，符合题意，此时直线有一条， 当直线过圆心C时，，满足题意，此时直线有一条， 则当时，各对应两条直线， 综上，共8条直线． 故选：C． 20．A 【分析】求解直线的定点，再根据平面向量数量积公式可得，进而可得时取最小值，再根据垂径定理求解即可. 【详解】即，令可得， 故直线过定点. 又，故只需求的最小值，此时. 则. 故选：A 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$