2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题11-15

1．在中,内角所对的边分别为，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．的内角A、B、C所对的边分别为，已知，，，则（    ） A．4 B． C． D． 3．在中，内角的对边分别为，则的值为（    ） A． B． C． D．3 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．角A的内角平分线交于点M，若，则（    ） A． B． C． D．2 5．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 6．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 7．直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知C，D是圆：上两个不同动点，直线恒过定点P，若以CD为直径的圆过点P，则CD最小值为（    ） A． B． C． D． 9．的展开式中，各项系数中的最大值为 ． 10．二项式的展开式中，系数最大的项为 ． 11．已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中系数最大的项为 ． 12．已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为 .（不用计算，写出表达式即可） 13．已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为 ． 14．已知底面半径为4，高为8的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得到高相等的两个几何体，则截得圆台的体积为 ． 15．已知圆台上、下底面半径分别为，侧面积为，则该圆台的体积为 ． 16．已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为，轴截面面积为15，母线长为上底面半径的倍，则该圆台的体积为 ． 17．已知且，则 ． 18．已知 ． 19．若，，则 . 20．若，且，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得. 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则. 故选：C. 2．B 【分析】先通过正弦定理得，则可求出，再利用余弦定理求即可. 【详解】因为， 由正弦定理得， 又， 由余弦定理， 则 故选：B. 3．C 【分析】由题意首先通过三角恒等变换变换得，进一步结合正弦定理即可得解. 【详解】因为，， 所以，，为外接圆的半径， 所以. 故选：C. 4．A 【分析】由条件及三角形中角的关系，结合正弦定理先求出角，由三角形的内角平分线定理可得，然后在，中，分别利用余弦定理结合，用表示出，从而可得出答案. 【详解】由条件有：， 又，则， 即，又，则 由为的角平分线，则,即 则 在中， 即    ① 在中， 在中， 由，则 化简得到： ② 将②代入①可得：  ③ 将③代入②可得：, 所以 所以 故选：A 5．C 【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得 ，即，令得， 故直线恒过，设，圆化为标准方程得：， 设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小， ，此时.    故选：C 6．C 【分析】求出直线所过定点，当⊥时，最小，根据垂径定理求出最小值. 【详解】变形为，故直线过定点， 的圆心为，半径为3， 则当⊥时，取得最小值， 最小值为. 故选：C 7．D 【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出的取值范围. 【详解】由题易知直线恒过， 圆化为标准方程得， 即圆心为，半径， 圆心到距离， 所以在圆内， 则直线与圆交点弦最大值为直径即8， 最小时即为圆心到直线距离最大， 即时，此时， 所以的取值范围为. 故选：D 8．A 【分析】根据题意，设以为直径的圆的圆心为，当三点共线时，半径有最小值，此时有最小值，即可求出答案. 【详解】依题意，设以为直径的圆的圆心为，半径为， 将直线化简得， 即，得，所以直线恒过定点， 在中，， 因为，所以， 即，解得（舍），， 所以， 故选：A. 9．5 【分析】先设展开式中第项系数最大，则根据通项公式有，进而求出即可求解. 【详解】由题展开式通项公式为，且， 设展开式中第项系数最大，则， ，即，又，故， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为. 故答案为：5. 10． 【分析】先得到展开式的通项公式，进而得到要想系数最大，则为偶数，比较后得到答案. 【详解】展开式通项公式为，且为整数. 要想系数最大，则为偶数， 其中，，， ， 显然系数最大项为. 故答案为： 11． 【分析】首先根据二项式系数公式求，再列不等式求系数的最大的项. 【详解】由题意可知，解得n＝10， 故展开式的通项为． 设第r＋1项的系数最大， 则 即，解得， ， ∴展开式中的系数最大的项为. 故答案为：. 12．和 【分析】根据末三项的二项式系数的和求得，然后根据系数最大列不等式组，由此求得正确答案. 【详解】由题意可得，，所以，解得， 的展开式的通项为 令，解得， 由于，所以或12， 时，；时，， 所以展开式中系数最大的项为和. 故答案为：和 13． 【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解. 【详解】由题可得两个圆台的高分别为， ， 所以. 故答案为：. 14．## 【分析】确定圆台的上下底面半径和高，根据圆台的体积公式，即可求得答案. 【详解】由题意可知，圆台的上底面恰好是过圆锥的高的中点的截面， 故圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，    则圆台的体积为， 故答案为： 15． 【分析】根据圆台几何特征可求得圆台的母线，高为，代入体积公式即可求得结果. 【详解】设圆台的母线长为，则由圆台上、下底面半径分别为，侧面积为， 得，所以， 所以圆台的高， 所以该圆台的体积． 故答案为： 16． 【分析】设圆台上底面圆半径为，利用已知结合圆台的轴截面特征及面积求出，再利用圆台体积公式求解作答. 【详解】设圆台上底面圆半径为，因为圆台的上底面和下底面的面积之比为，则上下底面圆半径之比为， 因此圆台下底面圆半径为，轴截面等腰梯形上下底边长为，腰长为圆台母线长， 于是圆台的高即轴截面等腰梯形的高， 由轴截面面积为15，得，解得，则下底面圆半径为3，高为3， 所以该圆台的体积. 故答案为： 17．64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 18．1 【分析】指数式化为对数，再上对数的换底公式、运算法则计算． 【详解】由已知，， 则，， ． 故答案为：1. 19．1 【分析】利用换底公式可得，，再利用对数的运算性质可求得结果. 【详解】因为，，所以，， 所以，， 因此，. 故答案为：1 20． 【分析】将条件中的指数式转化为对数式，求出，代入，利用对数的运算性质可得. 【详解】，且， 且， ， ， ， . 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$