2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10

1．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知是曲线在处的切线，若点到的距离为1，则实数（         ） A． B． C． D． 5．函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．函数图象大致是（     ） A．   B．   C．   D．   7．函数的部分图象大致为（    ） A． B．   C．   D．   8．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．若，则值为（    ） A． B． C． D．7 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 13．设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 14．已知，向量，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知向量，，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 16．设，，，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 17．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或          ②若，则或 ③若且，则       ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 18．已知异面直线a、b分别在平面内，，那么c与a、b的关系为（    ） A．与a、b都相交 B．至少与a、b之一相交 C．至多与a、b之一相交 D．只能与a、b之一相交 19．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 其中真命题的序号为（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 20．设a，b，c为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的个数为（    ） ①若，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积. 【详解】， 则， 即该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故选：A. 2．A 【分析】利用导数的几何意义即可求解. 【详解】由，得， 在点处的切线斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：A. 3．D 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】由函数，得， 则，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故选：D 4．A 【分析】根据导数的几何意义求出直线的斜率，再根据点斜式写出直线的方程，最后由点到直线的距离公式即可求出. 【详解】由题知，所以， 因为是曲线在处的切线， 所以当时，，且，所以， 因为点到的距离为1，所以，解得：. 故选：A 5．B 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 6．C 【分析】通过判断函数的奇偶性与有无零点，借助排除法即可得. 【详解】定义域为，， 故该函数为偶函数，故可排除B、D， 当时，有，故可排除A. 故选：C. 7．A 【分析】由函数的定义域、特殊位置可排除法得出结果. 【详解】易知函数的定义域为，故可排除C，D； 又，所以可排除B， 故选:A． 8．D 【分析】根据各选项函数的图象，求出的和，即可求解. 【详解】因为，所以，故排除A和B； 又，所以排除C，而D满足， 故选：D． 9．B 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 10．A 【分析】由已知可得，进而求出.将化为二次齐次式，即可求出结果. 【详解】由可得，， 所以， 所以. 故选：A. 11．B 【分析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可. 【详解】由， 所以， 故选：B 12．D 【分析】由，结合和角正切公式求得，再利用和角正弦公式结合弦化切即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 13．C 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 14．B 【分析】首先利用向量平行的坐标表示求，再根据充分，必要条件的定义判断. 【详解】若向量，则，即 解得：或, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 15．A 【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出的值，判断得解. 【详解】向量，， 若与共线，则.解得或， 所以“”是“与共线”的充分不必要条件， 故选：A. 16．A 【分析】根据向量共线和垂直的坐标表示，分别求得的值，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由向量， 当时，可得，解得； 当时，可得，解得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 17．A 【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【详解】对①，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确； 对②，若，则与不一定垂直，故②错误； 对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线， 因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则，又因为，则，故③正确； 对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A. 18．B 【分析】由线面的位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，，，且，此时满足题意，同理，，且，也满足题意，此时A不成立； 对于C，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a、b平行，与异面矛盾，故C不正确； 对于D，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故D不正确. 综上所述，c至少与a、b之一相交，选项B是正确的 故选：B. 19．A 【解析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项. 【详解】对于命题①，若，过直线作平面，使得，则，，，，，命题①正确； 对于命题②，对于命题②，若，，则，命题②正确； 对于命题③，若，，则与相交、平行或异面，命题③错误； 对于命题④，若，，则或，命题④错误. 故选：A. 【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题. 20．B 【分析】由平行的传递性、线面关系及线面平行的性质依次判断各命题即可. 【详解】对于命题①，线线平行具有传递性，故①正确； 对于命题②，平行于同一个平面的两条直线也可以相交或异面，故命题②不正确； 对于命题③，由线面平行的性质定理知命题③正确； 对于命题④，b还可以在平面内，故命题④不正确. 所以正确的命题有2个， 故选：B. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$