2024年北京高考数学真题变式题1-5

1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合或，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ）． A． B． C． D． 6．已知复数（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数，求复数（    ） A． B． C． D． 8．若复数是纯虚数，则实数（    ） A．1 B． C． D．0 9．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 10．圆x2＋y2＋2x－1＝0的圆心到直线y＝x＋3的距离为（    ） A．1 B．2 C． D．2 11．圆的圆心到直线的距离为（     ） A．2 B． C． D． 12．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（    ） A．或 B．－1或－6 C．或 D．－2或－7 13．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 14．在的展开式中，的系数为（    ） A．10 B． C．20 D． 15．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．120 C． D．60 16．已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 17．设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知非零向量满足，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知非零向量，，则“与共线”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 20．已知平面向量和，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 2．D 【分析】根据并集的运算可得答案． 【详解】因为，， 所以. 故选：D 3．C 【分析】运用集合的并集的定义，借助于数轴表示即得. 【详解】由或可知， . 故选：C. 4．C 【分析】先求出集合，再根据并集合的运算求出两个集合的并集. 【详解】，所以， 故选：C 5．C 【分析】直接根据复数乘法即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 6．C 【分析】根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】因为，所以． 故选：C. 7．C 【分析】利用复数乘法计算法则可得答案. 【详解】，则. 故选：C 8．B 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 9．D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 10．C 【详解】圆心为(－1，0)，它到直线y＝x＋3的距离为＝. 11．D 【分析】先将圆的一般式化为标准式，得到圆的圆心坐标，再代点到直线的距离公式即可. 【详解】，,圆的圆心为， 它到直线的距离为： 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题. 12．C 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，根据，得到圆心C到直线l的距离， 再利用点到直线的距离公式求得t的值即可. 【详解】由题意可知，圆C：，标准化后可得圆C： 因为，，过点C作AB的垂线CD，.如图所示， ，在中，. 所以，圆心C到直线 l的距离: 因此，，解得， 故选：C . 13．A 【分析】写出二项展开式，令，解出然后回代入二项展开式系数即可得解. 【详解】的二项展开式为， 令，解得， 故所求即为. 故选：A. 14．D 【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于即可得解. 【详解】展开式的通项为， 令，则的系数为. 故选：D. 15．D 【分析】求出的通项，令即可得出答案. 【详解】的通项为：， 令可得：的系数为. 故选：D. 16．A 【分析】根据给定条件，列式求出，再求出二项展开式的通项，进而求出幂指数为0的项即可. 【详解】依题意，，即，而为正整数，解得， 则展开式的通项公式为， 由，解得，所以该展开式中的常数项为. 故选：A 17．B 【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 18．B 【分析】根据向量数量积的运算可得，即可根据不等式得，进而可判断必要性，举反例即可求解不充分性. 【详解】, 由于，所以， 故能得到， 但不一定能得到，比如，满足，但无法得到， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 19．B 【分析】取为方向相反的单位向量，得到不充分，根据得到，得到必要性，得到答案. 【详解】若与共线，取为方向相反的单位向量，则，， ，不充分； 若，则，整理得到， 若且，设夹角为，则，即，即，即，故与共线，必要性成立. 综上所述：“与共线”是“”的必要不充分条件. 故选：B 20．C 【解析】两边平方得出，展开等价变形得出，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 则“”是“”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$