高一入学成效检测卷-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（江苏专版）

初高中衔接直通车·数学 第三篇 假期综合验收 高一入学成效检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共：7.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 数学》中首次将“function'”译作“函数”，沿 项是符合题目要求的. 用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡 1.下列四个命题中正确的个数是 ( 此变数中函彼变数者，则此为彼之函数” ①{0}是空集；②若a∈N,则一a任N:③集 已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4, 合{x∈Rx2-2x+1=0}有两个元素； 16},给出下列四个对应法则，请由函数定 ④集合EQ∈N是有限集。 义判断，其中能构成从M到N的函数 A.1 B.2 的是 () C.3 D.0 A.y=2x B.y=x+2 2.设集合A={xz≤13}a=√1T,那么() C.y=2 D.y=x2-1 A.a年A B.aA 8.若函数f(x)对于任意实数x总有f(一x) C.{a}庄A D.(a)A f(x),且f(x)在区间（一∞，1]上是减函数， 3.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)且为偶函 则 数是 ( A.y=t B.y=x A.f(-2)<f-1)<f2) C.y=x D.y=r 4.命题“Hx>0,x2十x>0”的否定是( B.f-1)<f(-)<f2) A.3x>0,x2+x>0 B.3x>0,x2+x≤0 C.f2)<f(-1D<f(-) C.Hx>0,x2+x≤0 D.f2)<f(-)f(-1D D.Hx≤0，x2+x>0 5.不等式ax2+5x+c>0的解集为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 女}<引则ac的值为 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 ) 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 部分分，有选错的得0分， C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6 9.下列说法正确的是 6.已知f(x)是一次函数，且f(x一1)=3.x一5， 则f(x)的解析式为 () A.很小的实数可以构成集合 A.f(x)=3.x+2 B.f(x)=3x-2 B.集合{x|y=x2-1}与集合{(x,y)|y= C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x-3 x2一1}是同一个集合 82 第三篇假期综合验收 C由1,2一Q5这些数组成的 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤， 集合有4个元素 15.(13分)已知集合A={x|3≤x<6},B D.集合{(x,y)xy<0,x,y∈R}是指第二 {x2<x<9} 或第四象限内的点集 (1)分别求CR(A∩B),(CRB)UA: 10.以下四个命题中正确的是 (2)已知C={xa<x<a十1}，若C二B, A.“a>b”是“a2>b”的充分条件 求实数a的取值范围 B.“|a>|b川”是“a2>b2”的必要条件 C.“a>b”是“a十c>b十c”的充要条件 D.设a,b∈R,且ab≠0，若号<1，则>1 11.狄利克雷是数学史上第一位重视概念的 人，并且是有意识地“以概念代替直觉”的 人.在狄利克雷之前，数学家们主要研究 具体函数，进行具体计算，他们不大考虑 抽象问题，但狄利克雷之后，人们开始考 虑函数的各种性质，例如奇偶性、单调性、 周期性等.1837年，狄利克雷拓广了函数 概念，提出了自变量x与另一个变量y 之间的现代观念的对应关系，并举出了一 16.(15分)已知实数x>0,y>0,且2xy= 个著名的函数—狄利克雷函数： x+y+a(x2+y2)(a∈R). 1,x∈Q, (1)当a=0时，求2x+4y的最小值； D(x)= lo,x∈CRQ, 下列说法正确的有 (2)当a=号时，求x+y的最小值. A.D(x+1)=D(x) B.D(D(x))=D(x) C.D(x)=D(-x) D.D(x)的值域为{y0≤y≤1】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知函数f(2x+1)=3.x+2,则f(1)的 值为 13.若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数，则∫(x)的单调递增区间 是 14.已知集合A=≥1xR,B 6 {x.x2-2x-m<0},若A∩B={x|-1< x<4},则实数m的值为 83 初高中衔接直通车·数学 17.(15分)关于x的不等式ax2+bx+2>0 19.(17分)现有如下内容： 的解为(-2·号》 例：求x3-3.x,x∈[0，十o∞)的最小值. 解：由平均值不等式：当a,b,c∈ (1)求a,b的值： [0,+o∞)时，a+b+c≥3abc恒成立，当 (2)求关于x的不等式女>0的解集。 且仅当a=b=c时等号成立，得到x3+ 1+1≥3.x, 于是x3-3.x=x3+1+1-3.x-2≥3.x 3x-2=一2，当且仅当x=1时等号 成立： 所以当且仅当x=1时，x3一3x取到最小 值-2. (1)请你模仿上面例题，研究x一4.x,x∈ [0,十∞)的最小值： (2)研究)x-3x,x∈[0，十∞)的最 18.(17分)已知关于x的不等式k:x2一2x+ 小值； 6k<0(k≠0) (3)求当a>0时，x3-a.x,x∈[0，十o∞)的最 (1)若不等式的解集为{x|x<一3或x> 小值. 一2}，求k的值； (2)若不等式的解集为R,求k的取值 范围. 84参考答案 当x1时,函数f(x)单调递增,g(x)单调递增,且 4.B 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知该 f(1)=g(1),f(x)二g(x),所以不等式f(x)三g(x)的 命题的否定是x0,r^2十x0. -() -1. 6.B 设f(x)=kx+b(b去0). 所以f(x-1)-k(x-1+b=3r-5 即x-k+b-3r-5. (-3, 所以 16---5 (2)一条隔离直线为y-文. 解得b-3,b--2, 证明:由(1)知,令f(x)=g(x),由x>0解得x=1. 所以f(x)-3r-2. 当x-1时,f(x)=g(x)-1,即y=f(x),y=g(x)有 7.C 对于A,当x=-1时,y--2N,故A错误: 公共点(1,1). 对于B,当x-1时,=1+2-3N,故B错误; 设y=f(x)与y=g(x)存在隔离直线函数y= 对于C,当x=-1时,y-2 -1|-2N. 十, 当x-1时,y-2|1|-2N. 则点(1,1)在隔离直线函数-x+b上,则+b-1. 当x-2时,y-2121-4N. 即-1- ,所以y-kx十1-k. 当x-4时,y-214I-16N. 若当x>0时有f(x)>kr+b,即x*-x十1>kx+1 即任取xM,总有-2rIN,故C正确; 一. 对于D,当x=-1时,y=(-1)②-1=0N,故D$ 则r2一(1十k)x十二0在(0,十×)上恒成立,即(r 错误。 1)(x-)二0. 故选C. 由于1(0,十o),故此时只有一1时上式才成立,则 8.B 因为函数f(x)对于任意实数x总有 b-1-b-0. 下面证明g(x)<x(x>0),令y=g(x)-x= f(一x)一f(c). 所以f(x)为偶函数,所以f(2)一f(一2) 因为/(x)在区间(一oo,1]上是减函数且一2<一 即y=g(x)-x<o,故g(c)<x,当且仅当x-即x -1,所以f(-1)<f(-)<f(-2).即f(-1)< 一1时,等号成立. (-3)</(2). 所以y-kx+1-k,即y=x为y-f(x)与y=g(x) 的隔离直线函数。 9.CD A很小的实数标准不确定,故不能构成集合;对于 第三篇 假期综合验收 B.其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是 高一入学成效检测卷 同一集合,对于C,因为 1.D ①因为(0)是含有一个元素0的集合,而不是空集, 所以①不正确. 成的集合有4个元素,对于D,因为xy0,故点(x,y) ②当a一0时,因为0N,所以②不正确. 是第二或第四象限内的点,综上,C,D正确. ③因为x2-2x+1-0,解得x1-x2-1. 10.BC A.由2一3→2(-3)2知,该命题为假命题 所以{xRx2-2x+1-0-(1). B.a^}b→alb→ab,该命题为真命题 所以③不正确 C.a>b→a十c>b十c,又a十c>b十c→a>b;“a>b”是 ④因为当x为正整数的倒数时,N, “a十cb十c”的充要条件为真命题. D. 可举反例:如a,6异号,虽然<1,但<0. 所以{xoN是无限集,所以④不正确. 11.AC 因为D(x)= (1.x0. 2.D 因为A是集合,a是元素,两者的关系应是属于与否 lo.xfQ. 的关系,(a与A是包含与否的关系,所以选项A,C显 对于A:若xQ,则x十1E. 然不对,而 11< 13,所以a是A的一个元素,(a是 则D(x十1)-D(x)-1, A的一个子集,故选D 若xE(.则x+1Ef0. 3.B 选项A中y-x一是非奇非偶的函数,选项C中 则D(x十1)-D(x)-0. y一x-是奇函数,对于选项D中y一r3也是奇函数,均 综上可得:D(x+1)一D(x),故A正确; 不满足题意:选项B中y一x是偶函数,且过点(0,0). 对于B:若x(,则D(x)-0. (1.1),满足题意. 所以D(D(x))-D(0)-1. 107 初高中衔接直通车·数学 即D(D(x))去D(x),故B错误; 17.解;(1).x的不等式ax②+bx+2>0的解为 对于C:若x0,则一xEQ. (-).-- 则D(x)-D(-x)-1. 若xEfO.则-1ECpO 一0的两根,且a~0. {# #11-- 则D(x)-D(-x)-0. 由韦达定理可得 综上可得:D(x)一D(一x),故C正确; (1,cEQ. 对于D:因为D(x)一 lo.xCo. 解得a--12,6--2. 所以D(x)的值域为(0,1),故D错误 (2).:a--12,b--2. 故选AC. #o12-20 12.解析:由f(2x+1)-3x+2 1-2 得f(1)-f(2×0+1)-3×0+2-2. 答案:2 -2 即不等式的解集为[-,2).# 13.解析:因为函数f(x)-(a-2)x2+(a-1)x十3是偶 函数,所以a-1-0,a-1. 18.解:(1)因为不等式kx{②-2x+6k<0的解集为{x|x 所以f(x)一一r^{②}十3,其图象是开口方向朝下,以y轴 一3或x>-2,所以x1=-3与x2=-2是方程k} 为对称轴的抛物线.故f(x)的单调递增区间为(一,0] -2x+6-0( 0)的两根,所以--2-2 --3- 答案:(-oo,0] 2,所以一一 / r十1 所以-1<5,所以A={x-1<x5 . (2)若不等式的解集为R,即kx^②}-2x十6 0恒成立, ho. 因为B-{xlr-2x-m 0, 则满足 所以一# △-4-24h2<0. AOB-(x|-1<<4, 所以有42-2×4-n-0,解得m-8. 所以的取值范围为 此时B-{x -2<x<4,符合题意,故实数n的值 19.解:(1)由平均值不等式:当a,b,c,d[o,十o)时, 为8. 答案:8 +b+c十d4Vabcd恒成立,当且仅当a=b-c=d时 15.解:(1)因为AOB-xl3 x6 . 等号成立,得到+1+1+1二4x, 于是,当x>0时,r-4x=x+1+1+1-4x-3 所以n(AOB)=xlx<3或x6 . 因为CB=xlx2或x9 ,所以(nB)UA= 4 r·1·1·1-4x-3--3. <2或3<x<6或x9. 当且仅当x一1时,等号成立, a2. 故x-4x,x[0,十)的最小值为-3. (2)因为C二B,所以 +1<9. (2)由平均值不等式:当a,b,c[0,十o)时,a十b+c 所以2<a<8,即实数a的取值范围为2<a<8. 3abc恒成立,当且仅当a一b一c时等号成立,得到r 16.解:(1)当a-0时,2xy=x+y. +27+273 ·27·27-27x. +2..2r+4y-(2-+4)(+)×- 当且仅当x③一27,即当x-3时,等号成立, ry (-27x)= #(64)→分(6+4)-3+,当且 1(+27+27-27x-54)1(27.r-27.x-54)--6$ 仅当2-1+-2-即2-1时 所以3-3x,x[o,十)的最小值为-6. 等号成立,此时2x+4y取得最小值3十22. (3)当a>0且x0时,令0,则++(3 3 -3V 令3--ax,可得-27 #_3. 3ry--+y寸(x+y){<3x(-),解得+y 所以,当a>0且x0时,r3-ax=x+t+t-ax-2t 37x-ax-21--2-2a 3. 二4. 所以,当a0时,r3-ax,x[0,十co)的最小值为 2a3ā 一2时等号成立,故x十y的最小值为4. 9 108