第三章函数的概念与性质章末检测(三)-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（江苏专版）

第二篇 高中知识预习 章末检测(三) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共 6.小李在如图所示的跑道 (其中左、右两边分别是 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 0 项是符合题目要求的. 两个半圆)上匀速跑步, 他从点A处出发,沿箭头方向经过点B, 1.函数f(c)-1十+1的定义域是( __ 7 C.D返回到点A,共用时80秒,他的同桌 A.[-1,十) 小陈在固定点O位置观察小李跑步的过 程,设小李跑步的时间为/(单位:秒),他与 B.(-o,0)U(0,+o) 同桌小陈间的距离为y(单位:米),若y C.[-1,0)U(0,+) f(z),则f()的图象大致为 ( ) D.R (3x十1,r<1. 则/(3)-( ) 2.已知f(c)一 +3,x>1, 0 A. B A.7 B.2 C.10 D.12 80* 0 3.已知函数f(x)的对应关系如下表,函数 807 C D y一g(x)的图象为如图所示的曲线ABC,其 中A(1,3),B(2,1).C(3,2),则/(g(2))= 7.函数f(x)=(6一x一x^{)}的单调递减区 间为 ( ( ) ) #.#2 B.[-3-1 . 2 C. D.(-#-1# f(x) 3 8.一水池有两个进水口,一个出水口,每个进 水口的进水速度如图甲所示,出水口的出 0 水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水 A.3 B.2 池的蓄水量如图丙所示 C.1 D.0 水量 进水量 4.下列四个函数中,在区间(-co,0)上是增 出水量 函数的为 ( ) 1时间 B./(c)-1-1 图乙 A.f(x)-t2十1 图甲 图丙 2 给出以下3个结论: C.f(x)-x2-5x-6 D.f(x)-3-x ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不 5.已知函数f(x)=x^{②}-4x,x1,5,则函 进水只出水;③4点到6点不进水不出水 数f(x)的值域是 ( ) 其中一定正确的是 ( ) A.[-4,十) B.[-3,5] A.① B.①② C.[-4,5] C.①③ D.(一4,5] D.②③ 79 初高中衔接直通车·数学 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共 价给予9折优惠;③如超过500元,其中 18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 500元按第②条给予优惠,超过500元的 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得 部分,给予8折优惠,某人两次去购物,分 部分分,有选错的得0分, 别付款168元和423元,若他只去一次购 ( 9.下列结论正确的有 买同样的商品,则应付款 元. A.函数f(x)=(x-1)*}十x十1的定义域 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应 为(-1,1)U(1,十) 写出文字说明、证明过程或演算步骤 B.函数y=f(x),x[-1,1]的图象与 v轴有且只有一个交点 1-2 C.“1”是“函数f(x)=(-1)x十 (1)求函数f(x)的定义域; (R)为增函数”的充要条件 (2)判定f(x)的奇偶性并证明 D.若奇函数v三f(x)在x一0处有定义; 则f(0)-0 10.下列函数,既是偶函数又在(0,十)上单 调递增的是 ( ) A.y-3 B-1x+1 C.-{ 11. 函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列 命题正确的有 ( ) A.f(0)-0 B.若f(x)在[0,十o)上有最小值-1,则 2十2x-3,x0. f(x)在(一,0]上有最大值 16.(15分)已知函数f(x)三 1--3.x0. C.若f(x)在[1,十)上单调递增,则 (1)求f(一4),f(5)的值 f(x)在(-,-1]上单调递减 D.若x>0,f(x)=x{-2x,则当x<0$ (2)画出函数f(x)的图象,并直接写出处 时,/(x)--2-2x 于图象上升阶段时x的取值集合 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共 (3)当x[一2,0]时,求函数的值域 15分. 12.已知f(x)是一次函数,且f(x十1)=2x; 则/(x)一 13.已知函数f(x)是R上的奇函数,函数 f(x)在(0,十co)上单调递减,f(一5)= 0,则不等式(x一3)f(x)0的解集 是 14.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一 次购物;①如不超过200元,则不予优惠; ②如超过200元但不超过500元的按标 80 第二篇 高中知识预习 2x十1 17.(15分)已知函数f(x)一 19.(17分)若存在常数,b使得函数F(x)与 2十1· G(x)对于给定区间上的任意实数x,均 (1)判断函数f(x)在区间[1,十o)上的 有F(x)>kx +b>G(x),则称y=x +$$$ 单调性,并用定义证明你的结论; 是y=F(x)与y=G(x)的隔离直线,已 (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与 知函数f(x)=x2②-x十1,g(x)= 最小值. ({-)+1. (1)在实数范围内解不等式:f(x) g(x); (2)当x>0时,写出一条y=f(x)与y g(x)的隔离直线的方程并证明. 18.(17分)已知函数y=x十有如下性质: 7 如果常数/>0,那么该函数在(0,上是 减函数,在,十)上是增函数 (1)已知f(x)4r2-12x-3 3,x[o,1],利 2x十1 用上述性质,求函数f(x)的单调区间和 值域; (2)对于(1)中的函数f(x)和函数 g(x)=-x-2a,若对任意x[0,1],总 存在x。E[o,1],使得g(x。)=f(x.)成 立,求实数a的值. 81参考答案 24 所以当-=-- -15时,S最大, 章末检测(三) $$x(-) 1.C 要使函数有意义,需满足 1+→0.即x-1且x≠0. -1x15-12. 此时y-24- x70. 6.BC 设公司在甲地销售x辆,则在乙地销售(15一x) 2.D·.3>1...f(3)-3+3-12 3.B 由图可知,g(2)-1. 辆,公司获利为L--x+21x+2(15-x)--r+19 +30--0)+0+10 由表格可知f(g(2))=f(1)一2,故选B 4.B A、C、D选项中的三个函数在(-,0)上都是减函 数,只有B正确。 所以当x-9或x-10时,L最大为120万元。 5.C 由f(x)-x2-4r=(x-2)-4 7.解析:由题意知,组装第A件产品所需时间为--15. 当x一2时,/(x)取到最小值一4, A 当x一5时,f(x)取得最大值5,故值域为[一4,5] 故组装第4件产品所需时间为f-30,解得c-60.将。 6.D 由题图知,小李从点A到点B的过程中,y的值先 4 增后减, -60代入-15,得A-16. A 从点B到点C的过程中,y的值先减后增, 从点C到点D的过程中,v的值先增后减,从点D到点 答案:6016 A的过程中,y的值先减后增, 8.解析:由图知通话2分钟,需支付电话费3.6元;通话 所以,在整个运动过程中,小李和小陈之间的距离(即y 分钟需支付电话费6元; 的值)的增减性为:增、减、增、减、增,D选项合乎题意, 当3时,设y-十b. 故选D. [3.6-3t十b”解得b-1.2.b-0. 则有 7.A /(c)-(6---*)-(6-r-r^*). 6-5h+b. 由6-x-r0,得-3r2. 所以-1.2t(t3). 答案:3.6 6 y-1.2t(13) 9.D 设汽车经过ts行驶的路程为sm,则:-?*},车与 人的间距-(s+25)-6-t-{2-6t+ 25-(1-6)} 8.A 由甲、乙两图可知,进水速度为1,出水速度为2,结 合图丙中直线的斜率,只进水不出水时,蓄水量增加速 十7.当7一6时,d取得最小值7. 度是2,故①正确;不进水只出水时,蓄水量减少速度是 10.C 由[4.5]-5,得 f(t)-1.6×(0.5×[z]+1)-1.6 2.故②不正确;两个进水口进水且出水口出水时,蓄水 ×(0.5×5+1)-5.6.故选C. 量减少速度也是0,故③不正确. 11.解析:设二次函数y-a(x-6){十11,又图象过点(4,7),所 9.BCD 函数f(x)=(x-1)*十\x十1的定义域为[-1. 以a=-1,即y--(-6)②+11.令y>0,解得6-11 DU(1,十o),A不正确; 函数y-f(x),x[-1,1]的图象与y轴有且只有一个 6十 11,所以有营运利润的时间为2\11年,又6 交点,根据函数的定义可知B正确; 2 11~7,所以有营运利润的时间不超过7年. 1“函数f(x)一(k-1)x十k(ER)为增函数”,因 答案:7 此“1”是“函数f(x)一(k-1)x十(R)为增函数’ 12.解:(1)因为某户该月用水工立方米。 的充要条件,C正确; 按收费标准可知,当0~x20时,y一3x; 奇函数y=f(x)在x-0处有定义,则f(-0)=一f(0). 当2 0<r<30时,-20×3+4(r-20)-4r-20; 因此f(0)-0,D正确.故选BCD. 当x>30时,y-[20×3+4X(30-20)+7(x-30)]x 10.BC 对于A,y一x是奇函数,故不符合题意; 1.2-8.4x-132. 对于B,y-x|十1是偶函数,在(0,十)上单调递 3x.0<r<20. 增,符合题意: 所以y二 4x-20.20x30. 对于C,y一x是偶函数,在(0,十o)上单调递增,符合 8.4x-132,x>30. 题意; (2)由题可得,当该用户水费为80元时,处于第二档, 对于D,y--1是奇函数,不符合题意. 所以4x-20-80,解得x-25. 11.ABD 根据题意,依次分析选项: 所以该月的用水量为25立方米. 对于A,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(一x) (3)因为b--a②+47a-530,所以a十b--a②+48a- 一一f(x),当r一0时,有f(0)一一f(0),变形可得 530--(a-24)?+4646. f(0)一0,A正确; 当a-24时,(a+)m-46,此时b-22. 对于B,若/(x)在[0,十)上有最小值一1,即x0 所以此时两户一共需要支付的水费是y-4×24一20 时,/(x)-1,则有-x<0,f(-x)=-/(x)<1,即 +4×22-20-144元. f(x)在(-o0,0]上有最大值1,B正确; 105 初高中衔接直通车·数学 对于C,奇函数在对应的区间上单调性相同,则若f(x) 17.解:(1)函数f(x)在区间[1,十)上是增函数 在1,+)上单调递增,则f(x)在(-,一1上单诞 证明:任取x,x[1,+o),且xx. 2x.+12x+1 递增,C错误; x1一? 则fx)一fo) 对于D,设x~0,则一x>0, x+1+1(r+1)r+D 则f(-x)-(-x)-2(-x)=+2x,则f(x) 易知x-x<0(x+1)(x+1)>0. 一f(-x)=-(x+2x)=-x?-2x,D正确. 所以f(x)一f(x。)<o,即f(x.)<f(x。) 12.解析:设/(x)=ax十b,因为/(x十1)=a(x十1)+h 所以函数。f(x)在区间[1,十o)上是增函数 -ax+a+b-2x. (2)由(1)知函数f(x)在区间[1,4上是增函数, 则a-2,a+-0,故a-2,b--2. 则函数/(c)的最大值为f(4)二 所以f(x)-2x-2.故答案为2x-2. 答案:2x-2 13.解析:根据题意,得函数/(x)是R上的奇函数,且 f(一5)-0,则f(5)=一f(-5)-0,又函数/(x)在(0. -8. 2十1 士)上单调递减,则在区间(0,5)上,f(x)>0,在区 设a-2x+1,x[0,1],则1<3. 间(5,+o)上.f(r)<0. 则y-4-8,u[1,3]. 又函数为奇函数,则在区间(一5,0)上,f(x)~0,在区 间(-,-5)上,f(x)0. 不等式(r一3)f(r)0→ /()>0 */(Gc)0. 递减; 则一50或3r5. 即不等式的解集为(-5,0)(3,5). 答案:(-5,0)U(3,5) 所以f(c)的单调减区间为[0.]. 14.解析:由题意可知,设消费金额为c元,应付款为y元, 单调增区问为].# (x.0<r<200. 则y一 0.9x,200~x500. 0.8(r-500)+450,r500. 由/(0)--3./()--4.,/(1)--11. 由168~200,得第一次购物的消费金额为168元. 2 得f(x)的值域为[-4,-3]. 由200 423 450,得第二次购物的消费金额为 (2)g(x)--r-2a为减函数. 470(元). 故g(x)[-1-2a,-2a],r[o,1] 由题意得,当x[0,1]时,/(x)的值域是(x)的值域 所以x-168+470-638>500. 的子集, 则-0.8×(638-500)+450-560.4 答案:560.4 15.解;(1)由1一r关0,得x去士1, 即f(x)的定义域为(x|x字士1). 19.解:(1)由/(c)-g(x).即-+1-(-)+1,解 (2)f(x)为偶函数,证明如下: 由(1)知f(x)的定义域为xx去士1) 因为Vx(xx关士1),都有一xxx≠士1. 在同一个平面直角坐标系中作出函数y一/(x),y一 且f(-)1+(-)}1+{} 1-(-)}1-f(:x), g(x)的图象,如图. 由图可知,当x<一时,画数f(c)单调递减,g(x)单 所以f(x)为偶函数。 16.解:(1)因为一4<0,5>0. 调递增,且/(-)-8(一。). 所以f(-4)-(-4)2+2×(-4)-3-5. f(5)--5-3--8. 所以f(x)二g(x); (2)如图所示,图象上升时x的取值集合为(x-1x 当一- 二o). 增,且/(-)-*(-). 则/(x)<g(x); 当0<<1时,画数(x)在(o,)上单调递减,在 (,1)上单调递增, g(x)单调递增,且/(1)一g(1) (3)当x[-2,0]时,函数的值域为[-4,-3]. 所以f(x)一g(x); 106 参考答案 当x1时,函数f(x)单调递增,g(x)单调递增,且 4.B 根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知该 f(1)=g(1),f(x)二g(x),所以不等式f(x)三g(x)的 命题的否定是x0,r^2十x0. -() -1. 6.B 设f(x)=kx+b(b去0). 所以f(x-1)-k(x-1+b=3r-5 即x-k+b-3r-5. (-3, 所以 16---5 (2)一条隔离直线为y-文. 解得b-3,b--2, 证明:由(1)知,令f(x)=g(x),由x>0解得x=1. 所以f(x)-3r-2. 当x-1时,f(x)=g(x)-1,即y=f(x),y=g(x)有 7.C 对于A,当x=-1时,y--2N,故A错误: 公共点(1,1). 对于B,当x-1时,=1+2-3N,故B错误; 设y=f(x)与y=g(x)存在隔离直线函数y= 对于C,当x=-1时,y-2 -1|-2N. 十, 当x-1时,y-2|1|-2N. 则点(1,1)在隔离直线函数-x+b上,则+b-1. 当x-2时,y-2121-4N. 即-1- ,所以y-kx十1-k. 当x-4时,y-214I-16N. 若当x>0时有f(x)>kr+b,即x*-x十1>kx+1 即任取xM,总有-2rIN,故C正确; 一. 对于D,当x=-1时,y=(-1)②-1=0N,故D$ 则r2一(1十k)x十二0在(0,十×)上恒成立,即(r 错误。 1)(x-)二0. 故选C. 由于1(0,十o),故此时只有一1时上式才成立,则 8.B 因为函数f(x)对于任意实数x总有 b-1-b-0. 下面证明g(x)<x(x>0),令y=g(x)-x= f(一x)一f(c). 所以f(x)为偶函数,所以f(2)一f(一2) 因为/(x)在区间(一oo,1]上是减函数且一2<一 即y=g(x)-x<o,故g(c)<x,当且仅当x-即x -1,所以f(-1)<f(-)<f(-2).即f(-1)< 一1时,等号成立. (-3)</(2). 所以y-kx+1-k,即y=x为y-f(x)与y=g(x) 的隔离直线函数。 9.CD A很小的实数标准不确定,故不能构成集合;对于 第三篇 假期综合验收 B.其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是 高一入学成效检测卷 同一集合,对于C,因为 1.D ①因为(0)是含有一个元素0的集合,而不是空集, 所以①不正确. 成的集合有4个元素,对于D,因为xy0,故点(x,y) ②当a一0时,因为0N,所以②不正确. 是第二或第四象限内的点,综上,C,D正确. ③因为x2-2x+1-0,解得x1-x2-1. 10.BC A.由2一3→2(-3)2知,该命题为假命题 所以{xRx2-2x+1-0-(1). B.a^}b→alb→ab,该命题为真命题 所以③不正确 C.a>b→a十c>b十c,又a十c>b十c→a>b;“a>b”是 ④因为当x为正整数的倒数时,N, “a十cb十c”的充要条件为真命题. D. 可举反例:如a,6异号,虽然<1,但<0. 所以{xoN是无限集,所以④不正确. 11.AC 因为D(x)= (1.x0. 2.D 因为A是集合,a是元素,两者的关系应是属于与否 lo.xfQ. 的关系,(a与A是包含与否的关系,所以选项A,C显 对于A:若xQ,则x十1E. 然不对,而 11< 13,所以a是A的一个元素,(a是 则D(x十1)-D(x)-1, A的一个子集,故选D 若xE(.则x+1Ef0. 3.B 选项A中y-x一是非奇非偶的函数,选项C中 则D(x十1)-D(x)-0. y一x-是奇函数,对于选项D中y一r3也是奇函数,均 综上可得:D(x+1)一D(x),故A正确; 不满足题意:选项B中y一x是偶函数,且过点(0,0). 对于B:若x(,则D(x)-0. (1.1),满足题意. 所以D(D(x))-D(0)-1. 107