第二章一元二次函数、方程和不等式章末检测(二)-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（江苏专版）

初高中衔接直通车·数学 章末检测（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 再降价(）%：④一次性降价(a+6)%。 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 其中a>b,则最终降价幅度最小的方案是 1.若ab≠0且a<b,则下列不等式一定成立 的是 A.① B.② A.11 C.③ D.④ a b B.a2<b2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 C.a2>b D.-a>-b 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 2.不等式14一5.x一x2<0的解集为( 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 A.{x-7<<2} B.{xx<-7或x>2 部分分，有选错的得0分 C.{xx>2} D.{x.x<-7} 9.给定下列推导过程，不正确的是() 3.设x>0,那么3-1-x有 A.a>b→a2>b B.a2>b2→|al>1b C.a>6b<1 A.最大值1 B.最小值1 a Da>=<8 C.最大值5 D.最小值-5 10.下列结论正确的有 ( 4.已知m=8-n,m>0,n>0,则mn的最大 A.若a,b为正实数，a≠b,则a3+b3> 值为 ( a b+ab A.4 B.8 B.若a,b,m为正实数，a<b,则9十m<4 b十mb C.16 D.32 5.已知不等式a.x2-5.x+b>0的解集为 。名，则a>6 C若> {x|-3<x<2},则a+b的值为( ) D.当x>0时，x+2的最小值为22 A.25 B.35 C.-25 D.-35 11.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台 6.不等式>1的解集为 灯15元的价格销售，每天能卖出30盏， 若售价每提高1元，则日销售量将减少 A.(-∞，1) B.(0,1) 2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上 C.(1,+∞) D.(-∞，0)U(1,+∞) (不含400)的销售收入，则这批台灯的销售 7.若关于x的不等式m.x一2>0的解集是 单价x(单位：元)的取值可以是 ( {xx>2},则实数m等于 ( A.10 B.15 A.-1 B.-2 C.16 D.20 C.1 D.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 8.某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对 15分. 其特定型号的产品降价，有四种降价方案： 12.不等式(2x一1)(3-x)<0的解集为 ①先降价α%，再降价b%;②先降价 2生）%，再降价a,③先降价（士）%. 18.u,6∈Ra>b和日<名同时成立的条件 是 (答案不唯一，写出一个即可). 50 第二篇高中知识预习 14.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股 (1)若底面大矩形的周长为160cm,当底 四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指 面边长为多少时，底面面积最大？ 的是直角三角形的斜边.现将两个全等的 (2)若灯笼高为40cm,现只考虑灯笼的 直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个 主要框架，当底面边长为多少时，框架用 三角形“弦”的长度为2√2，则该矩形周长 料最少？ 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)(1)已知a,b是任意实数，A= 2a2+2b+9,B=2a2+2b-7,试比较A 与B的大小关系： (②)已知x>2,求函数y=x+2的 最值 17.15分)已知f)=x2-(a+ak+1. (1)当a=2时，解不等式f(x)≤0： (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. 16.(15分)如图为传统节 日玩具之一 -走马 灯，常见于除夕、元宵、 中秋等节日.灯内点上 蜡烛，蜡烛燃烧产生的 热力造成气流，令轮轴 转动.轮轴上有剪纸， 烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断 走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图 画，在转动时看起来好像几个人你追我赶 一样，故名走马灯，现打算做一个体积为 96000cm3的如图长方体状的走马灯（题 中不考虑木料的厚薄粗细). 51 初高中衔接直通车·数学 18.(17分)已知关于x的不等式ax2-3x+ k,m∈N*,k1十k2十…十km=n,a1,a2, 2>0的解集为{xx<1或x>b. …,am为方程a0十a1x十a2x2十…十 (1)求a,b的值： ax”=0的根.进一步可以推出：在实系 (2)当>0，y>0,且满足4+6=1时， 数范围内（即ao,a,a2,…,an为实数）， y 方程a十a1x十a2x2十…十anx”=0有实 有2x十y≥k2十k十2恒成立，求k的取值 数根，则多项式a十a1x十a2x2十…十 范围. anx”必可分解因式.例如：观察可知，x 1是方程x3一1=0的一个根，则 (x一1)一定是多项式x3一1的一个因 式，即x3-1=(x-1)(a.x2+bx十c),由 待定系数法可知，a=b=c=1. (1)解方程：x3-2x十1=0： (2)设f(x)=a十ax十a.x2+ax2,其中 aa1a2a∈R,且a十a十a2十a=l. ①分解因式：x一(a。+a1x十a2x十 a3x3); ②记点P(xo,y)是y=f(x)的图象与直 线y=x在第一象限内离原点最近的交 点.求证：当a1十2a2+3a3≤1时，x。=1. 19.(17分)我们把ao十a1x+a2.x2+…+ amx”=0(其中an≠0，n∈N")称为一元n 次多项式方程.代数基本定理：任何复系 数一元n(n∈N)次多项式方程（即a。, a1,a2,…,am为实数)在复数集内至少有 一个复数根；由此推得，任何复系数一元 n(n∈N')次多项式方程在复数集内有且 仅有n个复数根（重根按重数计算）.那么 我们由代数基本定理可知：任何复系数一 元n(n∈N·)次多项式在复数集内一定 可以分解因式，转化为个一元一次多项 式的积.即ao十a1x十a2x2十…十amx"= an(x-a1)(x-a2)…(x-an),其中 -52参考答案 1+2-a-2 即x的取值范围为{xx<0或x>5} a-1 所以 解得a=2 1 答案：{xx<0或x>5} 1×2= 9.A不等式化为(6.x+a)(7x-a)<0, 答案：日 “a<0d-台>号，故选A 10.B由题意知x⊙(x-2)=x2+x-2, 典例3对点训练 ∴.x2十x-2<0,解得-2<x<1. 解折：由已知条件可知u<0,且宁2是相应方程a一十 11.解析：因为a<0,所以原不等式等价于(x十1)· 5=5 (+日)>0，方程x+1D(e+日)=0的两根为-1 5x一2=0的两个根，由根与系数关系得 a 解 =1. 一品显然-士>0>-1所以原不等式的解案 得a=-2. 为x>-或x<-1 所以ax2-5x+a”-1>0化为2.x2+5.x-3<0,化为 (2x-Dx+3)<0,解得-3<< 答案：{>-或r<-1 12.解：(1)由己知，得 所以不等式的解集为工 -3<x<2 /4=∥-4ac=4(m+2)2-4(m2-1)≥0， x1十x2=2(m+2)>0, 答案：-3<<号 x1x2=m2-1>0, [学习效果检测] 1.BCD由一元二次不等式的定义可知，B、C、D为一元 解得-是≤m<-1或m>, 二次不等式 即m的取值范周是-马≤m<-1或m>1 2.D由题意知a=0时，满足条件. 0时由公9-o.释0a (2)由已知，得 4>0, x1x2=m2-1<0, 所以实数a的取值范围是{a0≤a≤4. 解得一1<n<1, 所以m的取值范围是一1<m<1. 8A国为名<1，所以品-1<0，即号0，接不 章末检测（二） 等式可化为(x十1)(x-1)>0,所以x<-1或x>1. 1.Dab≠0且a<b. 4.C由已知，集合M={xlx2<4}={x-2<x<2},N A.取4=-3，b=2,可知A不正确： ={x.x2-2.x-3<0)={x|-1<x<3}, B.取a=-3,b=2,可知B不正确： 所以M∩N=(.x-1<x<2. C.取a=1,b=2,可知C不正确： 5.Ax(x-9)<x-21,.x2-10x+21<0, D.a<b,∴.-a>-b,可知D正确. .(x-3)(x-7)<0,解得3<x<7,故选A. 2.B原不等式等价于x2+5.x-14>0, 6.D因为x2+a.r-3<0的解集为(-3,1)， 所以(x+7)(x-2)>0, 所以-3,1是方程x2十a.x-3=0的两根， 即x<-7或x>2,故选B. 由韦达定现可得仁对a=2 3.A:>03--=3-(+)3-2= 所以不等式a.x2+x-3<0为2.x2+x-3<0, 当且仅当x=即x=1时取等号. 即(2+3)(r-1)<0,解得-<x<1, 4.Cm=8-n,m>0,n>0. .8=m十n≥2√mn,解得mn≤16， 故所求解集为(-1).故选D 当且仅当m=n=4时取等号.则m的最大值为16.故选C 7.解析：由x2-2x-5>2x得x2-4x-5>0, 5.A,a.x2-5.x+b>0的解集为{x-3<x<2}, 因为方程x2-4x-5=0的两根为-1,5. a.x2-5.x+b=0的根为-3,2， 故不等式x2一4x-5>0的解为x<-1或x>5. 即-3+2=日-3X2=名解得a=-56=30, 答案：{xx<-1或x>5 a ∴.a十b=-5+30=25.故选A. 8.解析：设f(a)=x2+(a-6)x+9-3a=(.x-3)a十x2 6.B7.C 6.r十9，由已知条件得 8.C设原价为1， |f(-2)=-2x+6+x2-6.x+9>0. 对于①，降价后的价格为：(1一a%)(1一b%), f(3)=3.x-9+x2-6x+9>0, -8x15>0所以3或r之5， 即2-3x之0. 对于②.降价后的价格为：[1-（空）冈·1-. x<0或x>3. 所以x<0或x>5. 对于®，降价后的价格为：1-（空）⅓]， 97 初高中衔接直通车·数学 对于④，降价后的价格为：1一(a十b)%. (1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%b%>1 (2)因为>2，所以工-2>0，所以y=(红-2)+2 (a十b)%,所以①>④： 因为a>b,所以(1-a%)(1-b%)< +2≥2，/(x-2)·4 -2+2=6, (=%生-%-1-（告）⅓]所以①<@： 2 当且仅当一2=2甲=4时，等号成立. 国为a>6,所以(2）%>(2）%.1-(）% 所以品数y=十产2取得最小值为6 <1-(安)%. 16.解：(1)设大矩形的长为xcm,宽为 y cm. 所以[1-(）%]1-a%)<1-(生）%°，所以 依题有2(.x+y)=160, ②<③，则最终降价幅度最小的方案是③.故选C 即x+y=80,则S=xy≤r+y)2 4 9.ACD对于A,只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故A =1600. 错误： 当且仅当x=y=40时，等号成立. 易知B正确： 即当底面的长和宽都为40cm时，底面面积最大 对于C只有当a>0且a>b时，名才咸立，故C错误： (2)设底面矩形的长为xcm,宽为ycm,依题有S=xy 当a>0,b<0时，D错误. =9600=2400, 4 10.ACD对于A,,a,b为正实数，a≠b,∴.a3+b3-(a2b 框架用料最少等价于底面用料为2十3y最小即可， +ab2)=(a-b)2(a+b)>0,∴.a3+b3>a2b+ab2,故 2x+3y≥2√6.xy-240,当2x=3y,即y-40,x-60 A正确：对于B,若a,b,m为正实数，a<b,则十m b+m 时，等号成立，故当底面的长为60cm,宽为40cm时， 号-0，则合，故B错误：时于C,若 框架用料最少。 b 6(6+m) 吕>亭则>6，故C三确：时于D,当>0时+号 17.解：1)当a=号时，有不等式f)=2-2+1<0, (e-）x-20<0<r<2. 的最小值为2√2，当且仅当x=√2时取等号，故D 正确 中所案不等式的解集为[2门 11.BC设这批台灯的售价定为x元，x≥15，则[30一(x -15)×2]·x>400,即x2-30x+200<0.因为方程 (2:f(x)=(-)x-a≤0.a>0,且方程 x2一30x+200=0的两个根分别为x1=10,x2=20,所 以x2-30.x+200<0的解集为{x10<x<20,又x≥ (红-)水x-a)=0的两根为=0= a 15,所以15≤x<20.故选BC. 17 12.解析：不等式(2x-1D3-x)<0化为(r-号)(x-3) :.当>a,即0a时，不等式的解集为a,a」 当<a即a>1时，不等式的解桑为： >0,解得x>3或x<2 a 原不等式的解集为世>3或<} 当】=a,即a=1时，不等式的解集为1 18.解：(1)图为不等式ax2-3x+2>0的解集为{xx<1 答案：红>3或x<号 或x>b},所以1和b是方程ax2-3.x十2=0的两个实 数根且a>0, ,⊥-1=ba<0,因为a>b,即b-a<0. 13.解析：a-6ab 1+b=3 所以ab>0,所以a>b>0或0>a>h. 所以 解得a=1,b=2. 答案：a>b>0(或0>a>b) 1x6=2 14.解析：设矩形的一组邻边长为a,b,则该矩形的周长为 2(a+b),且a2+62=8,而a2+b2=(a+b)2-2ab≥ (2)由1)知a=1.b=2,于是有1+2=1， y a+2-2(生) =合a+b),脚a十b≤ 故2+y=2+(+号)=4++号≥8， y √2(a2+b2)=4,当且仅当a=b=2时等号成主，所以 当且仅当x=2,y=4时，等号成立， 2(a十b)≤8，即该矩形周长的最大值为8. 依题意必有(2x十y)mim≥k2十k十2 故答案为8. 即8≥k2+k+2,得k2+k-6≤0→-3≤k≤2， 答案：8 所以k的取值范围为一3≤k≤2. 15.解：(1)由题意可知： 19.解：(1)观察可知：x=1是方程3-2x十1=0的一个根， A-B=2a2+2b+9-(2a2+2b-7)=16>0, 所以x23-2x+1=(x-1)(a.x2+bx十c)=a.x3+ 所以A一B>0,故A>B. (b-a)x2+(c-b)x-c: 98 参考答案 a=1, [学习效果检测] b-a=0, 由待定系数法可知， 解得a=1,b=1,c=一1， 1.D对于A,B,C,并不是所有的x都有唯一的y值与之 1c-b=-2. 对应，故A,B,C错误：对于D,每个x都有唯一的y值 -c=1, 与之对应，D正确.故选D 所以(x-1)(x2十x-1)=0, 即x=1或x2+x一1=0，则方程的根为1=1，x2= 2.D由一2>0得>号月区间表示为[号十)小故 选D 2 3.C由题意得：一10解得≥1且r≠3，即定义拔 (2)①由a0十a1+a2十a3=1可知，x=1是方程x x-3≠0， (a0十a1x十a2.x2+a3x3=0的一个根， 为[1,3]U(3,+∞).故选C. 所以x-(ao十a1x十a2.x2十agx3)=(x-1)(a.x2+bx+c) 4.C因为f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,且f(x)的图象 =a.x3+(b-a)x2+(c-b).x-c, 开口向上，对称轴为直线x=1,所以当x=1时，f(x)有 即-a3x3-a2x2-(a1-1)x-a0=a.x3+(b-a)x2十 最小值一1，当x=一1时，f(x)有最大值3.故选C. 5.A由函数表达式可知，函数要有意义需满足一2x2 (c-b)x-c, 对照系数得a=-a3,-a2=b-a,一(a1一1)=c一b +2≥0，解释-2≤r≤号，所以画数) -a0=-c,故a=-ag,b=-(a2十ag)=(ag十a1) 1,c=a0· V一2-x+2的定又减为[-2，号] 所以x-(a0十a1x十a2.x2+agx3) 故选A. =(.x-1)[-agx2-(a2十a3)x+a0] 6.B:f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和 =-(x-1)[agx2+(a2+a3)x-ao]. 值域都为R,. ②证明：令f(x)一x=0, a2-2a-3=0·解得a=-1.故选B. a-3≠0， 即(a0十a1x+a2x2+a3x3)-x=0, 7.解析：f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R, 点P(x0y)是y=f(x)的图象与直线y=x在第一 ∴.对任意x∈R,mx2十mx十1>0恒成立. 象限内离原，点最近的交点， 当m=0时，1≥0恒成立，满足题意： 等价于x0是方程(ao十a1x十a2.x2+a3:x3)-x=0的 m>0, 最小正实根， n>0·即 当m≠0时，有△≤0， m2-4m≤0， 由①知：x=1是方程x-(a0十a1x十a2x2十a3x3)=0 解得0<m≤4. 的一个正实根， 综上，实数m的取值范围为[0,4]. 且(ao+a1x+a2.x2+a3x3)-x=(x-1)[a3.x2+ 答案：[0,4] (a2十a3).x-a0] 8.解析：由x2-x一6≥0，得x≤-2或x≥3， 设g(x)=ax2+(a2十a8)x-ag,由apa1,a2a3∈ 所以A=(-∞，-2]U[3,+o∞). R+可知g(x)为开口向上的二次函数， 由g(x)=x2-2.x-a=(x-1)2-1-a(-1≤x≤4)，得 又因为g(0)=一a0<0,则g(x)一定有一正、一负两 -1-a≤g(x)≤8-a, 个实根，设正实根为t,又ao十a1十a2十a3=1, 所以B=[-1-a,8-a]. 可得a0=1-(a1十a2十a3),所以g(1)=a3十 因为AUB=R,所以 -1-a≤-2. (a2+a3)-ao=3a3+2a2+a1-1, 8-a≥3， 当a1+2a2十3a3≤1时，g(1)≤0， 由二次函数单调性可知1≥1，即x=1是方程x 解得印1， (ao十a1x十a2.x2十a3x3)=0的最小正实根. 所以实数a的取值范国为[1,5]. 故当a1+2a1+3a3≤1时，x0=1. 9.BC函数y=x2-2x+2=(.x-1)2+1, 第三章函数的概念与性质 当定义战是（一1,1门时，函数单调递减， 3.1函数的概念及其表示 当x=1时，ymm=1,当x=一1时，y=5,故其值城为 [1.5),A不符合题意： 3.1.1函数的概念 当定义域是[0,1]时，函数单调递减， [基础知识整合] 当x=1时，ymim=1,当x=0时，ymmx=2,故其值战为 1.实数集任意一个数x唯一x[a,b们(a,b)[a,b) [1,2],B特合题意： (ab]2.(1)相同相同3.(1)RR(2)R [新知自主探究] 当定义诚是[宁]时，西教在[子门 上单调递减，在 典例1对点训练 (1,2单调递增， 1.解析：(2)不是函数关系，如当x=4时，y=士2，其不满 当x=1时，ymim=1,当x=2时，ymax=2,故其值域为 足函数的定义，而(1)(3)(4)是函数关系. [1,2],C符合题意： 答案：(1)(3)(4) 当定义城是(1,2]时，函数单调递增， 2C由函数定义可知，任意作一条直线x=a,则与函数的图象至 当x=1时，y=1,当x=2时，ymmx=2.故其值战为 多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数 (1,2],D不符合题意，故选BC. 99