第一章集合与常用逻辑用语章末检测(一)-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（江苏专版）

初高中衔接直通车·数学 章末检测（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 C.充要条件 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 D.既不充分也不必要条件 项是符合题目要求的， 8.设命题p:Vx∈R,x2+1>0,则p为( 1.集合A={x-1≤x≤2，B={xx<1},则 A.3x∈R,x2+1>0 A∩(CRB)= ( B.3x∈R,x2+1≤0 A.{.xlx>1) B.{xx≥1} C.3x∈R,x2+1<0 C.{x|1<x≤2 D.{x|1≤x≤2} D.Hx∈R,x2+1≤0 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 题的是 ) 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得 B.至少有一个实数x,使x2≤0 部分分，有选错的得0分 C.两个无理数的和必是无理数 9.下列说法正确的是 D.存在一个负数x,使1>2 A.a∈Q是a∈R的充分不必要条件 B.若集合A={xax2十ax+1=0}中只有 3.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的( 一个元素，则a=4或0 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C已知p:Vx∈R,亡2>0，则7p对应 C.充要条件 的x的集合为{xx≤2 D.既不充分也不必要条件 D.已知集合M={0,1),则满足条件MU 4.满足{1}二X{1,2,3,4}的集合X有( N=M的集合N的个数为4 A.4个 B.5个 10.满足“a∈A,且8-a∈A,a∈N”的有且只 C.6个 D.7个 有2个元素的集合A可以为 5.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是 A.{0,8} B.{1,8} C.{2,6 D.{3,5} A.对任意x∈R,都有x2<1 11.设集合A={-2},B={xax+1=0,a∈R}, B.不存在x∈R,使得x2<1 若A∩B=B,则a的值为 C.存在x∈R,使得x≥1 D.存在x∈R,使得x2<1 A.0 B号 6.设全集为Z,集合A={0,1},B={-1,0,1, C.1 D.2 2},则图中阴影部分所表示的集合为() 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.设全集U=R,集合A={x|x<0},B= {xx>1},则AU(CB) 13.若“不等式x一m<1成立”的充分不必要 A.{-1,2》 B.{0,1 C.{-1,0y D.{1,2 条件为“x<2”,则实数m的取值范围是 7.设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的 A.充分而不必要条件 14.命题“3x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命 B.必要而不充分条件 题，则实数a的取值范围是 36 第二篇高中知识预习 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应： 18.(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5}， 写出文字说明、证明过程或演算步骤， B={xm+1≤x≤2m-1} 15.(13分)已知集合A={x|-4≤x≤-2}， (1)是否存在实数m,使得x∈B是x∈A 集合B={xx+3≥0}.求： 的充要条件，若存在，求出m的值；若不 (1)A∩B; 存在，请说明理由； (2)AUB: (2)若x∈B是x∈A的充分条件，求m (3)CR(A∩B). 的取值范围； (3)若A∩B=必，求m的取值范围. 16.(15分)已知集合A={x|-3<x≤4}，集 合B={x|k+1≤x≤2k-1}. (1)当k=2时，求AUB,(CRA)∩B: (2)若AUB=A,求k的取值范围. 19.(17分)已知集合A={1,2,3,…,n} (n∈N,n≥3)，W二A,若W中元素的个 数为m(m≥2)，且存在l,v∈W(u≠v), 使得u+v=2(k∈N),则称W是A的 P(m)子集。 (1)若n=5,写出A的所有P(4)子集； (2)若W为A的P()子集，且对任意的 17.(15分)已知集合A={x0<x<1},B= s,t∈W(s≠t),存在k∈N,使得s+t=2, {x|a<x<1-a. 求m的值. (1)当a=-1时，求A∩B: (2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件， 求实数a的取值范围. 37参考答案 (4)若一5.x2ym与x"y是同类项，若m=1,n=2,所以 m十n=3,当m十n=3时，-5x2y"与x”y不一定是同类 真命题，即判别式4=(a-2)2-4×4X<0,即△ 项，所以pPq9P,所以p是q的充分不必要条件. (a-2)2<4,则-2<a-2<2,即0<a<4,故选D. 1.5全称量词与存在量词 11.解析：，命题p是假命题p是真命题， 即存在x∈R,x2+2.x+a=0为真命题， [基础知识整合] .△=4-4a≥0，.a≤1. 1.H全称量词Vx∈M,p(x)2.3存在量词 答案：{aa≤l) 3.(1)3x∈M,p(x)存在量词命题(2)Hx∈M, 12.解：(1)命题力的否定：对任意实数x,有x一u≤0且x一b 一p(x)全称量词命题 >0. [新知自主探究] 典例1对点训练 (2)要使命题p的否定为真，则需要使T一a0 的解集不 x-b>0, 1.BA中锐角三角形的内角是锐角或纯角是全称量词 为空集.a,b应满足的条件是b<a 命题：B中x=0时，x2=0,所以B既是存在量词命题又 章末检测（一） 是真命题：C中因为√2+（一2）=0，所以C是假命题： 1.D由B={xx<1},可知CRB={xx≥1}.又A={x-1 D中对任意一个负数x,都有上<0，所以D是假命题. ≤r≤2}，∴.A∩(RB)={x1≤r≤2. x 2.BA锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题： 2.B因为“至少有一个”“存在”是存在量词，“任意的”为 B.为存在命题，当x=0时，2=0成立，所以B正确： 全称量词，所以①④为存在量词命题，②③为全称量词 C.因为3十（一√3）=0，所以C为假命题. 命题，所以全称量词命题的个数为2. 典例2对点训练 D.对于任何一个负数工，都有<0，所以D错误 1.解析：因为命题“3x∈R,2一2x+m≤0”是假命题，所以 故选B Vx∈R,x2-2x十m>0为真命题， 3.A由x>1,解得x>1或x<一1，故“x>1”是“x 即△=4一4m<0,得m>1. >1”的充分不必要条件，故选A 答案：{mm>1) 4.D集合X可以是1.1.2}，1,3}，{1,4}，{1,2.3}. 2.解析：设y-2x十a,则y-2x十a在(-1,1)内有零点， {1,2,4},1,3,4},共7个. 所以(a+2)(a-2)<0,解得-2<a<2. 5.D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命 答案：-2<a<2 题“对任意xER都有x≥1”的否定是：存在x∈R,使 [学习效果检测] 得x2<1.故选D. 1.D全称量词命题的否定为相应的存在量词命题，即将“所 6.A7.A8.B 有”变为“存在”，并且将结论进行否定 9.ACD由所有有理数都为实数，但不是所有实数都为有 2.A“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于“存在实数 理数，A正确；当a=0时，ax2十ax十1=0无解，即集合 x,使得f(x)>0成立”. 3.D因为全称量词命题的否定为存在量词命题， A为空集，B错误：由2>0得>2，所以力对应的集 所以命题p:Hx,y∈R,(x十y)3>x3十y的否定为 合是《x|x>2),所以一p对应的x的集合为 {xx≤2}，C正确：MUN=M,则N二M,因为集合M 3xy∈R,(x十y)3≤x3+y3.故选D. 有2个元素，所以集合V的个数为2=4，D正确.故 4.C①④为全称量词命题：②③为存在量词命题： 选ACD. ①②③为真命题：④为假命题. 10.ACD由题意可知，满足题设条件的集合A有(0,8)， 5.C {2,6},{3,51,共3个. 6.D命题存在“-1≤x≤1，-x2十3.x十a>0”为真命题，等 11.AB,A∩B=B,.BA. 价于a>x2-3x在{x-1≤x≤1}上有解，令y=x2-3x, A={-2}≠0..B=②或B≠0. （-1≤x≤1)，则等价于a>mm=一2.所以a>-2. ①当B=必时，方程a.x十1=0无解，此时a=0. 7.①②③ 8.解析：由题意可得“对Vx∈R,22+(a-D十>0恒成 ②当B≠0时，此时a≠0，则B={一日 立”是真命题，令△=(a-1)2-4<0得-1<a<3. 5-∈A,即有-日=-2得0=2 答案：{a-1<a<3} 9.A由否定的定义可得，命题“HA二B,Card(A)≤ 缘上：得a=0我a= Card(B)”的否定是3A三B,Card(A)>Card(B).故 12.解析：：B={xlx>1,.CuB=《xx≤1}， 选A 则AU(CB)={xx≤1. 答案：{xx≤1 10.D:命题“3r∈R,使4r2+(a-2)r+}<0"是级 13.解析：不等式x一m<1的解集为{xx<m+1, 命题命题“VxER,使4r2+(a-2)x+}>0”是 根据题意可得{xx<2}是{xx<m十1}的真子集，故 可得m十1>2.m>1, 93 初高中衔接直通车·数学 即实数m的取值范围是{mm>1}. 根据题意，a1+a2=2,a1十a3=2,a2十a3=2,其 故答案为{mm>1}. 中k1,k2,k3∈N, 答案：{mm>1) 因为a1十a2<a1十a3<a2十a3,所以2<2<2，所 14.解析：由题意知，Vx∈R,2x2-3a.x+9≥0为真命题， 以k1<k2<k3, ∴.△≤0.∴.-22≤a≤2√2 又因为k1,k2,k3∈N,所以k3≥k2十1， 答案：[-2√2,2√2] 因为2(a1+a2十a3)=2,+2+2%, 15.解：由已知得B={xx≥-3}， (1)A∩B={x|-3≤x≤-2. 所以a1+a+ag=名(25+2头+25) (2)AUB={xlx≥-4. 所以1=号(25+2然+2)-2=号(25+2路-2为 (3)CR(A∩B)=(xx<-3或x>-2. 因为2%十2<2：+24=2+1≤2， 16.解：(1)由题设B={3},则AUB={x-3<x≤4， 所以2十2一2<0，所以a1<0,与a1≥1矛盾， CRA=(xlx≤-3或x>4),则(CRA)∩B=. 综上所述，只有m=2满足题意. (2)由AUB=A→B≤A, 若B=0时，k+1>2k-1→k<2,满足： 第二章一元二次函数、方程和不等式 1k+1≤2k-1, 2.1等式性质与不等式性质 若B≠必时，k+1>-3,→2≤k长号 [基础知识整合] 2k-1≤4 1.a>b u=b a<h a-b>0 a-b=0 a-00 3.(1)b<ab<a(2)a>ca>c(3)a+c>b+e (A)ac>be ac<be (5)a+e>b+d (6)ac>bd 即及的取值范周为女≤号 (7)a">bm [新知自主探究] 17.解：(1)当a=-1时，B={x-1<x<2},因为A= 典例1对点训练 {x|0<x<1},所以A∩B={x0<x<1}. (1)解析：矩形莱园靠墙一边长为xm,则另一边长为 (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件知B二A, 当B=时，显然BCA:则。≥1-a,甲a>7 302m,(15-专)m. 0<x≤18， |a<1-a, 根据已知得 当B≠0时，由B二A得{a2≥0， 1 即0≤a<2 x(15-号)≥216. 1-a≤1， 0<x≤18， 综上，a≥0，即实数a的取值范固为{aa≥0). 答案： 18.解：(1)若存在实数m满足x∈B是x∈A的充要条 x(15-受)≥216 件，则A=B, (2)解： f≥2.5%， 仁2m十1解得m=。3”无解， p≥2.3%. 得5=2m-1, m=3, 典例2对点训练 故不存在这样的m符合题意。 (1)Ac-b=4-4a十a2=(2-a)2≥0，所以c≥b,将题 (2)若x∈B是x∈A的充分条件，则B二A, 中两式作差得2b=2+2a2,即h=1+a2. 当B=⑦时，m+1>2m-1,解得m<2: 周为1计2-a-(e-号）广+是>0，所以1+>a, m+1≤2m-1, 当B≠必时，{-2≤m+1,解得2≤m≤3， 所以b=1+a2>a.所以c≥b>a. 2m-1≤5， (2)解析：把p,q看成变量， 综上，m≤3， 则m<p<n,m<q<n,即得m<p<q<n. 即实数m的取值范围为（一∞，3]. 答案：n<p<g<n (3)若A∩B=必， [学习效果检测] 当B=⑦时，m十1>2m-1,解得m<2: 1,BC因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模 当B≠心即m十1≤2m一1，即m≥2时， 板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且 2m-1<-2或5<m十1，解得m>4, 共有55张A薄板，所以5.x十3y十102≤55.因为每个矩 形模板需要12张B薄板，每个菱形模板需要6张B薄 综上m<2或m>4, 即实数m的取值范国为（一∞，2）U(4,十o). 板，每个圆模板需要13张B薄板，且共有125张B海 板，所以12x十6y十13≤125.故逃BC. 19.解：(1)当n=5时，A=(1,2,3,4,5},所以A的所有 P(4)子集为：{1,3,2,4}，1,3,2,5}，{1,3,5， 2A取a=-26=-1,则。不底立. 4}.(5,3,2,4}. (2)当n≥3时，取W=(1,3},因为1十3=2，所以W aC由日<名<0，可得0>a>6:所以aKbl,故①@ 是A的P(2)子集，此时m=2符合题意： 不成立： 若m≥3，设a1,a2,a3∈W且1≤a1<a2<a3, 所以a+b<0<ab,a3>b都成立，故③④一定正确. 94