第一篇初中内容回顾-【初高中·衔接直通车】2024年初升高数学衔接直通车（江苏专版）

第一篇初中内容回顾 第一篇 初中内容回顾 专题1集合的概念 初中知识回眸G金3D [知识梳理] 4.函数的三种表示方法 1.实数的分类 (1)列表法：(2)图象法：(3)解析法. 正整数 自然数 [反馈训练] 整数 零 有理数 负整数 1.给出四个数一1,0,0.5，√7，其中为无理数 实数 正分数 () 分数 的是 负分数 A.-1 B.0 正无理数 无理数 C.0.5 D.7 负无理数 2.数轴与绝对值 2.解不等式+1<号+2“。，并将解 ()规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 集在数轴上表示出来 做数轴。 (2)数轴上的点表示数，右边的点所对应的 数总大于左边的点所对应的数， (3)绝对值 a,a>0, 代数意义：设a为实数，a=0,a=0, -a,a0. 几何意义：|a表示实数a在数轴上的对应 点P到原点的距离： 0 lal lal 3.一元一次不等式的解集在数轴上的表示 (1)解一元一次不等式的基本步骤 ①去分母：②去括号：③移项：④合并同类 项；⑤系数化1（注意不等式的性质）. (2)不等式的解集在数轴上的表示 初高中衔接直通车·数学 3.某人驾车从A地上高速公路前往B 40 地，中途在一服务区休息了一段时 间.出发时油箱中存油40升，到B地 后发现油箱中还剩油4升，则从A地 出发到达B地油箱中所剩油y(升) 40 40 与时间t(小时)之间函数的大致图 象是 专题2集合间的基本关系 初中知识回眸G还 [知识梳理] 45y 1.三角形分类 锐角三角形 30°C 按角分：三角形钝角三角形 A.30 B.45 直角三角形 C.60 D.75 等边三角形 2.在平面中，下列命题为真命题的是() 按边分：等腰三角形底与腰不相等的等腰 A.四边相等的四边形是正方形 三角形 三角形 B.对角线相等的四边形是菱形 不等边三角形 C.四个角相等的四边形是矩形 2.四边形分类 D.对角线互相垂直的四边形是平行四 边形 竿行四边形 形 3.先化简，再求值 四边形 (2x+3)(2x-3)-4.x(x-1)+(x-2)2, 其中x=-√3. 3.代数式分类 整式 有理式 代数式 分式 无理式 [反馈训练] 1.将一副三角板按图中方式叠放，则角a的 度数是 () -2 第一篇初中内容回顾 专题3集合的基本运算 初中知识回眸G金② [知识梳理] [反馈训练] 2x<3(x-3)+1, 1.满足一元一次不等式组的未知量的全体， 1.关于x的不等式组 3.x+2 有 叫做一元一次不等式组的解集.求解一元 >x十a 一次不等式组的解集常用数形结合的思想 四个整数解，则a的取值范围是 x<2x+1,① 与分类讨论的思想 2.解不等式组 并把解 3x-2(x-1)≤4，② 2.一元一次不等式组的解法 集在数轴上表示出来。 解不等式组，一般先分别求出不等式组各 个不等式的解集，再求出它们的公共部分， 就得到不等式组的解集， 3.由两个一元一次不等式组成的一元一次不 等式组的解集的四种情况见下表. 不等式组 图示 解集 口诀 (a<b) |x≥a x2b 大大取大 x≥b 3.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得 |x≤a x≤a 小小取小 5分，答错或不答都扣3分. I<b (1)小明考了68分，那么小明答对了多少 x≥a 大小、小 道题？ a≤x≤b x≤b 大中间找 (2)小亮获得二等奖(70分~90分)，请你 小小、大 算算小亮答对了几道题. 无解 大找不到 4.列不等式（组）解应用题 列不等式（组）解决实际问题和列方程（组） 解决实际问题的步骤基本相同，如果只有 一个不等式关系，则列不等式，如果有两个 或两个以上的不等式关系，则列不等式组 初高中衔接直通车·数学 专题4充分条件与必要条件 初中知识回眸C②运D [知识梳理] C B 1.充分必要条件是初中数学的重要概 念，是透彻理解定理含义、深刻认识解 2) 题步骤的有力工具，在数学、物理中有 着广泛的应用.这些概念寓意深刻，较 为抽象，常常成为教学中的难点。 2.如果你的一个同学跟你说：“要是明天 下雨，那我肯定不出去玩.”第二天早上 要是你发现下雨了，那你就可以断定， 他（她）今天没出去玩.但是如果第二天 你发现没下雨，那你就不知道他（她）到 2.《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写 的：曹操投南郡，除华容道外，还有一条便 底出没出去玩，兴许电视节目好，他 于通行的大路，前者路险，但近50余里；后 (她)在家看电视呢. 者路平，却远50余里，曹操令人上山观察 3.从上面的分析可以看到，第二天下雨就可 敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟， 以充分说明，他（她）没出去玩，所以第二天 大路并无动静.”曹操说：“诸葛亮多谋，故 下雨是他（她）没出去玩的充分条件.但是 使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路 第二天没下雨你却不能说明他（她）到底出 上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏 去玩了没有，看下面分析。 不中他计.”结果致使曹操败走华容道，请 用数学知识解释这种现象. 4.如果第二天你还在睡懒觉，你同学打来 电话告诉你他（她）出去玩了，那你躺在 床上立刻就可以断定外面没下雨.我们 数学上往往必要条件就这么利用.你联 系到数学上就可以想明白了 [反馈训练] 1.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮 的什么条件？ 第一篇初中内容回顾 专题5全称量词与存在量词 初中知识回眸c④@。 [知识梳理] [反馈训练] 1.初中已经学过命题 1.下列命题为真命题的是 (1)初中数学中命题的概念为“判断一件事 A.有两边相等的平行四边形是菱形 情的语句”；高中教材中定义为“可以判断 B.有一个角是直角的四边形是矩形 真假的语句” C.四个角相等的菱形是正方形 (2)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形 式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命 是正方形 题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为 2.下列命题为假命题的是 ( 假的语句叫做假命题， A.两条直角边对应相等的两个直角三角 (3)“若p,则q”形式的命题中p叫做命题 形全等 的题设，q叫做命题的结论。 B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两 2.定义与命题 个全等三角形 (1)对事情进行判断的句子叫做命题（分真 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三 命题与假命题)， 角形 (2)每个命题是由条件和结论两部分组成. D.顶角相等的两个等腰三角形全等 (3)要说明一个命题是假命题，通常举出一 3.下列语句：①直角大于锐角：②∠AOB是 个例子，使之具备命题的条件，而不具有命 钝角？③∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2 题的结论，这种例子叫做反例. 互为余角：④两条平行线不相交.其中是命 (4)把原命题的结论作为命题的条件，原命 题的为 题的条件作为命题的结论，所组成的命题 A.①②③ B.①②④ 叫原命题的逆命题」 C.①③④ D.②③④ 专题6等式性质与不等式性质 初中知识回眸G3O [知识梳理] a,a>0, 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本 值仍是0，即|a=0,a=0, 身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对 -a,a<0. 5 初高中衔接直通车·数学 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数 注意：(1)由a>b得不出a>b: 轴上表示它的点到原点的距离 (2)去绝对值符号时，关键是判断绝对值特 号中代数式的正负，常用的方法有平方法、 3.两个数的差的绝对值的几何意义：|a一b 分类讨论法， 表示实数a和实数b在数轴上对应的两点 [反馈训练] 之间的距离. 1.已知a=1,|b=2,c|=4,且a>b>c, 4.性质 则a-b+c= (1)|al≥0，lal≥a,|a≥-a: A.-1或-3 B.7 C.-3或7 D.-1 (2)若|a=|b川，则a=b或a=-b: 2.设a>b>c,则a-b1+|c-bl=() (3)若a>b>0,则|a>|b; A.a-b B.a-c (4)若a<b<0,则|a>|b: C.atc D.26 (5)若a1>|b1,则a2>b: 3已知a,6e为非零的实数，则合十治十 (6)lal2=lal=a,la.bl=lallbl, 品+ 的可能值的个数为 ( (b≠0). A.4 B.5 C.6 D.7 专题7常用公式 初中知识回眸C3可 ◆◆◆ A.a+1 B.a2+1 [知识梳理] C.a2+2a+1 D.a+2a+1 初中学习的乘法公式在代数式运算中有着 2.下列式子变形不正确的是 () 重要的作用，主要有以下几个 A.(x-4y)(x2+4xy+16y2)=x3-64y (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：(a士b)2=a2±2ab+b. B(分=8-+2-y (3)两数和立方公式：(a十b)3=a3+3a2b十 C.(2x-3y+z)2=4x2+9y+g-12.xy 3ab2+b. 6yz+4.xz (4)两数差立方公式：(a-b)3=a3-3ab+ 3ab2-b. D.(x+3)(x2-6.x+9)=x3+27 [反馈训练] 3.若1-1=2，则3x+y3y的值为（) x y x一xy一y 3 1.如果自然数a是一个完全平方数，那么与 A. B. a之差最小且比a大的一个完全平方数是 c-号 D. 6 第一篇初中内容回顾 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 初中知识回眸⊙⑦② ◆◆◆ [知识梳理] 将a1,c2与a2,G1按斜线交叉相乘，再相 加，得到ac2十a2c1,若它正好等于二次三 初中阶段已经学过因式分解、一元二次 项式ax2十bx十c的一次项系数b,即 不等式（组）和简单的一元二次方程及函数， a1c2十a2G=b,则二次三项式就可以分解 掌握因式分解的基本技巧，熟练一元一次不 为两个因式a1x十c1与ax十c2之积，即 等式（组）的解法，会求解一元二次方程的根， ax2+bx+c=(ax+c)(a2x+c2). 并熟悉一元二次函数的简略图象 像这种借助画十字叉线分解系数，从而帮 1.因式分解的方法一 助我们把二次三项分解因式的方法，叫做 (1)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3 十字相乘法。 (2)立方差公式：(a-b)(a2十ab十b2)= [反馈训练] a3-b3. (3)三数和平方公式：a2+b2+c2+2(ab+ 1.下列分解因式正确的是 bc+ac)=(a+b+c)2. A.x1-3x=x+1- (4)两数和立方公式：a3+3a2b+3ab+b= (a+b)3. B.1+4m2+4m=(1+2m)月 (5)两数差立方公式：a3-3a2b+3ab2-b= C.x2-5=x2-4-1=(x+2)(x-2)-1 (a-b)3. D.2a2-3ab+a=a(2a-3b) 2.因式分解的方法二 2.下列各多项式中，能用平方差公式分解因 系数不为1的十字相乘法分解因 49 式的是 () 式：对于二次三项式a.x2十bx十c A.-x2+16 B.x2+9 (a≠0)，如果一次项系数a可以分解成两 C.-x2-4 D.x2-2y 个因数之积，即a=aa2,常数项c可以分 3.若对于一切实数x,等式x2一px十q= 解成两个因数之积，即c=c1c2,那么a1, (x十1)·(x一2)均成立，则p2一4g的值 a2,c1,c2排列如下 是 专题9函数的概念 初中知识回眸-G3 坐标系.其中，水平的数轴叫x轴或横轴， [知识梳理] 竖直的数轴叫y轴或纵轴 1.平面直角坐标系 (2)平面直角坐标系中的点和有序实数对 (1)平面直角坐标系：在平面内画两条互相 垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角 是一一对应的. 初高中衔接直通车·数学 (3)各象限内点的坐标的符号特征 [反馈训练] 第一象限（十，十），第二象限（一，十）， 第三象限（一，一），第四象限（十，一） 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(一3,5) 2.对称点的坐标 关于y轴的对称点的坐标为 点(a,b)关于x轴的对称点是(a,一b): 点(a,b)关于y轴的对称点是（一a,b): 点(a,b)关于原点的对称点是（一a,一b). 3.坐标与距离 -30 点(a,b)到x轴的距离是b,到y轴的距 A.(-3,-5) B.(3,5) 离是|a,到原点的距离是√a+b C.(3,-5) D.(5,-3) 4.函数的概念 2.如图，A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y, 将线段AB平移到A,B,则a十b的值为 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 ( 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数. B,(a,2) 5.函数的三种表示方法 B0,1) A1(3,) 列表法、图象法和解析法。 A(2,0) 6.自变量取值范围的确定 自变量取值范围的确定通常考虑以下两个 A.2 B.3 方面： C.4 D.5 (1)自变量的取值应使函数解析式有意义 3.下列各选项中的等式不表示y是x的函数的是 如分母不为0、二次根式的被开方数为非 负数等 A.y=x B.y=x (2)自变量的取值应使实际问题有意义. C.y=lx D.lyl=x 专题10 函数的表示 初中知识回眸G33。 2.一次函数的图象及特征 [知识梳理] (1)图象特征 1.一次函数和正比例函数的定义 ①一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 一般地，形如y=k.x十b(k,b是常数，k≠0)的 的图象是一条过(0,6)和-冬0)的直线. 函数，叫一次函数.特别地，当b=0时，一次 函数y=kx十b就是y=kx,这时y叫做x的 ②正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的 正比例函数. 图象是一条过(0,0)的直线. 8 第一篇初中内容回顾 (2)一次函数的图象 函数 图象 所在象限 函数 k,b的取值 大致图象 经过的象限 一、三象限 k>0 (.x,y同号) k>0 一三 y=k (k y=kr 为常数， (k≠0) k≠0) 二、四象限 k<0 k<0 二、四 (xy异号) 5.二次函数的意义和函数表达式 k>0,b>0 二、三 (1)二次函数：形如y=a.x2十bx十c(其中a, b,c是常数且a≠0)的函数，叫做二次函数. Y (2)二次函数的三种形式 k>0,b<0 一、三四 ①一般式：y=a.x2+bx十c(a≠0). y=kx十b ②顶点式：y=ax+名 +Aac-b2 4a (k≠0) (a≠0). k<0,b>0 一，二四 0 ③交点式：y=a(x-x1)(x一x2)(a≠0)， 其中x1,x2是二次函数图象与x轴交点的 横坐标. k<0,b<0 二、三，四 [反馈训练] 1.如图，直线11的解析表达 3.反比例函数的有关概念 式为y=-3x+3,且 (1)反比例函数的定义 l1与x轴交于点D,直线 A(4,0)x 一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函 l2经过点A,B,直线(，2 交于点C. 数称为反比例函数，其中x是自变量，y是 x的函数，k是比例系数. (1)求点D的坐标： (2)反比例函数的解析式的三种形式 (2)求直线l2的解析表达式： (3)求△ADC的面积； ①y=(k为常数，k≠0)： (4)在直线12上存在异于点C的另一点 ②y=k.x1(k为常数，k≠0)： P,使得△ADP与△ADC的面积相等，请 ③xy=k(k为常数，k≠0). 写出点P的坐标. 4.反比例函数的图象及特征 (1)反比例函数y=名（为常数，k≠0）的 图象是双曲线，且关于原点对称 (2)反比例函数y一冬（为常数，≠0）的 图象 初高中衔接直通车·数学 2.如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与 (2)根据图象写出使得反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围. 一次函数y=a.x十b的图象交于M(2,n), N(-1,-4)两点. 2,m N-1.-4) (1)求反比例函数和一次函数的关系式： 专题11 单调性与最大（小）值 初中知识回眸G②O ◆◆◆ 续表 [知识梳理] y=ad+br k>0时，y随x的增大而 a>0 a<0 十c(a≠0) 增大， 1.y=kx+b(y=kx) 对称轴 6 k<0时，y随x的增大而 直线x= 2a 直线x= 2a 减小 当x< 2a k>0,在每个象限内，y随x增大 当<-品时， 2.y= 时，y随x的 而减小，k<0,在每个象限内，y随 y随x的增大 增大而增大； x增大而增大 增减性 而减小：当x> 注意：y一在它的定义城内不具务增成 名时y酸 当x>- 2a 时，y随x的 性，注意理解在“每个象限内”的含义 的增大而增大 增大而减小 3.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象及 性质 当.x= 时 2 当=一名时， 最值 y=ax+bx _Aac-b a>0 a<0 y最小值 Aa 绿大输一如c一 Aa 十c(a≠0) [反馈训练] 图象 1.已知二次函数y=a.x2十 bx+c(a<0)的图象如图所 示，当一5≤x≤0时，下列说 开口方向 向上 向下 法正确的是 ( -5 -20 顶点坐标 b Aac-b b Aac-b A.有最小值一5、最大值0 2a'4a 2a'4a B.有最小值一3、最大值6 10参考答案 参考答案 第一篇初中内容回顾 反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关 专题1集合的概念 A是灯泡B亮的必要不充分条件， 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮 [初中知识回眸]一反馈训练 反之，灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即可， 1.D 说明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件. 2.解：：2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1. 2解：“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条 ∴.2x+2+6<3x-3+2.x-1, 件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而 .2x+8<5r-4,.-3x<-12,.x>4. 大路并无动静（有伏兵却没动静）”的充分条件，因为诸 葛亮多谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚 01234 则实之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓 3.C 住了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道 专题2集合间的基本关系 专题5全称量词与存在量词 [初中知识回眸]一反馈训练 [初中知识回眸] 反馈训练 1.Da=30°+45°=75°，∴.选D. 1.C2.D3.C 2.C 专题6等式性质与不等式性质 3.解：原式=(2x)2-32-4.x2+4x十x2-4.x+4 [初中知识回眸]一反馈训练 =4x2-9-4.x2+4x+x2-4.x+4 1.Da=1,b=2,c=4 =4x2-4.x2+4x-4x-9+4+x a>b>c,∴.a=1,b=-2,c=-4 =x2-5 .a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1 .x=-3 选D. ∴上式=(-√3)2-5=3-5=-2. 2.B 'a>b>c...la-b+lc-bl 专题3集合的基本运算 =(a-b)-(c-b) [初中知识回眸]一反馈训练 =4-b-c+b =a-c k-a<-号 选B. ∫x<2x+1,① 3.A①a,b,c三个数都是正数时，a>0,ab>0,ac>0,bc 2.解：3x-2(x-1)≤4，@ >0,原式=1+1+1+1=4； ,解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， ②a,b,c中有两个正数时，设为a>0,b>0,c<0, .不等式组的解集为一1<x≤2， 则ab>0,ae<0,c<0,原式=1十11一1=0： 在数轴上表示不等式组的解集为 设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,b<0, 原式=1-1十1-1=0：设为a<0,b>0,c>0, 则ab<0,ac<0,b>0, 5432012345立 原式=-1-1-1+1=-2： 3.解：(1)设小明答对了x道题，根据题意可得 ③a,bc有一个正数时，设为a>0,b<0,c<0, 5.x一3(20-x)=68,解得x=16, 则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1-1一1+1=0： 所以小明答对了16道题. 设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0, (2)设小亮答对了y道题，根据题意可得 原式=-1-1+1-1=-2： 15y-3(20-y)≥70， 设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0, 15y-3(20-y)≤90， 原式=-1+1-1-1=-2： 解不等式组得16<<18子， ④a,b,c三个数都是负数时，即a<0,b<0,c<0, 则ab>0,ac>0,bc>0,原式=-1十1十1十1=2. 因为y为正整数，所以y=17或18， 所以小亮答对了17或者18道题， 给上所迷，合十胎+品十：的可能值的个载为 ab 专题4充分条件与必要条件 4.所以A选项是正确的. [初中知识回眸]—反馈训练 专题7常用公式 1.解：如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 [初中知识回眸]一反馈训练 B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此， 1.D:自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件 是a,∴比a的算术平方根大1的数是a+1,∴.这个平 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮， 方数是(wa十1)2=a十2a+1,故选D. 87 初高中衔接直通车·数学 2.D对于A,(x-4y)(x2+4.xy+16y2)=(x-4y)[x2+ 2.解：(1)：点N(一1，一4)在反比例函数 x·4y+(4y)2]=x3-(4y)3=x3-64y3,故A正确：对 y=(k≠0)的图象上， 手B,(合-)广-（合）广-3（分+3x2 .k=(-1)×(-4)=4, 反比例函数的关系式为y= (2x-3y+x)2=[2.x+(-3y)+]2=(2x)2+(-3y)2 +g2+2[2x(-3y)+(-3y)x+2r]=4.x2+9y2+2 ”点M2,m)在反比例函数y=兰的图象上， 12xy一6yz+4.x2,故C正确；对于D,3+27=x3+33 =(x十3)(x2-3.x+9),故D不正确 m=号=2点M2,2》. 3.D1-1=2,y-r=2xy,3x+y3y 将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中， t y x一xy一y 3(x二y)+xy=-6zy十xy=5 陪已十解释公. x-y-xy -2xy-xy 3' ∴.一次函数的关系式为y=2x-2. 所以D选项是正确的， (2)根据函数图象的上下位置关系可得 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 当，x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 [初中知识回眸]—反馈训练 数值 1.BA.原式先考虑m十1与n大小，再考虑提取的公因式， 专题11 单调性与最大（小）值 不符合题意：B.原式=(1+2m)2,符合题意：C.原式不能分 [初中知识回眸]—反馈训练 解，不符合题意：D.原式=a(2a一3h十1)，不符合题意. 1.B由二次函数的图象可知， 2.A :-5≤x≤0， 3.解析：由题意得-p=1-2,9=1×(-2),∴.p=1, .当x=一2时函数有最大值，y最大=6： q=-2.∴.p2-4g=1-4×(-2)=1+8=9. 当x=一5时函数值最小，y最小=一3. 答案：9 2.A当a>0时，二次函数y=a(.x+1)2-b≥-b.所以 专题9函数的概念 一b=1,b=一1：当a<0,二次函数y开口向下，无最小 [初中知识回眸]—反馈训练 值，综上所述a>0>b=一1.故本题正确答案为A. 1.B根据平而直角坐标系中的点关于y抽对称的性质可 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). 2.A3.D 得号-2，解得长=5。 专题10函数的表示 (2)因为y随x的增大而增大，所以k一1>0，解得 [初中知识回眸]—反馈训练 k>1. 1.解：(1)由y=一3.x+3,令y=0,得-3x+3=0, (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 x=1,.D(1,0); 支上，y随着x的增大而增大，因为y1>y2,所以>x2, (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, 专题12奇偶性 由图象知，x=4y=0:x=3y=一3 [初中知识回眸]一反馈训练 2 1.A2.C3.C 代入表达式y=kx十b, 专题13函数的应用 14k十b=0, k= 3k+6=-3.· [初中知识回眸]一反馈训练 2b=-6, 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 六直线的解析表达式为y= 当x=2时y=2+3=5,∴(2,5)在直线上. 2x-6: 综上所述，本题正确答案为D. 1y=-3.x+3, 2.C直线y=-x十2向上平移a个单位后符y=-x+2 (3)由 =2-6, 解得z=2。C2,-3. y=-3, 十a,联立两直线解析式得y=一x十2+a y=2x+3, :AD=3.d5ax=2X3X1-31=号： r=4-1 3 (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 解得 7+2a 文点坐标为（写，2如时）】 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 y 3 标的绝对值=|一3|=3，则P到AD距离=3， :交点在第二象限， P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C, 点P铁坐标是3y=号-6y=3 2a0 解得-<<1. 2x-6=3r=6P(63. 综上所述，本题正确答案为C, 88 参考答案 3.A抛物线y=2(x一1)2+1的顶点坐标为(1,1)，把，点 3.B这两个方程的实数解分别是2,3和2，一1，根据集 (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成 长度所得对应点的坐标为(4,3)，所以所得到的抛物线 含有3个元素的集合. 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A. 4.C由题意可知b=1,所以b=士1. 第二篇高中知识预习 5.D由于集合中的元素具有“互异性”，故a,b,c,d四个元 第一章集合与常用逻辑用语 素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 6.CD集合N是自然数集，其中最小的数是0，A错误： 1.1集合的概念 一√2tN且W2任N,故B错误；a∈N,b∈N且a≠b,所以 第1课时集合的概念 a十b的最小值是1，C正确：不是实数，一定不是有理 [基础知识整合] 数，故D正确」 1.(1)研究对象小写的拉丁字母4，bc,·(2)总体 7.解析：1任A,∴2+a≤0，即a≤-2. 集大写的拉丁字母A,B,C,…(3)一样 答案：a≤-2 2.(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 8.解析：因为5∈A,5任B, (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于a任A 所以信经年样。=- 4.整数集实数集NN·或N+Q 答案：一4 [新知自主探究] 9.AB因为y=-x2+1≤1，且y∈N,所以y的值为0， 典例1对点训练 1,所以A={0,1},又t∈A,所以t=0或t=1. C对于A,参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可 知，可以构成集合：对于B,小于5的正整数明确可知， 10.D①当：均为正数时，代数式而十立十奇十 可以构成集合：对于C,2023年高考数学难题模校两可， 给定一个2023年高考数学题不能判断其是否为难题， 的值为4：②当y,:为两正一负时，代数式司 xy≈ 不能构成集合；对于D,无理数明确可知，可以构成集 合，故选C. 十十后十的值为0：③当为一正两负 xye 典例2对点训练 解析：)号是实数，巨是无理数，-3=3是非负整 时：代载式高十六十音十的值为0：①当 tyz 数，|一3=3是无理数.因此，①②③正确，④错误 :均为负数时，代数式后十立十后+架的值 y (2)因为a∈A且4-a∈A. 为一4，所以集合M为{4,0，一4}，故选D. a∈N且4-a∈N,若a=0,则4-a=4, 11.t∈ 此时A满足要求：若a=1,则4一a=3, 12.解：(1)由集合元素的互异性可得x≠3，且x2一2x≠ 此时A满足要求：若a=2,则4一a=2, xx2-2.x≠3，解得x≠-1，x≠0，且x≠3. 此时A含1个元素不满足要求， (2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=一2.由于方程 故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C x2-2x十2=0无解，所以x=一2.经检验，x=-2符 答案：(1)C(2)C 合互异性.故x=一2. 典例3对点训练 第2课时 集合的表示 A因为-2∈A,所以-2=a-1或一2=a2+3a,解得 [基础知识整合] a=一2或一1. 1.一一列举2.(1)共同特征P(x){x∈AP(x) 当a=-1时，a一1=-2，a2十3a=-2,此时不符合集 (2)一般符号取值（或变化）范围共同特征 合中元素的互异性，故a=一1舍去。 [新知自主探究] 当a=-2时，a-1=-3,a2+3a=-2,此时A含有 典例1对点训练 一3，一2,6三个元素，满足条件 解：(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于 所以a=-2. 或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2， [学习效果检测] 4,6,8,10}. 1.B在(1)中，比较小的数，没有确定性，故(1)不能构成 (2)方程x2=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组 集合： 成的集合为{0,2. 在(2)中，不大于10的偶数，具有确定性，故(2)能构成 (3)将x=0代入y=2x十1，得y=1,即交点是(0,1)，故 集合： 交点组成的集合是{(0,1)}. 在(3)中，所有三角形，具有确定性，故(3)能构成集合： (4)正整数有1,2,3，…，所求集合为(1,2.3，…. 在(4)中，高个子男生，没有确定性，故(4)不能构成 典例2对点训练 集合 解：(1)偶数可表示为2m,n∈N,因为大于4，故n≥3，所 2.CR,Q,N,Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整 以可表示为(xx=2n,n∈N且n≥3). 数集，所以①④正确，因为0是自然数，√3，π都是无理 (2)直线y=2x十3上的点用坐标表示为(x,y),故直线 数，所以②③⑤⑥不正确. y=2x+3上的点的集合可表示为{(xy)|y=2x+3. 89