精品解析：安徽省六安市舒城县2023-2024学年 八年级下学期期末数学试题

舒城县2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 以下二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可． 【详解】A、，不能与合并，故该选项不符合题意； B、，能与合并，故该选项符合题意； C、，不能与合并，故该选项不符合题意； D、，不能与合并，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　） A. 2，3，4 B. ，2， C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项，即可进行解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意； B、∵，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意； C、∵，∴能组成直角三角形，故C符合题意； D、∵，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3. 把方程转化成的形式，则、的值是（ ） A. 2，5 B. 4，3 C. ，5 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握解一元二次方程—配方法是解题的关键． 4. 关于x的一元二次方程没有实数根，m可以为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选D． 5. 有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（ ） A. B. 这组数据的众数是6 C. 这组数据的中位数为4 D. 这组数据的方差为3.2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数公式建立方程可判断A，根据6出现的次数最多可判断B，把原数据从小到大排序后，最中间的数据为6，可判断C，根据方差公式进行计算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、这组数据的平均数为：， 解得：，选项说法正确，不符合题意； B、这组数据的众数为：6，选项说法正确，不符合题意； C、数据排序后为：2，4，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：6，选项说法错误，符合题意； D、这组数据的方差为： ，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是关键． 6. 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，根据题意可知，过滤一次，杂质变为原来的，根据“经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的”可得方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：D． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 对角线相等平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意； B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握以上判定定理是解题的关键． 8. 一元二次方程满足，且方程有一个实数根为1，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一根为m， 则，解得：， 故选：D． 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 10. 如图，等边三角形的边长为4，E点为边上的动点，F为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别取，的中点M，N，作直线， 证明在上，作点B关于的对称点，连接，， 则， 可得， 则的最小值为的长， 再结合矩形的判定与性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：分别取，的中点M，N，作直线， ∴为的中位线， ∴， 同理可得：， ∴在上， ∴与的交点为F，即点F是直线上的一个动点， 作点B关于的对称点，连接，， 则， ∴， ∴的最小值为的长， ∵等边三角形的边长为4， 如图，作于，交于， ∴，， 同理可得：， ∴， ∵，，而， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，矩形的判定与性质，解答时涉及等边三角形的性质，勾股定理，二次根式的乘法运算，化为最简二次根式，确定动点F的运动路线是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，计20分） 11. 化简：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0， ∴且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键． 13. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则__________． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，分别求出正六边形，正五边形的内角，再根据等腰三角形的性质可得结论． 【详解】解：在正六边形内，正五边形中， ，，， ∴． ∵， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长都为1，则的面积为______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据网格的特点和勾股定理求得,根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，进而根据直角三角形的面积公式求解． 【详解】，，, ， 为直角三角形， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，已知正方形中，，为边上一点，，为边上一点，若为等腰三角形，则的长为__________． 【答案】4或或 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：当时，根据全等三角形的判定和性质可得，从而得到；当时，利用勾股定理求出的长；当时，设，则，，进行计算即可求出的长． 【详解】解： 当时，如图， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ， ； 当时，如图， ， 四边形为正方形， ，， ， ，， ， ， 当时，如图， ， 四边形为正方形， ，， ， ， 设，则， ， ， 解得：， ； 综上所述，的长为4或或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先用二次根式的性质、零指数幂、绝对值性质进行化简，再进行加减运算，即可求解；掌握（），（），是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 先移项得到，然后利用因式分解法求解． 【详解】解： ， ， 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格的交点）为端点的线段． （1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，其中A的对应点为C，请画出线段； （2）以线段为一边，作一个菱形，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换和菱形的性质以及勾股定理． （1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据菱形的性质结合网格作出图形即可． 【小问1详解】 如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，菱形即为所求，（答案不唯一）． ， ∴四边形是菱形． 19. 如图，在矩形中，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，点B恰好落在上的点F处，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与矩形的折叠问题． （1）根据矩形的性质和已知可得与的长，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可； （2）设，利用勾股定理列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠和矩形的性质可得：， ∵， ∴， 在中， 【小问2详解】 解：， 设，则， 在中，， 解得： 即 20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ 【答案】（1）米 （2）50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可； 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为10000元， 根据题意得：， 解得， 答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元． 21. 某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图： 解答下列问题： （1）__________，补全条形统计图； （2）所抽取的数据中，众数是__________，中位数是__________； （3）该校八年级学生有2000名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生约为多少人？ 【答案】（1）35，见解析 （2）3，3 （3）1300人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图； （2）根据众数的定义求出本次所抽取的数据的众数即可；根据中位数的定义即可得出答案； （3）用八年级的总人数乘以“读书量”不少于3本的学生人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：读4本的人数有： （人）， 读3本的人数所占的百分比是， ∴， 补图如下： ． 【小问2详解】 根据统计图可知众数为3本， 由总数据为，排在第30个，第31个数据分别为3，3， ∴中位数为：（本）， 【小问3详解】 根据题意得： （人）， 答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有1300人． 22. 问题情境：点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转至．延长交直线于点F，连接． （1）如图①，若F在线段的延长线上，求证：四边形为正方形； （2）如图②，若F恰为线段的中点，请猜想线段、的数量关系并加以证明； （3）解决问题：若，，请直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可知：，，证明，可得，再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明； （2）过点作，垂足为，证明和，根据全等三角形的性质即可解答； （3）作于，由勾股定理可求得，再由可得，，进而求出，最后在中，由勾股定理计算可得． 【小问1详解】 解：四边形是正方形 理由：由旋转可知：，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又， ， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； 【小问2详解】 ． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ； 【小问3详解】 解：作于，如图． 设的长为， ∵四边形是正方形， ∴， 由（2）可知，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ，解得（负值舍去） ∴，， ∴， 中，由勾股定理得： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 舒城县2023-2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 以下二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（　　） A. 2，3，4 B. ，2， C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 把方程转化成的形式，则、的值是（ ） A. 2，5 B. 4，3 C. ，5 D. ，3 4. 关于x的一元二次方程没有实数根，m可以为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（ ） A. B. 这组数据的众数是6 C. 这组数据的中位数为4 D. 这组数据的方差为3.2 6. 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 一元二次方程满足，且方程有一个实数根为1，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图，等边三角形的边长为4，E点为边上的动点，F为中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（每小题4分，计20分） 11. 化简：____________． 12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____________． 13. 如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则__________． 14. 如图，在正方形网格中，若每个小方格边长都为1，则的面积为______． 15. 如图，已知正方形中，，为边上一点，，为边上一点，若为等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 16 ． 17. 解方程. 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格的交点）为端点的线段． （1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，其中A的对应点为C，请画出线段； （2）以线段一边，作一个菱形，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可） 19. 如图，在矩形中，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，点B恰好落在上的点F处，． （1）求的长； （2）求的长． 20. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ 21. 某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图： 解答下列问题： （1）__________，补全条形统计图； （2）所抽取的数据中，众数是__________，中位数是__________； （3）该校八年级学生有2000名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生约为多少人？ 22. 问题情境：点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转至．延长交直线于点F，连接． （1）如图①，若F在线段的延长线上，求证：四边形为正方形； （2）如图②，若F恰为线段的中点，请猜想线段、的数量关系并加以证明； （3）解决问题：若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$