广东省中山市2023-2024学年高二下学期期末统一考试数学试卷

★启用前注意保密 中山市高二级2023—2024学年第二学期期末统一考试 数学试卷 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 设某商场今年上半年月销售额（万元）关于月份…的经验回归方程为，已知上半年的总销售额为万元，则该商场月份销售额预计为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 6. 将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A. 90种 B. 150种 C. 180种 D. 250种 7. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 随机变量且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（ ） A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是增函数 C. 在时取极小值 D. 在时取极小值 11. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的解集是 B. 是极小值，是极大值 C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，没有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________. 13. 对于随机事件，记为事件的对立事件，且，则__________. 14. 展开式中的常数项为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的最小值； （2）设，证明： 16. 现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为，第2台车床的正品率为，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的. （1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率； （2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计的数学期望. 17. 规定，其中是正整数，且，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广． （1）求的值； （2）设，当为何值时，取得最小值? （3）组合数的两个性质：①； ② 是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由． 18. 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于 （年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份 的方差为． （1）求与 的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份 的线性相关性的强弱． （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 性别 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？ （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为 ，求 的分布列和数学期望． ①参考数据：． ②参考公式：线性回归方程为，其中； 相关系数，若，则可判断与 线性相关较强； ，其中 ．附表： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数是的导函数． （1）证明：在上存在唯一零点； （2）设函数． ①当时，求函数的单调区间； ②当时，讨论函数零点的个数． ★启用前注意保密 中山市高二级2023—2024学年第二学期期末统一考试 数学试卷 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）因为，， 所以由，得，即， 令，，则， 令，得；令，得； 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即恒成立， 所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）性质①不能推广．例如当时，有意义，但无意义； 性质②能推广，其推广形式是：，是正整数 【18题答案】 【答案】（1）电动汽车销量与年份 的线性相关性的较强； （2）依据小概率值的独立性检验，认为购买电动汽车与车主性别有关； （3）分布列： 0 1 2 数学期望为. 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题意可知，由得， 即， 令，易知在R上单调递增， 又， 若，由于且； 若，由于且； 所以在上存在唯一零点，使得， 即在上存在唯一零点. （2）①在和上单调递增，在上单调递减 ②只有一个零点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $