浙江省金华市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

选择题部分 （共 60 金华六中2023年第一学期高二年级第一次阶段考试 数学试题 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若空间一点 M a( 1，0， a 1)在 z 轴上，则 a ( ▲ ) A． 1 B．0 C．1 D．2 2．若经过 A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为 45°，则 m 等于( ▲ ) A．2 B．1 C．－1 D．－2 3．若 x2＋y2－x＋y－2m＝0 是一个圆的方程，则实数 m 的取值范围是( ▲ ) A.   －∞，－ 1 4 B.   1 4 ，＋∞ C.   － 1 4 ，＋∞ D.   －∞， 1 4 4．已知直线 l1：y＝ax－b，l2：y＝bx＋a，当 a，b 满足一定条件时，它们的图形可能是图 中的( ▲ ) 5．若{a，b，c}是空间一个基底，则下列各组中 能不 构成空间的一个基底的是( ▲ ) A．a,2b,3c B．a＋b，b＋c，c＋a C．a＋b＋c，b＋c，c D．a＋2b,2b＋3c,3a－9c 6. 任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC 的顶点 A(2，0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为 x－y＋2＝0，则顶点 C 的坐标为( ▲ ) A.( )－4，0 B.( )－3，－1 C.( )－5，0 D.( )－4，－2 7．已知圆 2 2: 4C x y  ，直线 l 过点 (1,1)，把圆分成面积为 1 2,S S 的两部分（ 1 2S S ）， 则 1 2 S S 的最大值所在区间为（ ▲ ） A． (5,7) B． (7,9) C． (9,11) D． (11,13) 8．如图，在侧棱垂直底面的三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 90BAC  ， 1 2 2 AB AC AA  ，D ， E 分别是棱 AB ， 1 1B C 的中点，F 是棱 1CC 上的一动点，记二面角D EF B  的大小为  ，则在 F 从 1C 运动到C 的过程中， 的变化情况为( ▲ ) A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求的．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9．过点 A(3,4)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程可以是( ▲ ) A．4 3 0x y  B． 1 0x y   C． 1 0x y   D． 7 0x y   10．在同一直角坐标系中，直线 2y ax a  与圆 2 2 2( )x a y a   的位置不可能的是( ▲ ) 11．已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线 l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.则下列命题 正确的有( ▲ ) A．直线 l 恒过定点( )3，1 B．圆 C 被 y 轴截得的弦长为 2 6 C．直线 l 与圆 C 恒相交 D．直线 l 被圆 C 截得弦长最短时，直线 l 的方程为 2x－y－5＝0 12．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 P 在线段 1B C 运动，则( ▲ ) A．三棱锥 1 1P AC D 的体积为定值 B．异面直线 AP 与 1A D 所成的角的取值范围为 4 2        ， C．直线 1C P 与平面 1 1D B C 所成角的正弦值的最大值为 6 3 D．过 P 作直线 1// ADl ，则 l DP 非选择题部分 (共 90 分) 三、填空题: 本题共 4小题,每小题 5分，共 20 分． 13．圆 2 2 4 4 8 0x y x y     的圆心坐标为 ▲ . 14 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 设 点 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y ，定 义 ： 1 2 1 2|| || | | | |PQ x x y y    ．若点 (1,0)A ，点 B 为直线 1y x  上的动点，则 || ||AB 的最小值 为 ▲ ． 15．台风中心从 A 地以每小时 10 km 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 km 内的地区为 危险地区，城市 B 在 A 地正东 40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为 ▲ 小时. 16．如图，已知平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边 长为 a 的正方形，侧棱长为 b，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°，若异面 直线 BD1 和 AC 所成角的大小60  ，则 b a  ▲ . 四、 解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（满分 10 分）已知两直线 1l ：3 1 0x y   ， 2l ： 2 5 0x y   ． （1）求过两直线的交点，且垂直于直线3 4 5 0x y   的直线方程； （2）已知两点 ( 1,1)A  ， (0,2)B ，动点 P 在直线 1l 运动，求 PA PB 的最小值. 18.（满分 12 分）如图所示，在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 12, 1AB AA  ，点D是 AB的中点. (1)证明： 1AC ∥平面 1CDB ； (2)求直线 1 1B C 和平面 1CDB 所成角的正弦值. 19.（满分 12 分）如图，圆 2 2 8x y  内有一点 ( 1,2)P  ，AB为过点P的弦． （1）当弦 AB所在的直线的倾斜角为135  时，求弦 AB的长度； （2）当弦 AB被点P平分时，写出直线 AB的方程． 20.（满分 12 分）已知在棱长为 4 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 1 1 1 4 A E AC . （1）求点C 到直线 AE的距离； （2）求点C 到平面 1AED 的距离； （3）在此正方体中， 1,AB BC AB AA  ，则称线段 AB的长为异面直线BC 与 1AA 的公 垂线段长，也称为异面直线BC 与 1AA 的距离.试求异面直线CD与 AE的距离. 21.（满分 12 分）如图，四棱锥P ABCD 的底面是梯形. 1,BC AD AB BC CD  ，∥ 2AD  ，平面PAC 平面 ABCD. （1）求证： AP CD ； （2）当 1PA PC  时，若二面角B AP D  的平面角的余弦值为 1 5 ， 求PB的长度. 22.（满分 12 分）已知圆 2 2: 4C x y  分别与 ,x y轴的正半轴交于 ,A B 两点，P为圆C 上 的动点（异于 ,A B两点）. （1）若线段 AP上有一点 ,Q 满足 2AQ QP ，求点Q 的轨迹方程； （2）若直线 AP与 y 轴交于点M，直线BP与 x 轴交于点 N，试证 AN BM 为定值. 金华六中2023年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学学科参考答案 1. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D A C D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 题号 9 10 11 12 答案 A B D A B D ACD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. ； 14. ； 15. ； 16. . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17：（1） （2） 18：（1）略 （2） 19：（1） （2） 20：（1） （2） （3） 21： （1）略 （2） 22：（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$