第01讲 三角函数概念与诱导公式（九大题型）（练习）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 三角函数概念与诱导公式 目录 01 模拟基础练 2 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 2 题型二：等分角的象限问题 3 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 5 题型四：割圆术问题 6 题型五：三角函数的定义 8 题型六：象限符号与坐标轴角的三角函数值 9 题型七：弦切互化求值 10 题型八：诱导求值与变形 13 题型九：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 14 02 重难创新练 16 03 真题实战练 25 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为与角终边相同的角是，， 所以当时，与角终边相同的角是，D选项符合，其他选项不满足. 故选：D 2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】当时，，此时表示的范围与表示的范围一样； 当时，，此时表示的范围与表示的范围一样， 故选：C． 3．与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 与终边相同的角可以写成的形式， 时，，315°换算成弧度制为，所以C错误，D正确． 故选：D． 4．把表示成的形式，则θ的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴， 故选：B． 题型二：等分角的象限问题 5．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】∵α为第三象限角，∴， ∴， 令，，时，，， 可得的终边在第一象限； 令，时，，， 可得的终边在第三象限， 令，时，，， ∴可得的终边在第四象限， 故选:B． 6．若角是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 【答案】C 【解析】由题意可知， 当为偶数时，终边为第一象限角平分线，终边为纵轴正半轴， 当为奇数时，终边为第三象限角平分线，终边为纵轴负半轴， 即的终边落在直线及轴之间，即第一或第三象限. 故选：C. 7．已知θ为第二象限角，若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为θ为第二象限角， 所以， 则， 当时，，当时，， 因为， 所以，所以在第三象限， 故选:C 8．若是第一象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第一、四象限角 C．第二象限角 D．第二、四象限角 【答案】D 【解析】由题意知，，， 则，所以，． 当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角． 所以是第二或第四象限角. 故选：D. 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 9．已知一个扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为 ． 【答案】 【解析】因为扇形圆心角，且所对的弧长， 设扇形所在圆的半径为，可得，解得， 所以扇形的面积为. 故答案为：. 10．（2024·高三·浙江金华·期末）已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为1的扇形，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】/ 【解析】圆锥的侧面积即是侧面展开图对应的扇形的面积， 所以侧面积. 故答案为：. 11．已知扇形的周长为，则这个扇形的面积为，则该扇形圆心角的弧度数为 ． 【答案】或 【解析】设扇形半径为， 由题意可知：扇形的弧长为， 则扇形的面积为，解得或2， 可得扇形的弧长为或3，所以该扇形圆心角的弧度数为或. 故答案为：或. 12．（2024·宁夏·二模）最美数学老师手表上的时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积是 平方厘米． 【答案】/ 【解析】时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积（平方厘米）． 故答案为： 13．已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角 弧度． 【答案】. 【解析】由题意，扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，且扇形周长为20， 可得，即， 则扇形的面积， 当时，扇形面积取得最大值，此时. 故答案为：. 题型四：割圆术问题 14．刘徽（约公元225年年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，得到的近似值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将一个单位圆分成360个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为， ∵这360个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积， ∴， ∴. 故选：B. 15．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为 ， 所以，单位圆的内接正边形的周长为， 单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为， ， 则. 故选：A. 16．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）刘徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆的半径为，依题意小扇形的圆心角为， 依题意，小扇形的面积近似等于小等腰三角形的面积， 故，化简得. 故选：D 题型五：三角函数的定义 17．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图， 由，，得， 所以. 故选：D 18．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】由角终边上一点，得，因此，解得， 所以的值为. 故选：D 19．如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第4次相遇时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】相遇时间为秒， 故转过的角度为， 其对应的坐标为，即. 故选：C 题型六：象限符号与坐标轴角的三角函数值 20．如果是第一象限角，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【解析】因为是第一象限角，则，， 所以，， 所以是第一或第三象限角，则或，，故排除B、D； 又，， 所以的终边在第一、第二象限或在轴的非负半轴上，则， 当的终边在轴的非负半轴上时，无意义，故排除A. 故选：C 21．（2024·高三·河北·期末）“是第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：若是第二象限角，则，，可推出，充分性成立； 必要性：若，即与异号，则为第二象限或第三象限角，必要性不成立； 故选：A 22．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵点在第三象限，∴，∴在第四象限. 故选：D. 23．（多选题）若，则角的终边可能在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】BD 【解析】由题意可得：，即同号， 所以角的终边可能在第一象限或第三象限. 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 题型七：弦切互化求值 24．若，则 ． 【答案】/ 【解析】因为， 所以. 故答案为：. 25．（多选题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】， ， ，故A正确B错误； 由，所以，， 又， 所以，故C错误D正确. 故选：AD 26．（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，平方可得， 解得， 因为，所以，所以，所以A正确； 又由， 所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD 27．已知是关于的方程的两个实根，则的值为 ． 【答案】/ 【解析】因为，是关于的方程的两个实根， 可得，平方可得，可得， 所以. 故答案为： 28．设，则 【答案】 【解析】因为， 所以， 所以. 故答案为： 29．（2024·吉林长春·三模）已知，且，则 ． 【答案】 【解析】因为， 所以. 故答案为： 题型八：诱导求值与变形 30．已知是第三象限角，且，则 ， . 【答案】 / 【解析】由二倍角公式得：， 因为是第三象限角，所以解得， 再由平方关系解得：， 所以，， 所以， ， 故答案为：. 31．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以. 故选：C 32．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得. 故选：C. 33．已知，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，即，当且仅当时，等号成立， 又因，故，所以，， 因此. 故选：D. 题型九：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 34．已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【解析】（1）因为，， 所以，又为第三象限角， 所以，所以； （2）由诱导公式化简得： ． 35．已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点. (1)求的值； (2)若，求的值. 【解析】（1）由题意得，； （2）， . 36．已知函数 (1)化简； (2)若，求､的值； (3)若，求的值. 【解析】（1） （2）因为，所以为第三象限角或第四象限角. 当为第三象限角时，； 当为第四象限角村，. （3）因为，所以. 因为，所以. 故. 因此. 1．（2024·全国·模拟预测）石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环，如图（2），砖雕厚度为6cm，，，所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：）（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 延长与交于点．由，，得，． 因为所对的圆心角为直角，所以，． 所以该梅花砖雕的侧面积， 扇环的面积为， 则该梅花砖雕的表面积． 故选：C． 2．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，设弧的长为，弧的长为. 因为该扇形的圆心角的弧度数为2.5， 所以，， 即，. 因为，所以. 又因为， 联立可得， 解得，所以该扇环的内弧长为. 故选：A 3．已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为，为圆心，如下图， 取的中点，连接，则，则， 则扇形的半径，所以扇形的弧长， . 故选：D. 4．（2024·山东济南·二模）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为， 由题意可知，两质点起始点相差角度为， 则，解得， 若，则，则重合点坐标为， 若，则，则重合点坐标为，即， 若，则，则重合点坐标为，即， 当与第2024次重合时，，则， 则重合点坐标为，即. 故选：B. 5．（2024·山东济南·三模）若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 故选：B 6．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三角函数的定义可得， 所以. 故选：B. 7．（2024·辽宁抚顺·模拟预测）一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是角的函数.下面给出这些函数的定义： ①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即； ②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即； ③把点的纵坐标的倒数叫作的余割，记作，即； ④把点的横坐标的倒数叫作的正割，记作，即. 下列结论正确的有（   ） A． B．当时， C．函数的定义域为 D．当且时， 【答案】ABD 【解析】选项A：，故A正确. 选项B：当时，成立，故B正确. 选项C：函数的定义域为，故C错误. 选项D：当且时， ，成立，当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ABD. 8．（2024·北京·三模）“为锐角三角形”是“，，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】充分性： 因为为锐角三角形， 所以，即， 所以， 同理可得，， 故充分性得证； 必要性： 因为，所以， 因为，所以， 若，则， 若，则，所以， 综上，， 同理， 所以为锐角三角形， 必要性得证， 综上所述，为充分必要条件. 故选：C. 9．（多选题）（2024·湖南邵阳·三模）下列说法正确的有（   ） A．若角的终边过点，则角的集合是 B．若，则 C．若，则 D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 【答案】ABC 【解析】因为角的终边过点，为第一象限角， 所以由三角函数的定义知，所以角的终边与终边相同， 所以角的集合是，故A选项正确； 因为，所以B选项正确； 因为，所以C选项正确； 设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形所对的弧长为， 所以扇形周长为，故，所以D选项不正确． 故选：ABC 10．（多选题）（2024·高三·山东济宁·开学考试）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】BD 【解析】由题意，所以或， 所以. 故选：BD. 11．（多选题）（2024·吉林长春·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由得，，则， 因为，， 所以，所以， 由，解得， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以，则， ，即， 解得或（舍去），故C正确； 对于D，，故D错误， 故选：BC． 12．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知，则 【答案】/0.8 【解析】由所以 故答案为：. 13．已知，，则 . 【答案】/ 【解析】由可得，故， 又，解得或， 由于，，故， 又，故，因此， 故， 故答案为： 14．（2024·湖北十堰·模拟预测）已知，则 ． 【答案】/ 【解析】将两边平方，得，即，因为，所以，所以，故． 故答案为：. 15．（2024·高三·江苏南通·开学考试）已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 【解析】（1）因为、是方程的两个实数根， 由韦达定理得， 由， 则， 所以； （2） ； （3）因为， 所以 ， 所以， 因为 ， 所以，，， 所以. 16．（2024·福建福州·一模）已知 （1）求的值； （2）若，且角终边经过点，求的值 【解析】（1）∵，∴， 即， ∴ （2）由（1）得， 又，， ， 又角终边经过点， 1．（2021年全国新高考I卷数学试题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： ． 故选：C． 2．（2015年山东省春季高考数学真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】终边在轴正半轴上的角的集合是 故选：A 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【解析】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 4．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷））若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 5．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版））已知，则． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 所以选A. 6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若，则 ． 【答案】 【解析】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 7．（2022年新高考浙江数学高考真题）若，则 ， ． 【答案】 【解析】[方法一]：利用辅助角公式处理 ∵，∴，即， 即，令，， 则，∴，即， ∴ ， 则. 故答案为：；. [方法二]：直接用同角三角函数关系式解方程 ∵，∴，即， 又，将代入得，解得， 则. 故答案为：；. 8．（2021年北京市高考数学试题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 【答案】（满足即可） 【解析】与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 9．（2020年浙江省高考数学试卷）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 ． 【答案】 【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，则 ，解得. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 三角函数概念与诱导公式 目录 01 模拟基础练 2 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 2 题型二：等分角的象限问题 2 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 3 题型四：割圆术问题 3 题型五：三角函数的定义 4 题型六：象限符号与坐标轴角的三角函数值 5 题型七：弦切互化求值 5 题型八：诱导求值与变形 6 题型九：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 6 02 重难创新练 7 03 真题实战练 10 题型一：终边相同的角的集合的表示与区别 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A．   B．   C．   D．   3．与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．把表示成的形式，则θ的值可以是（    ） A． B． C． D． 题型二：等分角的象限问题 5．如果角的终边在第三象限，则的终边一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若角是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 7．已知θ为第二象限角，若，则在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若是第一象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第一、四象限角 C．第二象限角 D．第二、四象限角 题型三：弧长与扇形面积公式的计算 9．已知一个扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为 ． 10．（2024·高三·浙江金华·期末）已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为1的扇形，则该圆锥的侧面积为 ． 11．已知扇形的周长为，则这个扇形的面积为，则该扇形圆心角的弧度数为 ． 12．（2024·宁夏·二模）最美数学老师手表上的时针长度是1厘米，则时针（时）转出的扇形面积是 平方厘米． 13．已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角 弧度． 题型四：割圆术问题 14．刘徽（约公元225年年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，得到的近似值为（    ） A． B． C． D． 15．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（    ）． A． B． C． D． 16．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）刘徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（    ）    A． B． C． D． 题型五：三角函数的定义 17．（2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第4次相遇时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型六：象限符号与坐标轴角的三角函数值 20．如果是第一象限角，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 21．（2024·高三·河北·期末）“是第二象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．（多选题）若，则角的终边可能在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 题型七：弦切互化求值 24．若，则 ． 25．（多选题）已知，，则（    ） A． B． C． D． 26．（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 27．已知是关于的方程的两个实根，则的值为 ． 28．设，则 29．（2024·吉林长春·三模）已知，且，则 ． 题型八：诱导求值与变形 30．已知是第三象限角，且，则 ， . 31．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 32．已知，则（    ） A． B． C． D． 33．已知，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型九：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 34．已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 35．已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点. (1)求的值； (2)若，求的值. 36．已知函数 (1)化简； (2)若，求､的值； (3)若，求的值. 1．（2024·全国·模拟预测）石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环，如图（2），砖雕厚度为6cm，，，所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：）（   ）      A． B． C． D． 2．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东济南·二模）质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点.则当与第2024次重合时，的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东济南·三模）若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·辽宁抚顺·模拟预测）一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的，所以点的横坐标、纵坐标都是角的函数.下面给出这些函数的定义： ①把点的纵坐标叫作的正弦函数，记作，即； ②把点的横坐标叫作的余弦函数，记作，即； ③把点的纵坐标的倒数叫作的余割，记作，即； ④把点的横坐标的倒数叫作的正割，记作，即. 下列结论正确的有（   ） A． B．当时， C．函数的定义域为 D．当且时， 8．（2024·北京·三模）“为锐角三角形”是“，，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（多选题）（2024·湖南邵阳·三模）下列说法正确的有（   ） A．若角的终边过点，则角的集合是 B．若，则 C．若，则 D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 10．（多选题）（2024·高三·山东济宁·开学考试）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D．2 11．（多选题）（2024·吉林长春·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·陕西渭南·模拟预测）已知，则 13．已知，，则 . 14．（2024·湖北十堰·模拟预测）已知，则 ． 15．（2024·高三·江苏南通·开学考试）已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 16．（2024·福建福州·一模）已知 （1）求的值； （2）若，且角终边经过点，求的值 1．（2021年全国新高考I卷数学试题）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2015年山东省春季高考数学真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 4．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷））若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 5．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版））已知，则． A． B． C． D． 6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若，则 ． 7．（2022年新高考浙江数学高考真题）若，则 ， ． 8．（2021年北京市高考数学试题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 9．（2020年浙江省高考数学试卷）已知圆锥的侧面积（单位：） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$