广东省揭阳市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题

★开封前注意保密 揭阳市2023一2024学年度高中二年级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3。答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若(1-i)z=3+i,则复数z在复平面内对应的点位于 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为了得到函数y=sm5x+）)的图象，只要将函数y=sim5x的图象 A向左平移需个单位长度 B.向右平移帮个单位长度 C.向左平移牙个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.设a,B,y是三个不同的平面，且any=l,Bny=m,则“ax∥B”是“l∥m"的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.曲线f(x)=e*-3x2在点(0，f代0))处的切线方程为 A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 5.若直线1：x-y+m2-6=0平分圆x2+2mx+y2+4=0,则实数m的值为 A.-2 B.2 C.3 D.-2或3 6.《周牌算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春 分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立 春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则小满日影长为 A.1.5尺 B.3.5尺 C.5.5尺 D.7.5尺 高二·数学第1页（共4页） ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效百然部 7.已知函数f(x)=x"+x+a,其中n∈N且n≥2，a<0且为常数.若对任意neN且n≥2， y=(x)在(2，内均存在唯一零点，则a的取值范围是 A.(-1,0) B.（-1,-)c.（-2,-) D.(-2,-1) 8.已知A,B,C,D为球面上四点，M,N分别是AB,CD的中点，以MN为直径的球称为 AB,CD的“伴随球”.若三棱锥A-BCD的四个顶点均在表面积为I00π的球面上，它的 两条棱AB,CD的长度分别为8和6，则AB,CD的伴随球的体积的取值范围是 A[,4B[年，鬥 c.[,4鬥 n.[g,8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,-3),b=(-2,-1),则 A.(a+2b)⊥b B.a与b可作为一组基底向量 C.a与b夹角的余弦值为- 65 D.a在b上的投影向量的坐标为（子，】 10.已知函数x)=im(x+写）+im(石-，则 A.f代x)的值域为[-N2,√2] B.(x-)为偶函数 C.fx-)在[0,2]上单调递增 D.x)在[受，]上有2个零点 1.已知函数代x)=血￡，则下列说法正确的是 A)=兰与()2h的定义镀不同 B.f(x)的单调递减区间为(e,+oo) C.若代)=a有三个不同的解，则-名<a<名 D.对任意两个不相等的正实数x,名，若八)=f(x),则x1·2>e2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,其中a=3,b=2,cos(A+B)=号 则c= 1B.已知集合A=xeNg(x-3)≤2，B={臣二子≤0，则AnB= 高二·数学第2页（共4页） ▣3g▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 4已知精图，善+卡=(a>6>0)的左、右焦点分别为R,人，P为E上且不与顶点重 合的任意一点，I为△PF,F2的内心，O为坐标原点，记直线OP,OI的斜率分别为k1, ,若=，则E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(b-c)sinB=(a+c)· sin A-sin C). (1)求A: (2)若D为边AB的中点，且CD=1,求△ABC面积的最大值. 16.（15分)南方游客勇闯冰雪大世界点燃了民众对冰雪运动的热情，其中雪上运动深受游客 的喜爱.某新闻媒体机构随机调查了男、女性游客各100名，统计结果如下表所示： 性别 对滑雪的喜爱情况 合计 男性游客 女性游客 喜欢滑雪 60 35 95 不喜欢滑雪 40 65 105 合计 100 100 200 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为游客是否喜欢滑雪与性别有关联？ (2)冰雪大世界招募初学者进行滑雪培训，对四个滑雪基本动作（起步、滑行、转弯、制 动)进行指导.据统计，每位初学者对起步、滑行、转弯、制动这四个动作达到优秀的 展率分别为子，分，子，分，且四个滑雪基本动作是否达到优秀相互独立。若这四个滑 雪基本动作至少有三个达到优秀，则可荣获“优秀学员”称号.求滑雪初学者荣获“优秀 学员”称号的概率 n(ad-be)2 附：X=(a+b)(c+(a+e)b+d,n=a+b+c+d 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 高二·数学第3页（共4页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效可零雪 17.(I5分)如图，在四棱台ABCD-A,B,C,D,中，DD⊥平面ABCD,AD∥BC,AD=CD= 2,BC=A,D1=D1D=1,∠BCD=60° (1)记平面AADD,与平面B,BCC1的交线为I,证明：I⊥平面B,BDD,; (2)求平面A,ADD,与平面A1ABB,的夹角的余弦值. D A 18。(17分)已知抛物线E:=2px(p>0)的准线为x=-2,焦点为RA,B,C为E上 异于原点且不重合的三点 (1)求E的方程； (2)若F为△ABC的重心，求|FA|+|FB|+|FC的值； (3)过A,B两点分别作E的切线L1,2,l1与l2相交于点D,若|AB|=4,求△ABD面 积的最大值 19.(17分)给定数列{an},若首项a1>0且a1≠1，对任意的n,meN”,都有an+m=a,·am, 则称数列an}为“指数型数列” (1)已知数列{a.}为“指数型数列”，若a1=2,求a2,a; (2)已知数列a,满足a=分，&.=2a,a1+3a(neN~),判断数列合+1是不是 “指数型数列”？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； (3)若数列a,是“指数型数列，且a-中号aeN),证明：数列a,中任意三项都 不能构成等差数列. 高二·数学第4页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效