专题04 方程（组）与不等式（组）【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

专题04 方程（组）与不等式（组） 1．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（    ） A．1 B． C． D．1或 2．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·河北·中考真题）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·河北·中考真题）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 5．（2023·河北·中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ． x结果代数式 2 n 7 b a 1 6．（2022·河北·中考真题）整式的值为P． (1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 7．（2021·河北·中考真题）已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 8．（2023·河北·中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．    (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 9．（2020·河北·中考真题）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 10．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． (1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； (2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 11．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 12．（2024·河北邯郸·模拟预测）我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤12两（我国古代1斤等于16两）……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是（　　） A．依题意，得 B．依题意，得 C．需使用生丝 斤 D．得到14斤干丝，需损耗生丝 斤 13．（2024·河北邯郸·三模）在三个盘子中，分别装有n个苹果（），先从左边的盘子中拿出两个苹果放入中间的盘子中，之后又从右边的盘子中拿出一个苹果放入中间的盘子中，最后从中间盘子中拿出一些苹果放入右边的盘子中，使中间盘子的苹果个数恰好是右边盘子的苹果个数，这时中间盘子中苹果的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2024·河北邯郸·三模）已知实数a，b，c满足，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论 甲：若，则；乙：若，则； 丙：若，则；丁：若，则． 这四位同学的结论正确的是（  ） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁 15．（2024·河北唐山·二模）如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“□”的个数为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 16．（2024·河北邯郸·三模）天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （      ） A．△最重 B．◯最重 C．□最重 D．无法比较 17．（2024·河北张家口·三模）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） A． B． C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 18．（2024·河北保定·二模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·河北石家庄·二模）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·河北邢台·三模）关于x的方程（k为实数）的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与k的值有关 21．（2024·河北衡水·二模）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 22．（2024·河北邯郸·模拟预测）若m是关于x 的不等式的一个解，则对于m的值下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点右侧取一点，使点满足； ③将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（    ） A． B． C． D． 24．（2024·河北保定·一模）关于x的不等式组的最大整数解是（    ） A． B．0 C．1 D．2 25．（2024·河北邢台·一模）如图，若x是整数，且满足，则x落在（    ） A．段④ B．段③ C．段② D．段① 26．（2024·河北邯郸·模拟预测）若代数式与的值相等，则 ． 27．（2024·河北张家口·三模）若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为 ． 28．（2024·河北邯郸·三模）若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是 ． 29．（2024·河北保定·二模）如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头． （1）设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入口的距离相同，则y与x之间的函数关系式为 ． （2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口 千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头． 30．（2024·河北邯郸·三模）某中学计划在一块长，宽的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路． （1）若，则草坪总面积为 平方米． （2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是 米． 31．（2024·河北沧州·二模）如图，是一个闭环运算游戏，即：给x一个值，把它代入中得到一个y值，再把得到的y值代入中，又求出一个新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得． （1）把代入中，最后求出的x值为 ； （2）小明发现，给x一个整数并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，这个整数是 ． 32．（2024·河北邢台·三模）如图，一个计算程序的示意图． （1）若输入，则N的值为 （2）若输出了，则M的值为 33．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．    (1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t的值； (2)当点T为原点，且：时，求“□”所表示的数．    34．（2024·河北张家口·三模）琪琪家新栽了两棵树，上午开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为． (1)上午能否输完一整袋乙营养液？ (2)某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分． 35．（2024·河北廊坊·二模）篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛． (1)队胜了场，那么他们负了 场，积分是 分． (2)队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？ 36．（2024·河北邯郸·模拟预测）老师在黑板上列出了如下算式：． (1)若，求该算式的值． (2)老师说：“这个算式的正确结果为0．”，通过计算求a的值． 37．（2024·河北唐山·三模）已知算式“”． (1)请你计算上式结果； (2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； (3)淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 38．（2024·河北石家庄·二模）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为. (1)若，求的值； (2)若，，求满足条件的的整数解. 39．（2024·河北石家庄·二模）如图，从左向右依次摆放序号分别为，，，．．．的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．    (1)分别求出，的值； (2)当时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？ (3)小明说，第个小正方形卡片上的小圆点的个数是个，请直接判断他的说法是否正确． 40．（2024·河北邯郸·三模）老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下： ①老师在黑板上任意写一个有理数； ②将黑板上的有理数减去2； ③用1减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员． (1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数； (2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？ 41．（2024·河北沧州·三模）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．    (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)当时，求的值． 42．（2024·河北沧州·二模）如图，电脑上有一个小程序，每按一次左键，屏幕上的结果加1；每按一次右键，屏幕上的结果减2．已知屏幕上设定的初始数字是3，且每轮操作按 10次键． (1)在一轮操作中，已知按了3次左键，7次右键，求屏幕上最后的结果； (2)一轮操作中，已知按了n次左键，且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数，求n的最小值． 43．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三个汽车站，它们之间依次相距、，甲、乙两辆汽车分别在A站和B站，两车同时时向终点站C出发；甲，乙两车的速度之和为，它们与A站的距离分别为、，设两车运动的时间为．    (1)若甲车的速度为， ①分别求、与x之间的函数表达式； ②x为何值时，两车相距； (2)若甲车的速度为，甲车在终点站C处恰好追上乙车，求a的值． 44．（2024·河北石家庄·三模）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．    (1)王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为________ ； ②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失） (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间． 45．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． (1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ (2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 方程（组）与不等式（组） 1．（2024·河北·中考真题）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（    ） A．1 B． C． D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故选：C． 2．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 3．（2021·河北·中考真题）已知，则一定有，“”中应填的符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接运用不等式的性质3进行解答即可． 【详解】解：将不等式两边同乘以-4，不等号的方向改变得， ∴“”中应填的符号是“”， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键． 4．（2022·河北·中考真题）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得方程； 则A错误，B正确； 解上面的方程得：x=240, 故D错误； ∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤） 故C错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键． 5．（2023·河北·中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ． x结果代数式 2 n 7 b a 1 【答案】 【分析】把代入得，可求得a的值；把分别代入和，据此求解即可． 【详解】解：当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键． 6．（2022·河北·中考真题）整式的值为P． (1)当m＝2时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可， （2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解． 【详解】（1）解：∵ 当时， ； （2），由数轴可知， 即， ， 解得， 的负整数值为． 【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 7．（2021·河北·中考真题）已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个． （1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个． 【答案】（1）不正确；（2）36 【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值． 【详解】解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意； 所以淇淇的说法不正确． （2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴x的最大值为36， ∴A 品牌球最多有36个． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功． 8．（2023·河北·中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．    (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分；(2)． 【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列一元一次方程即可求解. 【详解】（1）解：由题意得(分)， 答：珍珍第一局的得分为6分； （2）解：由题意得， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 9．（2020·河北·中考真题）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 【答案】（1）－2；（2）． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解． 【详解】（1）=； （2）依题意得＜m 解得m＞-2 ∴负整数=-1． 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 10．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． (1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； (2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴，，， ∴； （2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：； 11．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当时，； 当时，． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线） 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩； (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分 (2)125 (3)①130；② 【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分； （2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时和②时均不符合题意，③时，，，解得； （3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：． 【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分， 乙的报告成绩为：分； （2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分， ①时，，， 由①②得， ∴， ∴，故不成立，舍； ②时，，， 由③④得：， ∴， ∴， ∴， ∴，故不成立，舍； ③时，， ， 联立⑤⑥解得： ，且符合题意， 综上所述； （3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好， ∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数， 由表格得第50，51名员工成绩都是130分， ∴中位数为130； ②当时，则，解得，故不成立，舍； 当时，则，解得，符合题意， ∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为， ∴合格率为：． 【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键． 12．（2024·河北邯郸·模拟预测）我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤12两（我国古代1斤等于16两）……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是（　　） A．依题意，得 B．依题意，得 C．需使用生丝 斤 D．得到14斤干丝，需损耗生丝 斤 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，考查学生的应用意识、运算能力、模型观念．若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，再利用数量之间的比例关系列方程，解方程即可． 【详解】解：依题意， 得， 解得， ∴（斤）， ∴若得到14斤干丝，则需使用生丝16斤，损耗生丝2斤． 故选:B． 13．（2024·河北邯郸·三模）在三个盘子中，分别装有n个苹果（），先从左边的盘子中拿出两个苹果放入中间的盘子中，之后又从右边的盘子中拿出一个苹果放入中间的盘子中，最后从中间盘子中拿出一些苹果放入右边的盘子中，使中间盘子的苹果个数恰好是右边盘子的苹果个数，这时中间盘子中苹果的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】设最后从中间盘子中拿出个苹果放入右边的盘子中，表示出第三次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果个，即可得，解得，进而有则最后中间盘子苹果的个数为：，结合，即可作答 【详解】本题主要考查了整式的计算，设最后从中间盘子中拿出个苹果放入右边的盘子中， 第一次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果个， 第二次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果个， 第三次：左边盘子苹果个，中边盘子苹果个，右边盘子苹果．个， 根据题意有：， 解得：， 则最后中间盘子苹果的个数为：， ∵， ∴， 故选：D． 14．（2024·河北邯郸·三模）已知实数a，b，c满足，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论 甲：若，则；乙：若，则； 丙：若，则；丁：若，则． 这四位同学的结论正确的是（  ） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的性质，熟练掌握等式的性质和不等式的性质是解题的关键．等式的性质和不等式的性质进行推理，即可判断答案． 【详解】若，则， 解得， 所以甲的结论正确； 若，则， ， 解得， 所以乙的结论错误； 若，则， 则， ， 解得， 即， 所以丙的结论正确； 若时， 则， ， 解得， 所以丁的结论错误． 故选B． 15．（2024·河北唐山·二模）如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“□”的个数为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答． 【详解】解：设1个“”， “”，“”的质量分别为， ∴， ∴， ∴， 即：与1个“”质量相等的“”的个数为2； 故选C． 16．（2024·河北邯郸·三模）天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图，则关于“□”“◯”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是 （      ） A．△最重 B．◯最重 C．□最重 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程组是解题的关键．设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z，通过理解题意，可知本题的等量关系为．即，根据等量关系求解即可． 【详解】解：设“□”“◯”“△”质量的大小分别为x，y，z， 根据题意可得， 解得， ∴ 即“□”最重， 故选：C． 17．（2024·河北张家口·三模）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） A． B． C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，故项错误；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，故项错误；取时，，判断项错误；由可判断项正确 【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故项错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故项错误； ∵， ∴取时，， ∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确； 故选：． 18．（2024·河北保定·二模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺 ∴； ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺， ∴ 即． 故选：C． 19．（2024·河北石家庄·二模）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案. 【详解】解：A、，解得：，，符合题意； B、，解得：，，不符合题意； C、，解得：，，不符合题意； D、，解得：，，不符合题意； 故选：D. 20．（2024·河北邢台·三模）关于x的方程（k为实数）的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与k的值有关 【答案】A 【分析】根据根的判别式，求出的值即可判定根的情况． 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根是解答此题的关键． 【详解】因为， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 21．（2024·河北衡水·二模）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒，利用小刚共用时10秒通过，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设小刚通过的速度为x米/秒，通过的速度为米/秒， ∴， 故选A 22．（2024·河北邯郸·模拟预测）若m是关于x 的不等式的一个解，则对于m的值下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查解一元一次不等式，考查学生的运算能力． 先解出不等式，再按题意取值即可. 【详解】解：的解集为，只有可能正确， 故选：D． 23．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点右侧取一点，使点满足； ③将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， 将向右翻折，向左翻折， ， 符合三角形三边关系， ， 即， 解得， 解得， 故选D． 24．（2024·河北保定·一模）关于x的不等式组的最大整数解是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为， 故选；A． 25．（2024·河北邢台·一模）如图，若x是整数，且满足，则x落在（    ） A．段④ B．段③ C．段② D．段① 【答案】B 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数x的值，进而得到在数轴上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ∵x是整数 ∴ ∴x落在段③． 故选：B． 26．（2024·河北邯郸·模拟预测）若代数式与的值相等，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵代数式与的值相同， ∴．， 移项得， 合并同类项得， 系数化成1得： 故答案为：1． 27．（2024·河北张家口·三模）若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程及一元一次不等式组的应用，熟练求解一元二次方程是解题的关键，先解一元二次方程，然后根据个根均为正整数列不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵关于的一元二次方程的两个根均为正整数， ∴，且为正整数， 解得，且为正整数， ∴可以为 故答案为：（答案不唯一）． 28．（2024·河北邯郸·三模）若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．将关于的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于的一元一次方程的解． 【详解】解：关于的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 29．（2024·河北保定·二模）如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头． （1）设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入口的距离相同，则y与x之间的函数关系式为 ． （2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口 千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头． 【答案】 38和178 【分析】本题考查二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键． （1）根据题意，得到关于x、y的二元一次方程，然后整理即可； （2）根据题意得到关于x的不等式，解之得到x的取值范围，再结合x、y为正整数得到x、y的值，进而可求解． 【详解】（1）依题意，得， 整理，得， 故答案为： （2）∵该段高速公路全长为250千米， ∴， 则， ∵x，y均为正整数， ∴和， 此时（千米），（千米）， ∴当和时，刚好同时设置有标志牌和摄像头，此时与入口的距离分别为38千米和178千米， 故答案为：38和178． 30．（2024·河北邯郸·三模）某中学计划在一块长，宽的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路． （1）若，则草坪总面积为 平方米． （2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是 米． 【答案】 30 1 【分析】本题考查全等图形、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式和方程． （1）根据题意和图形中的数据，可以用的代数式表示出草坪的面积，然后将的值代入计算即可； （2）根据草坪总面积恰好等于小路总面积，可以得到关于的一元二次方程，从而可以求得此时的路宽． 【详解】解：（1）由图可得， 草坪的总面积是， 当时， ， 即时，草坪总面积为30平方米， 故答案为：30； （2）由图可得， 草坪的总面积是， 路的总面积是， ∵草坪总面积恰好等于小路总面积， ， 解得(舍去)， 即此时的路宽为1米， 故答案为：1． 31．（2024·河北沧州·二模）如图，是一个闭环运算游戏，即：给x一个值，把它代入中得到一个y值，再把得到的y值代入中，又求出一个新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得． （1）把代入中，最后求出的x值为 ； （2）小明发现，给x一个整数并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，这个整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，和分式方程． （1）根据题意运算法则计算即可求解； （2）设这个数为，依题意得，解一元二次方程求得整数解即可． 【详解】解：（1）把代入中，， 再把代入中，求得； 经检验是原方程的解， 故答案为：； （2）设这个数为，依题意得， 整理得， 解得（舍去），， 故答案为：． 32．（2024·河北邢台·三模）如图，一个计算程序的示意图． （1）若输入，则N的值为 （2）若输出了，则M的值为 【答案】 / 【分析】本题主要考查了已知字母的值求代数式的值、解分式方程．读懂程序示意图是解题的关键． （1）把代入中求值，即可得出N的值； （2）先由求出x的值，再将x的值代入中即可求出M的值． 【详解】（1）当时，，即． 故答案为：． （2）若输出了，即，解得， 经检验，是所列方程的解． 则． 故答案为：． 33．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T．    (1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t的值； (2)当点T为原点，且：时，求“□”所表示的数． 【答案】(1)图见解析，； (2)3 【分析】本题考查了相反数、数轴、一元一次方程、实数的运算，考查运算能力． （1）根据相反数的定义，得到原点O的位置，据此求解即可； （2）根据原点的位置，确定m，n的值，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵m，n互为相反数， ∴，即点M，N到原点的距离相等， ∴ 原点的位置如图所示：    则； （2）解：∵点 T为原点，则， ∵， ∴， ∴． 34．（2024·河北张家口·三模）琪琪家新栽了两棵树，上午开始给这两棵树打点滴，甲营养液的输液速度是，乙营养液的输液速度是，两种营养液每袋均为． (1)上午能否输完一整袋乙营养液？ (2)某时刻，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，求此刻是几点几分． 【答案】(1)上午不能输完一整袋乙营养液； (2)点分 【分析】本题主要考查了有理数的除法及一元一次方程的应用，熟练求解一元一次方程是解题的关键． （）求出输完一整袋乙营养液所用的时间与比较即可得解； （）设输营养液的时间为，根据甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的列方程求解即可． 【详解】（1）解：（小时）， ∵， ∴上午不能输完一整袋乙营养液； （2）解：设输营养液的时间为时，甲袋中剩余的液体恰好是乙袋中剩余液体的，则， ， 解得， ， ∴此刻是点分， 35．（2024·河北廊坊·二模）篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛． (1)队胜了场，那么他们负了 场，积分是 分． (2)队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？ 【答案】(1)，； (2)队胜了场，负了场． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题． （1）由题意知队负了场，再由积分规则计算即可得到队积分为分； （2）设队胜了场，负了场，由等量关系列方程组求解即可解得答案． 【详解】（1）解：每个队伍要进行场比赛， 队胜了场，负了（场）， （分）， 队积分为分， 故答案为：，； （2）解：设队胜了场，负了场， 由题意可得，解得， 答：队胜了场，负了场． 36．（2024·河北邯郸·模拟预测）老师在黑板上列出了如下算式：． (1)若，求该算式的值． (2)老师说：“这个算式的正确结果为0．”，通过计算求a的值． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）将代入题目中的算式，计算即可； （2）由题意可得，然后解方程即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：由题意可得，， 解得． 37．（2024·河北唐山·三模）已知算式“”． (1)请你计算上式结果； (2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； (3)淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】(1) (2)嘉嘉把“8”错写成了3 (3)淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或算式，准确计算． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）设嘉嘉把“8”错写成了x，列出关于x的方程，解方程即可； （3）根据题意求出淇淇的计算结果，然后再列式求出结果即可． 【详解】（1）解： （2）解：设嘉嘉把“8”错写成了x， 根据题意，得：， 解得， 即嘉嘉把“8”错写成了3； （3）解：淇淇的结果为：， ， 淇淇的计算结果比原题的正确结果大10． 38．（2024·河北石家庄·二模）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为. (1)若，求的值； (2)若，，求满足条件的的整数解. 【答案】(1)9 (2)0，1 【分析】本题考查了数轴与实数，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由得出，再代入，进行计算，即可作答． （2）先表示，结合，建立不等式，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：由，， 可知， . （2）解：由，， 可知， 代入得，， 解得. ∴的整数解为0，1. 39．（2024·河北石家庄·二模）如图，从左向右依次摆放序号分别为，，，．．．的小正方形卡片，每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点．其中任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等．    (1)分别求出，的值； (2)当时，所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？ (3)小明说，第个小正方形卡片上的小圆点的个数是个，请直接判断他的说法是否正确． 【答案】(1)， (2) (3)正确，理由见解析 【分析】本题考查图形变化的规律， （1）根据任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等，建立关于，的方程组即可解决问题； （2）根据卡片上小圆点个数变化的规律即可解决问题； （3）根据卡片上小圆点个数变化的规律即可解决问题； 能根据所给图形发现卡片上小圆点的个数按，，，循环出现是解题的关键． 【详解】（1）解：∵任意相邻的个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等， ∴， 解得：； （2）由题知，连续个相邻卡片上小圆点的个数之和为：， 又∵， ∴， 故这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是； （3）正确． 理由：∵卡片上小圆点的个数按，，，循环出现， ∴， ∴第个小正方形卡片上的小圆点的个数是个， ∴小明的说法正确． 40．（2024·河北邯郸·三模）老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下： ①老师在黑板上任意写一个有理数； ②将黑板上的有理数减去2； ③用1减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员． (1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数； (2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？ 【答案】(1)4 (2)3 【分析】本题考查有理数的运算，求一元一次不等式的整数解： （1）根据游戏规则列出算式进行计算即可； （2）根据题意，列出不等式，求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：； （2）设老师在黑板上写的数为，由题意，得：， 解得：， ∴老师在黑板上写的最大整数是3． 41．（2024·河北沧州·三模）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．    (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】题目主要考查多项式的乘法及整式的加减法、解一元二次方程，根据题意，列出方程及求解是解题关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）由（1）结果进行相减即可； （3）根据题意得出一元二次方程，然后求解即可． 【详解】（1）由题图可知， ； （2），理由如下： ， ， ， ； （3）当时，， ， 解得或（舍去）， ∴． 42．（2024·河北沧州·二模）如图，电脑上有一个小程序，每按一次左键，屏幕上的结果加1；每按一次右键，屏幕上的结果减2．已知屏幕上设定的初始数字是3，且每轮操作按 10次键． (1)在一轮操作中，已知按了3次左键，7次右键，求屏幕上最后的结果； (2)一轮操作中，已知按了n次左键，且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数，求n的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）利用屏幕上显示的结果，即可求出结论； （2）根据“按次按键后，屏幕上显示的数字结果是正数”，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：每按一次左键，屏幕上的结果加1；每按一次右键，屏幕上的结果减2， 屏幕上显示的结果， （2）解：由题意可得， 解得， 为正整数， 的最小值为． 43．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三个汽车站，它们之间依次相距、，甲、乙两辆汽车分别在A站和B站，两车同时时向终点站C出发；甲，乙两车的速度之和为，它们与A站的距离分别为、，设两车运动的时间为．    (1)若甲车的速度为， ①分别求、与x之间的函数表达式； ②x为何值时，两车相距； (2)若甲车的速度为，甲车在终点站C处恰好追上乙车，求a的值． 【答案】(1)①，   ，②或者 (2) 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分式方程的应用： （1）根据题意可得甲车的速度为，乙车的速度为，再由路程等于速度乘以时间，即可求解； （2）根据两车到达终点站C所用时间相同，列出方程，即可求解． 【详解】（1）根据题意有：，，则， ①∵甲、乙两车的速度之和为，甲车的速度为， ∴乙车的速度为， ∴， ； ②根据题意有：， 解得：或者， 即x为或者时，两车相距； （2）解：由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴a的值为． 44．（2024·河北石家庄·三模）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．    (1)王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为________ ； ②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失） (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学的接水时间． 【答案】(1)①400；②王老师的水杯容量为，水温约 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答． ②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答． （2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意 得出 ∴王老师的水杯容量为． ②接入水杯的温水吸收的热量为：； 由题意： 解得 答：王老师的水杯容量为，水温约 （2）解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为， 则，    解得， ， ∴嘉琪同学的接水时间为． 45．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． (1)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ (2)如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值． 【答案】(1)①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍； (2)． 【分析】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键． （1）①根据产量除以试验田面积即可作答；先得出，即有，则有，问题随之的解；②计算，即可得解； （2）根据（“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍）列分式方程，求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高； 故答案为：；；“丰收2号”； ②∵， ∴ ， 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍； （2）解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且满足题意． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$