5.2一元一次方程的解法（第一课时）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 2　一元一次方程的解法（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 等式的对称性：如果 a ＝ b ，那么 b ＝ ⁠. 2. 等式的传递性：如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 ⁠. a 　 a ＝ c 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 等式基本性质. （1）等式基本性质1：等式两边都加（或减） ⁠ ，所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝ ⁠ ⁠. （2）等式基本性质2：等式的两边都乘 （或除 以 ），所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ ；如果 c ≠0，那么 ＝ 　 　. 同一个代数 式　 b ± c 　 同一个数　 同一个不为0的数　 bc 　 　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 在横线上填上适当的数或式子，使得结果仍是等式，并说明变 形的依据. （1）若 x －2＝6，则 x ＝6＋ （　 ⁠ 　）； 【解析】（1）等式左边从 x －2变到 x ，即 x －2＋2＝ x ，所以 是将左边进行＋2的变形，从而右边也应同时＋2.利用了等式的 基本性质1. 2　 等式的基本性质 1　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）若－2 x ＝5，则 x ＝ （　 ⁠ 　）； 【解析】（2）等式左边从－2 x 变到 x ，即 ＝ x ，所以是将左 边进行除以－2的变形，从而右边也应同时除以－2.利用了等式 的基本性质2. － 　 等式的基本性质 2　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）若3＋8 x ＝－6 x －11，则8 x ＋ ＝－11＋ ⁠ （　 　），则 x ＝ ⁠ ，所以 x ＝ （　 　）. 【思路导航】观察等式左、右两边相同和不同的部分，找到变 形的方式. 6 x 　 （－ 3）　 等式的基本性质1　 14　 － 14　 －1　 等式的基本性质2　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】（3）观察等式的变化，第一步需要等式两边同时 减3和同时加6 x ，利用了等式的基本性质1；化为14 x ＝－ 14，第二步需要等式两边同时除以14，得 x ＝－1.利用了等 式的基本性质2. 故答案为（1）2，等式的基本性质1；（2）－ ，等式的基 本性质2；（3）6 x ，（－3），等式的基本性质1，14，－ 14，－1，等式的基本性质2. 【点拨】（1）只有等式左、右两边同时进行相同的运算时， 等式才成立；（2）当等式两边同时除以一个字母时，要保 证字母的值不为0. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 根据等式的性质，由 x ＝ y 可得（　B　） A. 4 x ＝ y ＋4 B. cx ＝ cy C. 2 x －8＝2 y ＋8 D. ＝ B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 在横线上填上适当的数或式子，使得结果仍是等式，并说明 变形的依据. （1）若4 x ＝ x ＋5，则4 x ＋ ＝5. 依据： ⁠. （2）若 x ＝－1，则 x ＝ 　－ 　. 依据： ⁠. （－ x ）　 等式的基本性质1　 － 　 等式的基本性质2　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 利用等式的基本性质解下列方程： （1） x ＋2＝4；　　　　 【思路导航】利用等式的基本性质解方程的一般步骤：（1）用 等式的基本性质1，变形为 ax ＝ b 的形式；（2）再用等式的基 本性质2，变形为 x ＝ 的形式，从而求出方程的解. 解：（1）方程两边同时减2，得 x ＝2. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）－2 x ＝8； （3）5 x ＝3 x ＋6； （4） ＝ x － . 解：（2）方程两边同时除以－2，得 x ＝－4. 解：（3）方程两边同时减3 x ，得2 x ＝6. 方程两边同时除以2，得 x ＝3. 解：（4）方程两边同时加上 ，得 ＝ x . 方程两边同时除以 ，得 x ＝ . 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）变形的过程必须是从一个方程变换到另一个方 程，切不可连等；（2）运用等式基本性质1不能漏边，运用等 式的基本性质2不能漏项. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 利用等式的基本性质解下列方程： （1）4 x －3＝ x ＋9； 解：（1）方程两边同时减 x ，得3 x －3＝9. 方程两边同时加3，得3 x ＝12. 方程两边同时除以3，得 x ＝4. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）2 x －3＝ （9－ x ）. 解：（2）方程两边同时乘2，得4 x －6＝9－ x . 方程两边同时加 x ，得5 x －6＝9. 方程两边同时加6，得5 x ＝15. 方程两边同时除以5，得 x ＝3. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 小强与爸爸下棋（假设没有平局），小强胜一盘记3分，爸爸胜 一盘记1分，下了20盘后，两人得分相等.小强和爸爸各胜了多 少盘？ 【思路导航】设小强胜了 x 盘，则小强的分数是3 x 分，根据两 人得分相等列方程求解即可. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：设小强胜了 x 盘，则小强的分数是3 x 分. 根据题意，得3 x ＝20－ x . 方程两边同时加 x ，得4 x ＝20. 方程两边同时除以4，得 x ＝5. 则20－ x ＝20－5＝15. 故小强胜了5盘，爸爸胜了15盘. 【点拨】解答此类问题的关键是理解题意，寻找等量关系，通 过设未知数建立一元一次方程求解. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 某厂今年产值比去年减少了10万元，已知今年和去年的产值之 和为800万元，则去年产值为多少万元？ 解：设去年产值为 x 万元， 则今年产值为（ x －10）万元. 根据题意，得 x ＋ x －10＝800. 两边同时加10，得2 x ＝810. 两边同时除以2，得 x ＝405. 故去年产值为405万元. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$