专题2.1 有理数与数轴 （十大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版2024新教材）

专题2.1 有理数与数轴 （十大考点） 【考点1 正数与负数】 【考点2 相反意义的量表示】 【考点3 相反意义的应用】 【考点4 有理数的概念辨析】 【考点5 有理数的分类】 【考点6 数轴的画法及应用】 【考点7用数轴上的点表示有理数】 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 【考点9数轴上两点之间的距离】 【考点10数轴上的动点问题】 【考点1 正数与负数】 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列数中，正数是（　　） A． B．3 C． D． 【考点2 相反意义的量表示】 4．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5.某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（    ） A． B． C． D． 7．班级组织了一次跳远比赛．若成绩以为标准，小红跳出了，记做，则小丽跳出了应记作（    ） A． B． C． D． 【考点3 相反意义的应用】 8．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 9．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 10．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 11．赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 【考点4 有理数的概念辨析】 12．下列说法中正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数 C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数 13．在，，0，…，，中，有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．下列说法中，正确的是（  ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．零是最小的数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 【考点5 有理数的分类】 15．将下列数分类：，12，，，，0，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 16．在有理数，，， ，，，中， 正数有 ； 负整数有 ； 负分数有 ． 17．把下列各数分别填入相应的大括号里： 、3.14、、、、、、0、 正数集合{                      ……} 分数集合{                      ……} 非负整数集合{                      ……} 18．把下列各数分别填入相应的集合里．，0，，，，，； 正数集合：{　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　…}． 【考点6 数轴的画法及应用】 19．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   20．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 22．已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（    ） A． B． C．和 D．和 23．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（    ） A．6 B．2 C．3或6 D．2或6 24．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示点与表示1的点重合．此时与表示的点重合的数是（　　）    A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 25．下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【考点7用数轴上的点表示有理数】 26．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 27．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“＜”比较它们的大小． 28．把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 30．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 31．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 32．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点9数轴上两点之间的距离】 33．在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 34．已知点和点在同一个数轴上，点表示数为，点和点相距5个单位长度，则点表示的数是（    ） A．3 B．7 C．3或 D．3或7 35．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 （   ） A．-8 B．8 C． D．16 36．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 37．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于4.5的点所表示的数为 ． 【考点10数轴上的动点问题】 38．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 39．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 40．如图A在数轴上所对应的数为．    A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之，间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示3和的两点之间的距离是　　 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　 (3)B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数； (4)在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离． 41．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 有理数与数轴 （十大考点） 【考点1 正数与负数】 【考点2 相反意义的量表示】 【考点3 相反意义的应用】 【考点4 有理数的概念辨析】 【考点5 有理数的分类】 【考点6 数轴的画法及应用】 【考点7用数轴上的点表示有理数】 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 【考点9数轴上两点之间的距离】 【考点10数轴上的动点问题】 【考点1 正数与负数】 1．下列四个数中，是负数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义：根据小于0的数是负数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 0既不是正数也不是负数，不符合题意， 是负数，符合题意， 是正数，不符合题意， 是正数，不符合题意， 故选：B． 2．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的概念，关键是要牢记负数的定义． 根据负数的定义即可判断． 【详解】解：A．可能是正数，也可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意； B．，是负数，故本选项符合题意； C．，可能是负数，也可能是0,故本选项不符合题意； D．可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意． 故选： B． 3．下列数中，正数是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正数大于0逐项判断即可得． 【详解】解：A、小于0，是负数，则此项不符合题意； B、3大于0，是正数，则此项符合题意； C、小于0，是负数，则此项不符合题意； D、小于0，是负数，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数，熟记正负数的定义（正数大于0，负数小于0）是解题关键． 【考点2 相反意义的量表示】 4．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 5.某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查正负数和相反意义的量，根据低于最适宜发芽温度记作，即可得到答案 【详解】解：∵某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作， ∴高于最适宜发芽温度应该记作， 故选：A 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】根据正数和负数的意义，将电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为． 故选A 7．班级组织了一次跳远比赛．若成绩以为标准，小红跳出了，记做，则小丽跳出了应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据“以为标准，小红跳出了，记做”，可得成绩大于记为“”，成绩小于记为“”，比小“”，即可求解， 本题考查了正数负数，解题的关键是：理解相反意义的量． 【详解】解：∵成绩以为标准，小红跳出了，记做， ∴应记作， 故选：． 【考点3 相反意义的应用】 8．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边 处； (2)立方米； (3)元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边 处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 9．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元． 【分析】（）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可； 本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克； （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 10．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 11．赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 【答案】（1）298；（2）31；（3）5033 【分析】（1）将前三天每天的销售量计算出来相加即可； （2）将销售量最多的一天的销售量减去销售量最少的一天的销售量即可； （3）用总数量乘以价格差即可． 【详解】解：（1）100+6+100+(-3)+100+(-5)=298（千克）， 故答案是：298； （2）22-(-9)=31（千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克； （3）(6-3-5+14-9+22-6+100×7)×(10-3)=5033（元） 答：赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共5033元． 【点睛】本题考查了正数和负数．解题的关键是读懂题意，列式计算． 【考点4 有理数的概念辨析】 12．下列说法中正确的是（    ） A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数 C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 13．在，，0，…，，中，有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的概念逐一判断即可，熟练掌握有理数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是无理数； 是小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； …是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无理数， 综上所述，有理数有，0，…，，共个， 故选：C． 14．下列说法中，正确的是（  ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．零是最小的数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 【答案】B 【分析】本题考查了对有理数的定义以及分类，根据有理数的定义与分类逐个判断即可． 【详解】A. 正整数和负整数、，统称为整数，故本选项错误； B. 整数和分数统称为有理数，故本选项正确； C. 没有最小的数，零不是最小的数，故本选项错误； D. 有理数可以分为正有理数和负有理数和，故本选项错误； 故选：B． 【考点5 有理数的分类】 15．将下列数分类：，12，，，，0，，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 负分数集合{ …}． 【答案】 12，，， 12，，0 ， 【分析】本题主要考查了有理数的相关定义，正确化简各数是解题关键． 化简各数，进而分别利用正有理数、非负整数、负分数分析，再分类填写． 【详解】解： 正有理数集合{12，，，…}； 非负整数集合{12，，0…}； 负分数集合{，…}． 故答案为： 12，，，；  12，，0；，． 16．在有理数，，， ，，，中， 正数有 ； 负整数有 ； 负分数有 ． 【答案】 ， ， ， 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握有理数中相关概念，及分类是解题的关键． 正数是大于零的数，负整数是小于零的整数；负分数是小于零的分数，由此即可求解． 【详解】解：有理数，，， ，，，中， 正数有：，； 负整数有：，； 负分数有： ，； 故答案为：，；，； ，． 17．把下列各数分别填入相应的大括号里： 、3.14、、、、、、0、 正数集合{                      ……} 分数集合{                      ……} 非负整数集合{                      ……} 【答案】正数集合{，……}；分数集合{，……}；非负整数集合{，……} 【分析】根据有理数的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：正数集合{，……}； 分数集合{，……}； 非负整数集合{，……}． 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 18．把下列各数分别填入相应的集合里．，0，，，，，； 正数集合：{　　　　　　　…}； 负数集合：{　　　　　　　…}； 整数集合：{　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　…}． 【答案】，；，，，；，0，；，，， 【分析】根据正数和负数的定义以及有理数的分类，可得答案． 【详解】解：∵，， 故，是正数； ，，，是负数； ，0，是整数； ，，，是分数； 故答案为：，；，，，；，0，；，，， 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【考点6 数轴的画法及应用】 19．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 20．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 21．在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 22．已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，解题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于移动的方向不确定，故分点向右移动与向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当点向左移动时，点表示的数为：； 当点向右移动时，点表示的数为：． 故选：D． 23．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（    ） A．6 B．2 C．3或6 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论． 要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外， ； 第二种情况：在线段内， ． 故选：D． 24．小明将画在纸上的数轴上对折，把表示点与表示1的点重合．此时与表示的点重合的数是（　　）    A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】C 【分析】先求出折痕处的点表示的数，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：∵将画在纸上的数轴上对折，表示点与表示1的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴与表示的点重合的数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 25．下列说法正确的是（   ） A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】D 【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项可得， A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误，不符合题意； B．数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数，故选项B不符合题意； C．∵任意有理数都能在数轴上表示出来，故选项C不符合题意； D、∵任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【考点7用数轴上的点表示有理数】 26．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 27．在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“＜”比较它们的大小． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 由图知，． 28．把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 【考点8利用数轴比较有理数的大小】 29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小． 根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：由图可得：，且， ∴A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 30．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 31．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案，理解数轴定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，，且， ， 故选：A． 32．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：在A选项中， ， ，正确，故A选项不符合题意； 在B选项中， ， ，正确，故B选项不符合题意； 在C选项中， ， ，正确，故C选项不符合题意； 在D选项中， ，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意； 故选D. 【考点9数轴上两点之间的距离】 33．在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的中点的求法，根据数轴上两点的中点的求法，即两数和的一半，直接求出即可． 【详解】解：数轴上与表示和4的点距离相等的点所表示的数为， 故选：C． 34．已知点和点在同一个数轴上，点表示数为，点和点相距5个单位长度，则点表示的数是（    ） A．3 B．7 C．3或 D．3或7 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点之间距离的表示方法，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法直接求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得， 点表示数为， 点表示的数是3或， 故选：C． 35．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 （   ） A．-8 B．8 C． D．16 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：数轴上两点分别用，表示， 在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故选：B． 36．数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 37．在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于4.5的点所表示的数为 ． 【答案】0.5或 【分析】本题考查了数轴，属于基础题，注意分类讨论思想的应用．根据到点距离等于4.5的点有2个计算即可． 【详解】解：在数轴上，若点表示， 则到点距离等于4.5的点所表示的数为或， 故答案为：0.5或 【考点10数轴上的动点问题】 38．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示______、______、______； (2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______． (3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)，，3 (2)见解析，，0 (3) 【分析】本题考查了用数轴比较有理数的大小、数轴上动点问题、用数轴上的点表示有理数： （1）根据用数轴上的表示有理数即可求解； （2）根据数轴上的点平移的规律即可求解； （3）根据数轴上点的特征即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得： A表示的数是， B表示的数是， C表示的数是， 故答案为：，，3． （2）点B向左移动3个单位长度后得到点D所表示的数为：， 点A向右移动4个单位长度后得到点B所表示的数为：， 故答案为：，0． （3）依题意得：． 39．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 【答案】(1)，， (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得、、的长． 【详解】（1） ， 解得：， 是最小的正整数 ， 故答案为：，， （2）点A与点C的中点对应的数为： 点B到2的距离为1,所以与点B重合的是： 故答案为：3 （3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。 秒钟过后，点A表示为，点B表示为，点C表示为， ， ， ， 故答案为：，，． 40．如图A在数轴上所对应的数为．    A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之，间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是　　，数轴上表示3和的两点之间的距离是　　 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　 (3)B点距A点6个单位长度，求B点所对应的数； (4)在(3)的条件下，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，点B停止运动，求此时A，B两点间距离． 【答案】(1)4；7 (2) (3)4， (4)6或18 【分析】（1）用数轴上右边的数减去左边的数即可得到对应两点的距离； （2）由于x的位置不确定，所以应取两数差的绝对值； （3）根据（2）中方法列方程求解即可； （4）分两种情形分别进行求解即可．先确定A用的时间，计算B点到达的位置对应的数，再计算两点间距离即可． 【详解】（1）， 故答案为：4，7． （2） 故答案为：． （3）设B点对应的数为x，则有 ∴或． （4）点A运动到所在的点时，所用的时间为4秒， 当B点原来表示的数为4时，运动4秒后表示的数是， 此时， 当B点原来表示的数为，运动4秒后表示的数是 此时． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点的距离，有理数的混合运算，解方程，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． 41．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 【答案】(1)2 (2)；12 (3)5秒或7秒 【分析】（1）运用运动到3秒时，算出A点运动后的位置，再根据两点相距15个单位长度解答即可； （2）根据（1）算出各自的运动路程即可； （3）根据相遇前和相遇后、两点之间相距5个单位长度分类讨论即可； 【详解】（1）运动到3秒时，A点运动到， 因为两点相距15个单位长度，故运动后B点对应的数：， 故B点的速度为：个单位长度/秒； （2）当时， 点运动路程为：个单位长度 ；点运动路程为：个单位长度； 点表示的数为： ，点表示的数为：12；    （3）相遇前、两点之间相距5个单位长度时，； 相遇后、两点之间相距5个单位长度时，； 故问经过5秒或7秒时，两点之间相距5个单位长度． 【点睛】该题主要考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间距离，解题的关键是结合数轴进行分析． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$