专题01 数学与我们同行、有理数（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

专题01数学与我们同行、有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、认识身份证 【解惑】某人的身份证号是，此人出生年月（    ） A．2020年2月 B．2022年8月 C．2008年8月 D．2012年6月 【融会贯通】 1．某人的身份证号是32132420080830126x，此人的出生年月（    ） A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月 2．已知某人的身份证号是3208032012060803812，那么他出生的月份是 月． 3．学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 例：某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 类型二、最大、最小的数 【解惑】下列各数中绝对值最大的是（    ） A．3 B． C．0 D． 【融会贯通】 1．下列各数中，最小的是(    ) A． B．0 C．1 D． 2．在有理数，，，0，中，最小的是 ． 3．在数，，，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是 ． 类型三、相反数、倒数、绝对值 【解惑】实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．4 2．的相反数是 ，的倒数是 ． 3．的相反数为 ，的绝对值等于 ． 类型四、数轴上的距离表示点 【解惑】如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【融会贯通】 1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 2．如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 3．在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 类型五、科学记数法 【解惑】济南市2021年端午节假日旅游期间，全市旅游接待总量万人次，同比增长；旅游综合收人亿元，同比增长，数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为的形式，则 ． 3．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 类型六、有理数中的程序流程图 【解惑】如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为30，则输出的结果为（    ） A．100 B．120 C．150 D．420 2．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ． 3．如图，是一个计算机程序，若开始时输入，则最后输出的结果是 ． 类型七、有理数的加法运算 【解惑】计算：； 【融会贯通】 1．计算下列各题： (1) (2) 2．（1）； （2）． 3．（1）； （2） ； （3） ； （4） 类型八、有理数的乘法运算 【解惑】计算： 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．计算： (1) (2) (3) (4) 类型九、有理数的乘方混合运算 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算：． 2．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 3．计算： (1) (2) (3) (4) 类型十、有理数中的行程问题 【解惑】出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【融会贯通】 1．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米） (1)收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 2．如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 3．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？ 【一览众山小】 1．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 2．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长，其中，3450亿元用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．只有0的绝对值等于它本身 B．任何有理数都有相反数 C．0不是有理数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 6．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24…，则第2023次输出的结果为 ． 8．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 10．出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的七位乘客的里程如下：（单位：千米），，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？ （2）若小李这段时间共耗油升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到升） （3）小李预计每月行驶里程为万千米，若每升油的价格为元，那么小李每月在油耗方面需要多少元？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数学与我们同行、有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、认识身份证 【解惑】某人的身份证号是，此人出生年月（    ） A．2020年2月 B．2022年8月 C．2008年8月 D．2012年6月 【答案】C 【分析】根据身份证号的特点可知前六位为地区代码，接着的六位号码就是出生年月进行求解即可． 【详解】解：∵某人的身份证号是， ∴此人出生年月是2008年8月， 故选C． 【点睛】本题考查了数字与编码——身份证号．身份证号总共有18位，从左往右，第1位至第6位为地址码，第7位至第14位为出生日期，第15位至第16位为顺序，第17位为性别码，第18位为校验码． 【融会贯通】 1．某人的身份证号是32132420080830126x，此人的出生年月（    ） A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月 【答案】C 【分析】根据身份证号的编码即可得. 【详解】根据身份证号的编码可得，从左往右，身份证号第7位至第10位为出生年份，第11位至第12位为出生月，因此此人的出生年月为2008年8月. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了数字与编码——身份证号.身份证号总共有18位，从左往右，第1位至第6位为地址码，第7位至第14位为出生日期，第15位至第16位为顺序，第17位为性别码，第18位为校验码. 2．已知某人的身份证号是3208032012060803812，那么他出生的月份是 月． 【答案】6/六 【分析】本题主要考查有理数的概念．身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位． 【详解】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月． 故答案为：6． 3．学籍号：与身份证号类似，通过学籍号可以得到学生所属省、市、县、学校、入学年份等信息. 例：某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7﹣10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第7﹣10位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 类型二、最大、最小的数 【解惑】下列各数中绝对值最大的是（    ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．求出各数的绝对值，比较大小即可． 【详解】解：3的绝对值为3，的绝对值为4，0的绝对值为0,，的绝对值为1， ∵， ∴的绝对值最大， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各数中，最小的是(    ) A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解： ∴最小的数是 故选：A． 2．在有理数，，，0，中，最小的是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较方法即可求得答案． 【详解】解：， 即最小的是， 故答案为：． 3．在数，，，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是 ． 【答案】15 【分析】取出同号两数相乘，使其乘积最大即可解答． 【详解】解：要使任意两个数相乘，所得的积中最大， 则两数应同号， ， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 类型三、相反数、倒数、绝对值 【解惑】实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 【融会贯通】 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2．的相反数是 ，的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数与倒数的意义，理解相反数与倒数的概念是解题的关键．根据相反数和倒数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是3； ， 的倒数是． 故答案为：，． 3．的相反数为 ，的绝对值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：，它的相反数为； ，它的绝对值为． 故答案为：，． 类型四、数轴上的距离表示点 【解惑】如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 2．如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 3．在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当点P向左移动时，所得的点表示的数为， 当点P向右移动时，所得的点表示的数为； 综上所述，所得的点表示的数为或， 故答案为：或． 类型五、科学记数法 【解惑】济南市2021年端午节假日旅游期间，全市旅游接待总量万人次，同比增长；旅游综合收人亿元，同比增长，数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：C． 【融会贯通】 1．央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为的形式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：14.12亿， ， 故答案为：． 3．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 类型六、有理数中的程序流程图 【解惑】如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解根据已知条件中示意图和的值，列出算式，求出即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为30，则输出的结果为（    ） A．100 B．120 C．150 D．420 【答案】C 【分析】 本题考查流程图，将代入进行计算，将结果与100进行比较，若小于等于100，则将结果作为x继续代入进行计算，若大于100则输出结果即可． 【详解】解：， 则， ∵， ∴继续循环，此时， 则， ∵， ∴输出结果为150， 故选：C． 2．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为 ． 【答案】5 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确理解程序图列出算式进行计算是解题关键．根据程序图由，列出算式进行运算求解即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：5． 3．如图，是一个计算机程序，若开始时输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】52 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算，直至输出结果为正，即可． 【详解】解：输入，得：，结果为负，继续输入， 当，得：，结果为正，输出； 故答案为：52． 类型七、有理数的加法运算 【解惑】计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 【融会贯通】 1．计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（1）； （2）． 【答案】（1）9；（2）8 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先去括号，再进行加减计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 3．（1）； （2） ； （3） ； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的加减法则计算即可； （4）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 类型八、有理数的乘法运算 【解惑】计算： 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)6 (2) (3)0 (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）根据有理数的加减法可以解答本题；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （5）根据有理数的乘除法可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 3．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）根据有理数的乘法运算进行计算即可求解； （4）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型九、有理数的乘方混合运算 【解惑】计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，先化简乘方和绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 【融会贯通】 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 2．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可； （2）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （3）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （4）先算乘方、括号、以及绝对值化简，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 3．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)20 (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则， （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可， （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可， 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型十、有理数中的行程问题 【解惑】出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【答案】(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为千米/小时 【分析】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解． 【详解】（1）解：（千米）， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米； （2）解：（千米/小时）， 答：平均速度为千米/小时． 【融会贯通】 1．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米） (1)收工时该检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 【答案】(1)收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为45千米 【分析】（1）将所记录的数据求和，和为正数则在A地的东方，如果为负数则在西方，其绝对值是距A的距离； （2）求出所记录数据的绝对值的和即为所行的所有的路程． 【详解】（1）解：（千米）， ， 答：收工时该检修小组在A地的西方，距离A地3千米， （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为45千米． 【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题的关键在于结合实际运用相关定义． 2．如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 3．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？ 【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析 【分析】（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方； （2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答． 【详解】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2 ＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2 ＝﹣13（千米）． 答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13| ＝10+9+7+15+6+14+4+2+13 ＝80（千米）， 0.12×80＝9.6（升）， 9.6＜10 答：能返回． 【点睛】本题主要考查数轴，正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第(2)小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的． 【一览众山小】 1．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 2．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意．     故选：B． 3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长，其中，3450亿元用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3450亿． 故选：D． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．只有0的绝对值等于它本身 B．任何有理数都有相反数 C．0不是有理数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，相反数的定义，有理数的定义和分类．熟练掌握各知识点是解题关键．根据绝对值的性质可判断A；根据相反数的定义可判断B；根据有理数的定义和分类可判断C和D． 【详解】解：正数和0的绝对值都等于它本身，故A错误，不符合题意； 任何有理数都有相反数，故B正确，符合题意； 0是有理数，故C错误，不符合题意； 有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故D错误，不符合题意． 故选B． 5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，以及数轴上两点之间的距离，根据数轴理解表示有理数a，b之间的距离，表示到原点之间的距离，由图即可判断与的大小． 【详解】解：由题知，可看作有理数a，b之间的距离，可看作到原点之间的距离， 由图知，a，b之间的距离大于到原点之间的距离， ． 故答案为：． 6．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24…，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第4次开始，每2次 1组，每组按照3，6的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第4次开始，每2次 1组，每组按照3，6的顺序循环， ， ∴第2023次为第1010组第二个， ∴第2023次输出的结果为3， 故答案为：3． 8．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 【答案】(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序． （1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可． （2）按照正确的运算顺序，规范解答即可． 【详解】（1）根据题意，得： 第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正， 故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错． （2） ． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）先计算绝对值，再计算加减即可； （3）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （4）除法转化为乘法，再进一步计算即可； （5）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （6）原式变形为，再进一步计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 （6）原式 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 10．出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的七位乘客的里程如下：（单位：千米），，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？ （2）若小李这段时间共耗油升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到升） （3）小李预计每月行驶里程为万千米，若每升油的价格为元，那么小李每月在油耗方面需要多少元？ 【答案】（1）小李处在第一次出发时西边千米；（2）出租车的耗油量是每千米升；（3）元 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量耗油量行驶路程，可得答案． （3）单位耗油量行驶里程每升价格可得答案． 【详解】解：（1）， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时西边7.3千米处； （2）（千米）， （升千米）， 答：出租车的耗油量是每千米0.13升； （3）元， 答：小李每月在油耗方面需要6760元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$