5.3一元一次方程的应用（第二课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用（第二课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 《九章算术》的出现标志着以计算为中心的中国古代数学体 系的形成.中国古代数学的成就不仅在中国数学史上占有重要地 位，也对世界数学的发展做出了贡献. 2. 盈不足问题又叫盈亏问题，是指把一定数量的物品平均分给 固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有 ⁠ ；按另一种标准分，分配后又会有 ⁠， 求物品的数量和分配对象的数量. 剩余 （盈）　 不足（亏）　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 运用一元一次方程解决盈不足问题，关键是找出题中的两个 不变量，其中一个不变量用来列代数式，另一个用来列方程中 的等量关系. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 《九章算术》中有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？题目大意：几个人 合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还 少4钱.问合伙人数、物品的价格分别是多少？ 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等 量关系？ （1）解：已知量：每人出钱数，与总价比多（或少）的钱数； 未知量：出钱总数，人数； 相等关系：物价相等，人数相等. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）设人数为 x ，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完 成下表： 有关量 每人出8钱 每人出7钱 人数 ⁠ ⁠ 出钱总数 ⁠ ⁠ 物价 ⁠ ⁠ x 　 x 　 8 x 钱　 7 x 钱　 （8 x －3）钱　 （7 x ＋4）钱　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）【解析】设人数为 x . 则若每人出8钱，共出8 x 钱，则物价表示为（8 x －3）钱； 若每人出7钱，共出7 x 钱，则物价表示为（7 x ＋4）钱. 故答案为 x ，8 x 钱，（8 x －3）钱， x 钱，7 x 钱，（7 x ＋4）钱. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ 设人数为 x . 根据等量关系，列出方程： ⁠. 8 x －3＝7 x ＋4　 解这个方程，得 x ＝ ⁠. 因此，人数为 ，物价为 钱. 【思路导航】解答古数学问题时，要理解题意，找出题中的已 知量和未知量，找准数量关系，根据数量关系列方程解答. 7　 7　 53　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）【解析】因为物价是不变的， 所以8 x －3＝7 x ＋4，解得 x ＝7. 即人数为7. 则物价为8 x －3＝8×7－3＝53（钱）. 故答案为8 x －3＝7 x ＋4，7，7，53. 【点拨】（1）利用表格分析数量关系是列方程解应用题的一种 有效方法.（2）设未知数，有直接设或间接设两种，常常设最 小的或最少的，便于表示其他量. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 在上题中，如果设物价为 y 钱，你能列出怎样的方程？与同伴进 行交流解答. 解：根据题意，得 ＝ ，解得 y ＝53， 则 ＝ ＝7. 即共有7人，物价为53钱. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 《九章算术》是中国古代数学名著.下面是其卷中记载的关于 “盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四 百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？这段话的意思 是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出 300钱，会剩余100钱.问合伙人数、金价各是多少？ 【思路导航】设共 x 人合伙买金，根据两次物价不变列方程. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：设共 x 人合伙买金，金价为 y 钱. 根据题意，得400 x －3400＝300 x －100， 解得 x ＝33. 则400 x －3400＝400×33－3400＝9800. 故共33人合伙买金，金价为9800钱. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题： “今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出 二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？”大意为：今有若干 户人家共同买牛，若每7家共出190钱，则少330钱；若每9家共 出270钱，则多30钱，问共同买牛的家数和牛价各是多少？ 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解得 x ＝126. 则190× ＋330＝190× ＋330＝3750. 故共有126户人家共同买牛，牛的价格为3750钱. 解：设共有 x 户人家共同买牛. 根据题意，得190× ＋330＝270× －30， 数学 七年级上册 BS版 返回目录 某厂生产的打火机，每只成本为2元，利润率为25％.工厂通过 改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，利润率增加了 31.25％，则这种打火机每只的成本降低了多少元？ 【思路导航】利用“每只成本为2元，利润率为25％”可表示出 售价，利用“利润率增加了31.25％”可列方程. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 解：设成本降低了 x 元. 根据题意，得 2×（1＋25％）＝（2－ x ）（1＋25％＋31.25％）， 即2.5＝3.125－1.5625 x . 解得 x ＝0.4. 故这种打火机每只的成本降低了0.4元. 【点拨】理解题意，熟练运用公式：售价＝成本×（1＋利润 率）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价低10％，若A，B两 商店的利润率分别为20％和17％，且A商店的售价比B商店的售 价低5.4元，则B商店的进价是（　B　） A. 56元 B. 60元 C. 72元 D. 80元 B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】设B商店的进价是 x 元， 则A商店的进价是0.9 x 元. 根据题意，得 （1＋17％） x －0.9 x ×（1＋20％）＝5.4. 解得 x ＝60. 所以B商店的进价是60元. 故选B. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$