4.2角（第一课时） 课件 2024-2025学年 北师大版数学 七年级上册

第四章　基本平面图形 2　角（第一课时） 数学 七年级上册 BS版 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 角的概念. （1）角由两条具有公共 的 组成，两条射线的 公共端点是这个角的 ⁠； （2）角也可以看成是由一条 绕着它的端点 ⁠而 成的. 端点　 射线　 顶点　 射线　 旋转　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 角的表示方法. （1）可以用三个大写字母表示，表示顶点的字母放在 ⁠ ⁠； （2）当角的顶点处只有 个角时，可以用一个大写字 母表示； （3）可以用数字或小写的希腊字母表示独立的一个角. 中 间　 一　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 周角与平角. 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成 的角叫作 .终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成 的角叫作 .我们知道，1周角＝ 平角＝ ⁠直角 ＝ ⁠°. 4. 角的单位换算. （1）1°的 为1分，记作 ，即1°＝ '； （2）1'的 为1秒，记作 ，即1'＝ ″. 平角　 周角　 2　 4　 360　 1'　 60　 1″　 60　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 （1）如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD ，并延长 BA 到点 E . ①试用三个大写字母表示下列各角： ∠2就是 ，∠3就是 ⁠ ，∠4就是 ⁠. ∠ DBC （或∠ CBD ）　 ∠ BAD （或 ∠DAB ）　 ∠ BDC （或∠ CDB ）　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】①根据题意，得∠2，∠3，∠4分别用三个大写字母表 示为∠ DBC （或∠ CBD ），∠ BAD （或∠ DAB ），∠ BDC （或∠ CDB ）.故答案为∠ DBC （或∠ CBD ），∠ BAD （或∠ DAB ），∠ BDC （或∠ CDB ）. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 ②图中共有 个角（不包括平角），其中可以用一个大写字 母表示的角有 个. 【思路导航】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写 字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个 角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角，据此进行 判断. 9　 1　 【解析】②由图可知，图中共有9个角（不包括平角），其中可以用一个大写字母表示的角只有1个（∠ C ）.故答案为9，1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）角可以用数字或希腊字母表示，需要在近顶点处 加孤线；（2）角都可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字 母要写在中间；（3）当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点 的大写字母表示角. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）如图，已知从点 O 引射线 OA ， OB ， OC ， OD ，求图中 角的个数，并把它们表示出来. 【思路导航】根据角的概念和角的表示方法写出即可，注意不 要漏角. 解：由图可知，一共有6个角，它们是∠ AOB ，∠ AOC ，∠ AOD ，∠ BOC ，∠ BOD ，∠ COD . 【点拨】数角时，要从一边到另一边按顺序数，这样才能做到不重不漏. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 在下列四个图中，能用∠1，∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同 一个角的是（　B　） A B C D B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，将图中的角用不同的方法表示出来，填在下表中. 用数字表示角 用字母表示角 ∠1 ∠ BCE （或∠ ECB ） ∠2 ∠ BCA （或∠ ACB ），∠ BCD （或∠ CB ） ∠3 ∠ BAE （或∠ EAB ），∠ BAC （或∠ CAB ） ∠4 ∠ DAB （或∠ BAD ） ∠5 ∠ ABC （或∠ CBA ） ∠ BCE （或∠ ECB ） ∠ BCA （或∠ ACB ），∠ BCD （或∠DCB ） ∠ BAE （或∠ EAB ），∠ BAC （或∠ CAB ） ∠ DAB （或∠ BAD ） ∠ ABC （或∠ CBA ） 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （1）换算： ①22.5°＝ ° '； ②32.375°＝ ° ' ″. ③12°24'＝ °； ④36°40'30″＝ ⁠°. 22　 30　 32　 22　 30　 12.4　 36.675　 【思路导航】根据度、分、秒之间的关系进行换算即可. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】①22.5°＝22°＋（0.5×60）'＝22°30'. ②32.375°＝32°＋（0.375×60）'＝32°22'＋（0.5×60）″ ＝32°22'30″. ③12°24'＝12°＋（24÷60）°＝12.4°. ④36°40'30″＝36°40'＋（30÷60）'＝36°40.5'＝36°＋ （40.5÷60）°＝36.675°. 故答案为①22，30；②32，22，30；③12.4；④36.675. 【点拨】角度换算时要逐级进行：将高级单位化为低级单位 时，乘60；将低级单位转化为高级单位时，除以60. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）计算： ①48°39'＋67°31'； ②90°－79°18'6″； ③33°15'16″×5； ④109°24'÷8. 【思路导航】①将度与度，分与分对应相加，分满60进1度；② 将90°化为89°59'60″后，度与度、分与分、秒与秒分别相减； ③将度、分、秒分别乘5；④将度、分、秒依次除以8. 解：①48°39'＋67°31'＝115°70'＝116°10'. ②90°－79°18'6″＝89°59'60″－79°18'6″＝10°41'54″. ③33°15'16″×5＝165°75'80″＝166°16'20″. ④109°24'÷8＝13°＋5°24'÷8＝13°＋324'÷8＝13°40'＋ 4'÷8＝13°40'30″. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）度、分、秒的四则运算是以60进制进行计算； 分、秒满60向前进1.（2）当度数之间进行加减运算时，度与度、分与分、秒与秒对应相加减，同级不够减时，向上级借1化为60再运算；当进行乘除运算时，度、分、秒分别乘（除以）乘数（除数），做除法运算时，余数乘60加到下一级继续除以除数. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 换算： （1）34.37°＝ ° ' ″； （2）78°54'＝ ⁠°. 34　 22　 12　 78.9　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 在8：25时，钟表上时针与分针的较小夹角的度数 为 ⁠. 【解析】时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25＝ 12.5°，分针在数字5上.因为钟表上有12个数字，每相邻两个 数字之间的夹角为30°，所以8：25时时针与分针的较小夹角为 3×30°＋12.5°＝102.5°.故答案为102.5°. 102.5°　 数学 七年级上册 BS版 返回目录 如图，一艘补给船从点 A 出发，沿北偏东65°方向航行，给点 B 处的船补给物品后，逆时针旋转90°，然后沿着 BC 方向航行， 则∠ DBC 的度数为 ⁠. 65°　 【思路导航】先说明∠ DBC ＝∠ ABF ，再由方向角的知识求出 ∠ ABF 即可解决问题. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 【解析】由题意可知，∠ ABC ＝∠ DBF ＝90°，即∠ DBC ＋∠ ABD ＝∠ ABF ＋∠ ABD ＝90°，所以∠ DBC ＝∠ ABF . 因为∠ EAB ＝65°，根据方向角的知识，得∠ ABF ＝∠ EAB ＝65°，所以∠ DBC ＝65°.故答案为65°. 【点拨】在方向角中，若点 B 在点 A 的北偏东 n °的方向上，则 点 A 在点 B 的南偏西 n °的方向上. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 1. 如图，射线 OA 表示的方向是（　C　） A. 北偏东65° B. 北偏西35° C. 南偏东65° D. 南偏西35° （第1题图） C 数学 七年级上册 BS版 返回目录 2. 如图，从 N 地观测 M 地，发现 M 地在 N 地的北偏东30°29'方 向上，则从 M 地观测 N 地，可知 N 地在 M 地的（　B　） A. 北偏东30°29'方向上 B. 南偏西30°29'方向上 C. 北偏东59°31'方向上 D. 南偏西59°31'方向上 （第2题图） B 数学 七年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 七年级上册 BS版 $$