精品解析：河南省驻马店市平舆县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末学情测评 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据正数大于负数，可排除根据正数大于0，可知最大． 【详解】解：根据“所有正数都大于0，0都大于一切负数”可知，正数是最大的数， 故选：D． 2. 下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可． 详解】解：A. ，一定成立，不符合题意， B. ，故原等式不一定成立，符合题意， C. ，一定成立，不符合题意， D. ，一定成立，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键． 3. 如图所示，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ）． A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，利用同位角以及内错角和同旁内角的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、和是同位角是正确的，不合题意； B、和是同旁内角，正确，不合题意； C、和是内错角，正确，不合题意； D、和不是同位角，符合题意； 故选：D． 4. 如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由点在第三象限，可得，点关于原点的对称点为，结合的范围即可判断出其对称点的象限； 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∵点关于原点的对称点为， ∴，， ∴点在第二象限； 故选择：B 【点睛】本题考查的是象限内点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是本题的关键． 先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即要得出结果． 【详解】解：， ， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过第二次反射后的反射光线与第一次反射的入射光线平行， ； 故选：A． 6. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，可得答案． 【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数， 解：A．，原A位置表示错误，故该选项符合题意； B．，B点位置表示正确，故该选项不符合题意； C．，D点位置表示正确，故该选项不符合题意； D．，E点位置表示正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 估计值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可． 【详解】解：∵， 而， ∴， 故答案：C 8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设用个大箱，个小箱， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为： 或， ∴所装的箱数最多为箱； 故选C． 9. 如图所示，从一个大正方形中截去面积分别为5和20的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ）． A 11 B. 20 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积，正确掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：∵两个小正方形的面积分别为5与20， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：， ∴图中阴影部分面积为， 故选：B． 10. 将一组数…按以下方式进行排列： 第一行 第二行 2 第三行 … …… 则第八行左起第1个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，为实数，且，则值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 12. 如果将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化、平移等知识，掌握相关知识是解题关键． 根据坐标与图形的变化-平移的规律，结合题意得，点B是点A的横坐标加2，纵坐标加3得到的． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，先求出，再根据可得答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若二元一次方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及理解一元一次方程，用加减消元法解出x，y的值，然后代入，得出关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 由②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：， 把代入， 可得出： 解得：， 故答案为：． 15. 已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围． 【详解】解：解不等式得： ， 根据题意得：， 解得：， 故答案为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）1；（2）3或1 【解析】 【分析】本题考查立方根、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的非负性、代数式求值，正确求解是关键． （1）先分别计算零指数幂、负整数指数幂、立方根，然后加减求解即可； （2）根据算术平方的非负性和绝对值求得，进而可求解． 【详解】解：（1） ． （2）由题意可知， ∴，， ∴， 且由知，， ∴，（时，，舍去）， ∴当，时，则； 当，时，则， 或1． 17. 每年的4月23日是“世界读书日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，呼吁所有人保护知识产权，八年级（1）班根据学生的阅读喜好，设立了四个读书兴趣小组，学生人数的分布情况如图，对这四个小组学生2024年以来所读课外书情况进行调查后，制成各小组读书情况的条形统计图11．根据题图中的信息，请回答下列问题： （1）八年级（1）班的总人数是 ； （2）请计算八（1）班平均每人读书的本数； （3）据调查，全校学生同期课外书的人均阅读量为4.78本，请对八年级（1）班学生的阅读情况进行分析评价． 【答案】（1）50 （2）6 （3）八（1）班平均每人读书的本数为6本，超过了全校的平均水平，说明该班学生阅读兴趣浓厚；四个读书小组的人均阅读量参差不齐，第三小组偏低，可具体了解第三小组学生寒假期间的生活安排，进行正确引导（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，平均数，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． （1）根据一组的人数及所占百分比即可求解； （2）根据总人数及二组所占百分比求出二组的人数，再求出四组的人数，即可求解； （3）结合统计图中数据进行分析评价即可． 【小问1详解】 解：八年级（1）班的总人数是（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：二组人数为（人）， 四组人数为（人）， ∴八（1）班平均每人读书的本数为（本） 【小问3详解】 解：八（1）班平均每人读书的本数为6本，超过了全校的平均水平，说明该班学生阅读兴趣浓厚；四个读书小组的人均阅读量参差不齐，第三小组偏低，可具体了解第三小组学生寒假期间的生活安排，进行正确引导． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 19. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】1、2、3． 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：， ①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2， ∵x+y，∴﹣m+2＞﹣， 解得：m＜， 则满足条件m的正整数值为1，2，3． 20. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？ 【答案】4天；2天 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在工程问题中的应用，解题的关键是审清题意，正确列出方程组． ①工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量．2在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”． 根据题目中提供的信息找出两个相等关系建立方程求解即可． 【详解】解：设乙、丙两队合作了天，甲队加入后又做了天 根据题意有解得 答：乙、丙两队合作了4天，甲队加入后又做了2天． 21. 如图所示，点，，，均在的边上，连接，，，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）根据平行线的性质得，继而得到，根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进一步得到，再根据角平分线的定义可得，再根据即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，且与x轴的交点E的坐标为，求这个四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点作轴的垂线，过点，点分别作轴的垂线，分别与直线交于点，根据进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴的垂线，过点，点分别作轴的垂线，分别与直线交于点， ∵， ∴， ∴， ， ∴． 23. （1）【问题解决】如图1，已知：，，求的度数． （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系？并说明理由． （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理， 过点作，则，根据平行线的性质求得，结合即可； 过点作，则，根据平行线的性质得，结合，则有； 根据题意得，由（2）可得，且，利用代入即可求得答案． 【详解】解：（1）如图，过点作， 则， ， ， ， ， 的度数为 （2），理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ， ． （3）平分平分， 由（2）可得 ， 的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末学情测评 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在0，，，四个数中，最大的数是（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ）． A. 和是同位角 B. 和是同旁内角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 4. 如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）． A B. C. D. 6. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 估计的值应在（　　） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 9. 如图所示，从一个大正方形中截去面积分别为5和20的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ）． A. 11 B. 20 C. 24 D. 25 10. 将一组数…按以下方式进行排列： 第一行 第二行 2 第三行 … …… 则第八行左起第1个数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，为实数，且，则的值为______． 12. 如果将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，那么点B的坐标是_______． 13. 如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为_______． 14. 若二元一次方程组的解满足，则______． 15. 已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）已知，且，求值． 17. 每年4月23日是“世界读书日”，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，呼吁所有人保护知识产权，八年级（1）班根据学生的阅读喜好，设立了四个读书兴趣小组，学生人数的分布情况如图，对这四个小组学生2024年以来所读课外书情况进行调查后，制成各小组读书情况的条形统计图11．根据题图中的信息，请回答下列问题： （1）八年级（1）班的总人数是 ； （2）请计算八（1）班平均每人读书的本数； （3）据调查，全校学生同期课外书的人均阅读量为4.78本，请对八年级（1）班学生的阅读情况进行分析评价． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值． 20. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合作若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合作了多少天？甲队加入后又做了多少天？ 21. 如图所示，点，，，均在的边上，连接，，，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，，求的度数． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别是，且与x轴的交点E的坐标为，求这个四边形的面积． 23. （1）【问题解决】如图1，已知：，，求的度数． （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系？并说明理由． （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$