湖南省长沙市立信中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题

长沙市立信中学2023-2024-2第二次核心素养大赛（5月） 初二数学试卷 时量：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，D为边的中点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 5. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A. 图象经过一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当x＜时，y＞0 D. 图象过点（1，﹣1） 6. 方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 8. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 9. 某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A. （15+2x）（8+x）＝110 B. （15﹣2x）（8﹣x）＝110 C. （15+x）（8+2x）＝110 D. （15﹣x）（8﹣2x）＝110 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则______． 13. 抛物线向下平移3个单位，就得到抛物线______． 14. 一次函数上有两个点，且，，则，的大小关系为______（填“>”或者“<”）． 15. 如图，在中，，是边上的高，、分别是、边的中点，若，，则的周长为_________． 16. 已知二次函数，则当时，的最大值与最小值的差为________． 三、解答题（共7小题，分值分别为6分、6分、6分、8分、8分、9分、9分，共52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 19. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 20. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ 21. 如图，正方形中，为边上一点，于，于，连接． （1）求证：； （2）若，的面积为，求的长． 22. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点和点的坐标； （3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 23. 如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴于，，交于点． （1）直接写出坐标： ，： ，： ； （2）如图1，若点的坐标为，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，过点关于轴的对称点作轴的垂线交直线于点，连接、、，求的值． 长沙市立信中学2023-2024-2第二次核心素养大赛（5月） 初二数学试卷 时量：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】#### 三、解答题（共7小题，分值分别为6分、6分、6分、8分、8分、9分、9分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）8 【20题答案】 【答案】（1）10%；（2）26620元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴（）； （2）2 【22题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 过点作直线交于点F，使连接，过点B作直线轴，过点A作直线交直线于点M，过点H作于点，， 根据题意得，为等腰直角三角形， ∴， 由点A、B的坐标知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故点H的坐标为， 设直线的解析式为， 把代入得， ， 解得，， 直线的解析式为 把点代入得， 解得， ∴直线的表达式为， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $