精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐一中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分 1. 下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 2. 要想了解七年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了100名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 1500名学生是总体 B. 每名学生的心理健康评估报告是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 100名是样本容量 3. 由x＜y能得到ax＞ay，则( ) A. a≥0 B. a≤0 C. a＜0 D. a＞0 4. 已知下列命题：①若，，则；②若，则；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥ 8. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 11. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 12. 若一个正数m的两个平方根是和，则_____． 13. 已知方程组的解满足，则的值为 _____． 14. “数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ____________． 三、解答题：本大题共8小题，共55分 15. （1）计算：； （2）解方程组． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 17. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 18. 已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： （1）写出这两点坐标：A ，B ； （2）若将线段平移，点A平移到点，则此时点B平移后的坐标为 ； （3）求的面积． 19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在y轴上； （2）点到x轴的距离为2，且在第四象限； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 20. 学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是 ． （2）请补全条形统计图，并回答扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校八年级共有1800名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？ 21. 某商店准备购进两种毛绒玩具，若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元． （1）求购进两种毛绒玩具每个各需多少元？ （2）若该商店本次购进B种毛绒玩具的数量比购进种毛绒玩具的数量的2倍还少5个，购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，则该商店本次最多购进种毛绒玩具多少个？ 22. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°． （1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年新疆乌鲁木齐一中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分 1. 下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（　　）个． A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求一个数的算术平方根． 【详解】解：， 3.141592，0.16，，是分数，属于有理数； 无理数有：，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共4个， 故选：D． 2. 要想了解七年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了100名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 1500名学生是总体 B. 每名学生的心理健康评估报告是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 100名是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．1500名学生的心理健康评估报告是总体，故A不符合题意； B．每名学生的心理健康评估报告是个体，故B符合题意； C．被抽取的100名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故C不符合题意； D．100是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 由x＜y能得到ax＞ay，则( ) A. a≥0 B. a≤0 C. a＜0 D. a＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可． 【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变， ∴a＜0． 故选C． 【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4. 已知下列命题：①若，，则；②若，则；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵若，，则， ∴选项①符合题意； ∵若，且时，， ∴选项②不符合题意； ∵若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补， ∴选项③不符合题意； ∵同位角相等，两直线平行， ∴选项④符合题意， ∴真命题的个数是2个． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项． 【详解】解：轴，， 点B的横坐标是， ， 当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即， 当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即， 故选：D． 6. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，等量关系为：生产螺栓的工人数生产螺帽的工人数；螺栓总数螺帽总数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设生产螺栓人，生产螺帽人， 根据总人数可得方程； 根据生产的零件个数可得方程， 可得方程组：． 故选C． 7. 若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　） A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥ 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可． 【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤； 解x﹣m≥0，得x≥m， ∵不等式组有实数解， ∴m≤． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可． 【详解】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1， ∴的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 9. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用平方法比较两数大小关系． 【详解】解：∵7＜9， ∴＜， 即＜3， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较． 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 11. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补． 12. 若一个正数m的两个平方根是和，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出即可求出a的值，再进一步求出m的值． 【详解】解：∵m的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴, 故答案为：9． 13. 已知方程组的解满足，则的值为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值． 【详解】解：， 得：，即， 解得：， 代入得：， 解得：． 故答案为：2． 14. “数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据定义得出的范围，再解不等式组即可． 【详解】解：由的意义可得，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共55分 15. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组 （1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示． 【答案】．解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：； ∴该不等式组的解集为． 17. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 【答案】 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 18. 已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则： （1）写出这两点坐标：A ，B ； （2）若将线段平移，点A平移到点，则此时点B平移后的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1），； （2）； （3）2． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，坐标与图形变化平移，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质解决问题即可； （3）把三角形分割成两个三角形求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵把点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可以得到， ∴先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可以得到； 故答案为：． 【小问3详解】 解：． 19. 已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在y轴上； （2）点到x轴的距离为2，且在第四象限； （3）点到两个坐标轴的距离相等． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可； （2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可； （3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵到轴的距离为2， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，即此时点的坐标为； 当时，，即此时点的坐标为； ∵在第四象限， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 ∴或 ∴或此时点的坐标为或． 20. 学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数是 ． （2）请补全条形统计图，并回答扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校八年级共有1800名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？ 【答案】（1）60． （2） 补全条形统计图如下： （3）990名． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用部分的人数除以部分所占百分比可得本次调查的人数； （2）用本次调查的人数减去其他三组人数可得部分的人数，用乘部分所占比例可得扇形统计图部分所对应的圆心角的度数；再补全条形统计图即可； （3）用总人数乘组所占比例的和即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数是：（人）， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：部分的人数为：（人）， 所以扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是990名． 21. 某商店准备购进两种毛绒玩具，若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元． （1）求购进两种毛绒玩具每个各需多少元？ （2）若该商店本次购进B种毛绒玩具的数量比购进种毛绒玩具的数量的2倍还少5个，购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，则该商店本次最多购进种毛绒玩具多少个？ 【答案】（1）购进种毛绒玩具每个需8元，种毛绒玩具每个需10元； （2）该商店本次最多购进种毛绒玩具20个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组与一元一次不等式即可得出答案． （1）设购进种毛绒玩具每个需元，种毛绒玩具每个需元，根据若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该商店本次购进种毛绒玩具a个，则购进种毛绒玩具个，根据购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设购进种毛绒玩具每个需元，种毛绒玩具每个需元， 根据题意得：， 解得：， 答：购进种毛绒玩具每个需8元，种毛绒玩具每个需10元； 【小问2详解】 解：该商店本次购进种毛绒玩具个，则购进种毛绒玩具个， 根据题意得：， 解得：， 答：该商店本次最多购进种毛绒玩具20个． 22. 如图，AB∥CD，∠ABE=120°． （1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论； （2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值． 【答案】 （1）∠BED+∠D=120°， 证明：如图①，延长AB交DE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BFE=∠D， ∵∠ABE=120°， ∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°， ∴∠D+∠BED=120°； （2）100°；（3） 【解析】 【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质结合三角形的外角性质即可得结论∠BED+∠D=120°； （2）设∠BEF=α，∠CDF=β，可得∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE=120°，进而可得结论； （3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+（120°-∠E），进而可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）如图②， ∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE， 即∠CDE=3∠CDF， 设∠BEF=α，∠CDF=β， ∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β， 由（1）知：∠BED+∠CDE=120°， ∴3α+3β=120°， ∴α+β=40°， ∴2α+2β=80°， ∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°， 答：∠EFD的度数为100°； （3）如图③， ∵BG⊥AB， ∴∠ABG=90°， ∵∠ABE=120°． ∴∠GBE=∠ABE-∠ABG=30°， ∵∠CDE=4∠GDE， ∴∠GDE=∠CDE， ∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE， ∴∠G+30°=∠E+∠CDE， 由（1）知：∠BED+∠CDE=120°， ∴∠CDE=120°-∠E， ∴∠G+30°=∠E+（120°-∠E）， ∴∠G=∠E， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $