精品解析：河北省沧州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

沧州市2023—2024学年第二学期期未教学质量监测 高二数学 班级__________姓名__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求出，最后求出交集即可 【详解】由题得,即.则.故选：B. 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的期望及方差公式计算求参，再根据二项分布概率公式计算即可. 【详解】 . 故选:C 3. 的展开式中系数最大项只有第5项，则它的展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二项式系数最大项只有第5项求出n,再应用通项公式求常数项即可. 【详解】的展开式中系数最大项也是二项式系数最大项只有第5项，则 . 则常数项为. 故选:B. 4. 下列各不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数对数运算及单调性分别判断各个选项即可. 【详解】对于不成立， 对于B.成立， 对于C：不成立； 对于D:不成立； 故选：B. 5. 设随机变量的分布列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分布列的性质，概率之和为１可求出参数.计算概率之和时用数列的裂项相消求和，进而求出. 【详解】 . 则. 故选：A. 6. 已知函数是定义在上的偶函数；且在上单调递增，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数在对称区间单调性相反，和偶函数的性质可解 【详解】是定义在上的偶函数.且在上单调递增，在上单调递减.且 对称轴只需要即可，解得. 故选：C. 7. 高二（1）班从5名同学中选取4人参加校运会的米接力赛，每人只能跑一棒，其中第一棒只能从中选一人跑，且不相邻，第四棒不能由跑，则不同的选取方法有（ ） A. 18种 B. 20种 C. 24种 D. 28种 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先不考虑是否相邻的情况下，取得共有种排法，再由相邻时，得到种排法，进而求得符合条件的选取方法种数，得到答案. 【详解】在不考虑是否相邻的情况下，第一棒的选取有种，第四棒的选取有种， 剩下两棒有种，此时共有（种）， 若相邻，则只能是第一､二棒，在种，第四棒的选取有种， 第三棒的选取有种，其有（种）， 符合条件的选取方法共有（种）. 故选：D. 8. 设平行于轴的直线与函数和的图象分别交于点，若在的图象上存在，使得为等腰直角三角形，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设平行于轴的直线，根据题意，求得和，且，取的中点为，由为等腰直角三角形，得到，根据在函数的图象上，求得，进而得到的值. 【详解】设平行于轴的直线，其中， 由，可得，所以，同理可得，且， 取的中点为，连接，如图所示， 因为为等腰直角三角形，所以，且，所以， 又因为点在函数的图象上，可得， 所以，解得，所以. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示的散点图中，可选取的拟合曲线为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定的散点图的形状，结合二次函数和指数函数的图象，即可求解. 【详解】由题意，从曲线上考虑.曲线的形状和过的部分图象类似， 结合选项B、D符合题意. 故选：BD. 10. 已知集合，且，设事件”，事件”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，列举出和为5的情况，结合古典概型公式求解即可；对于B，列举出和为10的情况，结合古典概型公式求解即可；对于C，由前面的选项找出找出的所有情况，结合古典概型公式求解即可；对于D，根据前面的概率，再用条件概率直接求解即可. 【详解】对于A，注意到，由元素的无序性知.故A正确． 对于B，.故B正确. 对于C，.故C不正确. 对于D,.故D正确. 故选:ABD. 11. 已知函数关于的方程有从小到大排列的四个不同的实数根，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A和B，根据题意画出分段函数的图像，将方程的根的问题转化为与的交点即可，通过观察图象直接判断；对于C和D，可以借助二次函数的对称性，得到运用将未知数减少，转化为函数后用基本不等式可求出的范围即可解决. 【详解】 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图. 关于的方程有从小到大排列的四个不同的实数根, 等价于与有四个不同交点,则，显然正确. 令，则或，所以或， 所以，当时最小，数形结合有，故B不正确. 运用二次函数对称性，可知 ， 当且仅当时取等号，故C正确. 根据图象，则无最大值，故D不正确. 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用三种颜色给图中的四个区域涂色，相邻区域涂不同颜色，共有__________种涂色方法. 【答案】24 【解析】 【分析】应用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】从左边第一个区域开始涂色， 第一个区域有3种方法.第二个区域有2种方法.第三个区域有2种方法.第四个区域有2种方法， 共种涂色方法. 故答案为：. 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性结合题意列方程求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以由正态曲线的对称性知， 解得或舍. 故答案为： 14. 已知，函数是奇函数，则__________；若的值域为，则__________. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】根据题意，得到为奇函数，结合，求得，再由和，求得函数的值域为，结合题意列出方程组，即可求解. 【详解】由函数是奇函数， 因为是奇函数，可得为奇函数， 又因为的定义域为，所以，即，解得， 经检验，符合题意. 又由， 所以，可得 可得其值域为， 因为的值域为，可得，解得. 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某环保网站为增强网站的吸引力，举行环保知识阅读有奖比赛，即所有的题目均可从网站上阅读获取答案，通过网民的申请发放10000份网络试卷，从中随机抽取50份试卷，将其成绩整理后制成频率分布直方图如图. （1）求的值，并估计此次有奖比赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）； （2）若80分以上（含80分）有奖且男性有2人，80分以下男性有24人，补全下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“有奖”是否与“性别”有关. 单位：人 性别 成绩 合计 80分以上（含80分） 80分以下 女性 男性 2 24 合计 50 附：临界值表及参考公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 . 【答案】（1），68.4； （2）列联表见解析，有关. 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图求出值，比赛成绩的平均数即可. （2）完善列联表，计算的观测值，与临界值比较即可得解. 【小问1详解】 由频率分成直方图得， 所以， 此次有奖比赛成绩的平均数约为68.4（分）. 【小问2详解】 由频率分布直方图得80分以上（含80分）的人数为，列联表如下： 性别 单位：人 80分以上（含80分） 80分以下 合计 女性 6 18 男性 2 24 26 合计 8 42 50 零假设为：有奖与性别之间无关联. 根据列联表中数据，经计算得到. 根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为“有奖”与“性别”有关，此推断犯错误的概率不大于0.1. 16. 某药物研究所为了研究小白鼠的身长与体重的关系，随机抽测了20只小白鼠，得到如下数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身长 113 88 91 96 97 79 91 87 88 85 体重 39 31 35 33 34 36 42 39 40 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身长 89 98 87 94 103 99 85 90 82 91 体重 41 43 40 43 37 32 38 41 37 42 （1）若从序号为的10只小白鼠中任取2只，其中序号是5的倍数的小白鼠个数为，求的分布列与数学期望； （2）请根据序号为5的倍数的几组数据，求出关于的经验回归方程（精确到0.01）. 附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 【答案】（1）分布列： 0 1 2 数学期望为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到变量的所有可能取值为，求得相应的概率，列出分布列，利用期望的公式，求得数学期望. （2）根据题意，分别求得，，利用公式求得和，进而得到回归直线方程. 【小问1详解】 解：由题意，随机变量的所有可能取值为， 可得. 所以随机变量的分布列为 0 1 2 所以数学期望. 【小问2详解】 解：根据序号为5的倍数的几组数据，可得， ， 则， 所以. 所以关于的经验回归方程为. 17. 有枚硬币，其中三枚是均匀的，另一枚由于正面缺失一部分，它是不均匀的，经多次拖掷试验，正面向上的概率为.抛掷一枚硬币，若正面向上记分，正面向下记分.现将枚硬币一起抛掷一次，所得分数记为. （1）求的分布列和数学期望； （2）在的前提下，求不均匀硬币正面向上的概率. 【答案】（1）分布列： 4 5 6 7 8 数学期望为 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意随机变量的可能取值为，计算每个可能取值的概率，并写出其分布列及数学期望. （2）设事件，事件“不均匀硬币正面向上”，分别计算,再由条件概率公式计算即可. 【小问1详解】 的所有可能取值为. . . . . . 的分布列为 4 5 6 7 8 数学期望. 【小问2详解】 设事件，“不均匀硬币正面向上”. 则. ， 则. 18. 已知均不等于1的正数满足且且1，且. （1）若，求的最小值； （2）当时，求的最大值； （3）若的最小值为，求的值. 【答案】（1）8 （2）16 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，，然后利用基本不等式可求出的最小值； （2）由已知得，结合基本不等式可求出的最大值； （3）由已知得，则，所以，化简后利用基本不等式可求得答案. 【小问1详解】 当时，， ，当且仅当时取等号， 的最小值为8. 【小问2详解】 由已知， ， ，当且仅当时取等号， 的最大值为16. 【小问3详解】 由（2）知，则， ， 当且仅当时取等号. 因为的最小值为， 所以，则， 解得， 19. 已知. （1）当时，求的值； （2）当时，证明：； （3）设，求和：. 【答案】（1）454 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入原式，再赋值，即可求得部分系数和； （2）先根据展开式系数表示出，再根据组合数公式进行化简即可； （3）把（2）中化简中的代入中，求出，进而求得，再代入中，分组求和即可. 【小问1详解】 当时，已知等式化为， 今，则；令，则. . 【小问2详解】 由题意得 . . 【小问3详解】 由（2）知 ， 则， ， 当时，； 当时， ， . 【点睛】方法点睛：求二项展开式中部分项的系数和时，常用的方法是赋值法，然后再结合所求值的式子的特点进行求解即可．对于组合数有关等式的证明常换成阶乘，对比化简计算.求和时根据式子的特点可采用分组求和的方法进行求和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧州市2023—2024学年第二学期期未教学质量监测 高二数学 班级__________姓名__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中系数最大项只有第5项，则它的展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量的分布列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数；且在上单调递增，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 高二（1）班从5名同学中选取4人参加校运会的米接力赛，每人只能跑一棒，其中第一棒只能从中选一人跑，且不相邻，第四棒不能由跑，则不同的选取方法有（ ） A. 18种 B. 20种 C. 24种 D. 28种 8. 设平行于轴的直线与函数和的图象分别交于点，若在的图象上存在，使得为等腰直角三角形，且，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示的散点图中，可选取的拟合曲线为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，且，设事件”，事件”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数关于的方程有从小到大排列的四个不同的实数根，若，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用三种颜色给图中的四个区域涂色，相邻区域涂不同颜色，共有__________种涂色方法. 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________. 14. 已知，函数是奇函数，则__________；若的值域为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某环保网站为增强网站的吸引力，举行环保知识阅读有奖比赛，即所有的题目均可从网站上阅读获取答案，通过网民的申请发放10000份网络试卷，从中随机抽取50份试卷，将其成绩整理后制成频率分布直方图如图. （1）求的值，并估计此次有奖比赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）； （2）若80分以上（含80分）有奖且男性有2人，80分以下男性有24人，补全下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“有奖”是否与“性别”有关. 单位：人 性别 成绩 合计 80分以上（含80分） 80分以下 女性 男性 2 24 合计 50 附：临界值表及参考公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 . 16. 某药物研究所为了研究小白鼠的身长与体重的关系，随机抽测了20只小白鼠，得到如下数据： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身长 113 88 91 96 97 79 91 87 88 85 体重 39 31 35 33 34 36 42 39 40 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身长 89 98 87 94 103 99 85 90 82 91 体重 41 43 40 43 37 32 38 41 37 42 （1）若从序号为的10只小白鼠中任取2只，其中序号是5的倍数的小白鼠个数为，求的分布列与数学期望； （2）请根据序号为5的倍数的几组数据，求出关于的经验回归方程（精确到0.01）. 附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 17. 有枚硬币，其中三枚是均匀的，另一枚由于正面缺失一部分，它是不均匀的，经多次拖掷试验，正面向上的概率为.抛掷一枚硬币，若正面向上记分，正面向下记分.现将枚硬币一起抛掷一次，所得分数记为. （1）求的分布列和数学期望； （2）在的前提下，求不均匀硬币正面向上的概率. 18. 已知均不等于1的正数满足且且1，且. （1）若，求的最小值； （2）当时，求的最大值； （3）若的最小值为，求的值. 19. 已知. （1）当时，求的值； （2）当时，证明：； （3）设，求和：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $