河北省沧州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

沧州市2022－2023学年第二学期期末教学质量监测 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在某项测试中，测量结果，若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 下列残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（ ） A B. C. D. 5. 设随机变起的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为定义在上的奇函数，，若总有．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A. B. C. ， D. 10. 有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4．其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字．现将这个玩具随机抛掷两次，表示事件“第一次记录的数字为2”，表示事件“第二次记录的数字为4”，表示事件“两次记录的数字和为3”，表示事件“两次记录的数字和为5”，则（ ） A. 与互斥 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 11 设，且，随机变量，随机变量，则（ ） A. B. C. D. 当取得最大值时， 12. 已知函数满足，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A. ，，上存在两点，使得是正三角形 B. ，，上存在两点，使得是正三角形 C. 方程在区间上有两根，则的值有4个 D. 当为奇数和为偶数时，函数的零点个数分别为，则是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分． 13. 已知函数是奇函数，则_____． 14. ，则_____． 15. 将8个大小和形状完全相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，使每个盒子中球的个数不大于其编号，则不同的放法有_____种． 16. 产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为，其中是与中的较小者，在不大于合格品数（即）时取0，否则取与合格品数之差，即.根据以上定义及分布列性质，请计算当N=16，M=8时，_____；若，，请计算_____．（用组合数表示） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为了调查某种脑血管疾病是否与常饮酒有关，在某地随机抽取个人进行调查，结果如下： 单位：人 饮酒 疾病 合计 患有疾病 未患疾病 常饮酒 20 80 100 不常饮酒 5 95 100 合计 25 175 200 （1）依据的独立性检验，能否判断患有疾病与常饮酒有关； （2）从患有疾病的25人中任取3人，设不常饮酒的人数为，常饮酒的人数为．求． 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 两个具有相关关系变量的一组统计数据为，，…．其样本中心点为，且由统计知，，样本相关系数． （1）求； （2）根据样本相关系数以及下面所附公式，建立关于的经验回归方程． 附：，，． 19. 已知展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数们比是． （1）求展开式中含的项； （2）求展开式中系数最大项的系数． 20. 某公司有A，B两个食堂，公司的甲、乙、丙三位员工每天中午都在公司食堂用餐，据以往的用餐统计，甲、乙两名员工每天中午在A食堂用餐的概率均为，在B食堂用餐的概率均为，而丙员工每天中午在A食堂用餐的概率为，在B食堂用餐的概率为．三人在哪个食堂用餐互不影响