吉林省“三区九校”2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

2023~2024学年度下学期高一期末考试 数 学 试 卷 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为（a，b），则为正整数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三（一）班，高三（二）班各10名同学的体温记录（从低到高）： 高三（一）班:36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位:℃）， 高三（二）班:36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位:℃） 则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（ ） A. 36.3，36.7 B. 36.3，36.8 C. 36.25，36.7 D. 36.25，36.8 6. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 7. 随着卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40），第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第四组与第五组共有150人，第二组中女性球迷有75人，则第二组中男性球迷的人数为（ ） A. 140 B. 120 C. 100 D. 80 8. 已知中，角对应的边分别为，，，是的中点且，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. 与共线的单位向量的坐标为 D. 向量，夹角的余弦值为 10. 已知事件则下列说法正确的是（ ） A. 若则 B. 若互斥，则 C. 若独立，则 D. 若独立，则 11. 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），，，，将沿DE折起，使得（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（ ） A. B. 点D到平面AMC的距离为 C. ∥平面ACD D. 四面体ABCE的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆台的上，下底面半径分别为2和6，母线长为8.则该圆台的表面积为______. 13. 已知事件、互斥，，且，则_______. 14. 如图，一幢高楼楼面上有一块浮雕，上沿为C，下沿为，某班数学小组在斜坡坡脚处测得浮雕下沿的仰角满足，在斜坡上的处测得满足．已知斜坡与地面的夹角为满足，，则浮雕的高度（上下沿之间的距离）为______m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知z是复数，z+1为纯虚数，的实部为2（i为虚数单位）. （1）求复数z; （2）求的模. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，且，求的面积． 17. 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图： 请完成以下问题： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均数； （2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5 名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率. 18. 在四棱锥中， 平面，，分别为，的中点，. （1）求证:平面 平面; （2）求二面角 的大小. 19. 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表： 行政区 门类 个数 东城区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 3 C：古建筑及历史纪念建筑物 5 西城区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 丰台区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 1 海淀区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 房山区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 E：古遗址 1 昌平区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 F：古墓葬 1 （1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17 个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率； （2）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率； （3）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率为，试判断和的大小. 2023~2024学年度下学期高一期末考试 数 学 试 卷 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）71.5分； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） ， ， 平面平面， 又， 平面， 又在中，分别为中点， 故， 又， 又是中点，， 又 平面，平面， ∴平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $